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元朝对文天祥劝降不成，就把他移送到兵马司衙门，戴上脚镣手铐，过着囚徒的生活。过了一个月，博罗把文天祥提到元朝的枢密院，亲自审问。
文天祥被兵士押着，来到枢密院大堂，只见博罗满脸凶相，坐在上面。文天祥正眼也不看，昂起头，挺直腰杆走上前去。左右兵士吆喝他跪下，被文天祥拒绝了。
博罗恼羞成怒，喝令左右动手。兵士们把文天祥拉的拉，推的推，将文天祥按倒在地上。
博罗说：“你还有什么话可说？”
文天祥坦然说：“从古以来，国家有兴有亡，做大臣的被灭被杀的，哪一个朝代没有？我是宋朝的臣子，现在既然已经失败，只求早死。”
博罗怕审问出现僵局，想缓和一下空气，就说：“自从盘古到现在，有几个帝王，你倒说来听听。”
文天祥哼了一声，说：“一部十七史（指《史记》等十七部历史书），从哪里说起？我今天不是到这里来应考，哪有心思跟你们闲扯。”
博罗被文天祥抢白几句，讨个没趣，就无理取闹地责问文天祥为什么丢了临安逃走，为什么要另立二王（指赵昰、赵昺）。文天祥一条条据理驳斥，最后，他慷慨激昂地说：“我文天祥今天落在你的手里，早就准备一死，何必再噜苏！”
博罗气得吹胡子瞪眼睛，喝令把文天祥押回兵马司。他想杀掉文天祥。但是元世祖恐怕杀了文天祥，民心不服，不同意把他杀害。
文天祥被关的那间土牢，又矮又窄，阴暗潮湿。遇到雨天，屋面漏水，满地是水；一到夏天，地面上发出一阵阵蒸气，更加闷热。牢房的隔壁，有狱卒的炉灶，有陈年的谷仓，发出阵阵烟火气、霉气，再加上厕所里大粪的气味，死老鼠的臭味，使人极其难受。
文天祥被关在这间牢房里，恶劣的环境只能折磨他的身体，却并不能摧毁他的意志。他相信，只要有爱国爱民族的浩然正气，就能够战胜一切恶劣的环境。
他在牢房中，写下了千古传诵的《正气歌》。他在那首诗里，举了历史上一些坚持正义、不怕牺牲的忠臣义士的例子，认为这都是正气的表现。他在诗中写道：
天地有正气，杂然赋流形。
下则为河岳，上则为日星。
于人曰浩然，沛然塞苍冥。
……
时穷节乃见（同“现”字），一一垂丹青。
（意思是：天地之间有一种正气，分别表现为各种物体。如地下的大河高山，天空的明星辰。在人的身上就表现为浩然之气，充塞在宇宙之间。……到了危急的关头，才表现出他的气节，他们的事迹一件件留在史册上。）
文天祥进牢的第三年，河北中山府发生了一场农民起义。起义领袖自称是宋朝皇室的后代，聚集几千人马，号召大家打进大都，救出文丞相。
这一来可把元王朝吓坏了，如果不杀文天祥，恐怕闹出大乱子来。元世祖还没有丢掉招降的幻想，决定亲自劝降文天祥。
一天，文天祥被人从牢房里押出来，带到宫里。
文天祥见了元世祖，不肯下跪，只作了个揖。元世祖问他还有什么话说。文天祥说：“我是大宋宰相，竭心尽力扶助朝廷，可惜奸臣卖国，叫我英雄无用武之地。我不能恢复国土，反落得被俘受辱。我死了以后，也不甘心。”说着，咬牙切齿，不断地捶打自己的胸膛。
元世祖和颜悦色地劝说：“你的忠心，我也完全了解。事到如今，你如果能改变主意，做元朝的臣子，我仍旧让你当丞相怎么样？”
文天祥慷慨地说：“我是宋朝的宰相，哪有服侍两朝的道理。我不死，哪还有脸去见地下的忠臣烈士？”
元世祖说：“你不愿做丞相，做个枢密使怎么样？”
文天祥斩钉截铁地回答说：“我只求一死，别的没有什么可说了。”
元世祖知道劝降已没有希望，才叫侍从把文天祥带出去。
第二天，就下令把文天祥处死。
这一天，北风怒号，阴云密布。京城柴市的刑场上，戒备森严。市民们听到文天祥将要就义的消息，自发集中到柴市来，一下子就聚集了一万人，把刑场团团围住。只见文天祥戴着镣铐，神色从容，来到刑场。他问旁边的百姓，哪一面是南方。百姓们指给文天祥看了。他朝着正南方向拜了几拜，端端正正坐了下来，对监斩官说：“我的事结束了。”公元1283年一月，这位四十七岁的民族英雄终于牺牲，在民族危亡时刻，表现了他一身的浩然正气。
郭守敬修订历法
元世祖忽必烈即位以前，就重视吸收汉族的读书人，帮助筹划朝政大事。他重用一个汉族谋士刘秉忠。忽必烈称帝和定国号为元，都是刘秉忠的主意。后来，刘秉忠又向忽必烈荐引了一些朋友、学生，也一个个担任了元朝初年的重要官员。其中有一个是元代著名科学家郭守敬。
郭守敬是邢州（今河北邢台）人。他祖父郭荣学识渊博，不但通晓经书，对数学、天文、水利等都有研究。郭守敬少年时候，在祖父的影响下，对科学发生浓厚的兴趣。那时候，刘秉忠和他的朋友张文谦等正在邢州西南紫金山讲学，郭荣把他孙子送到刘秉忠那里学习。郭守敬在那里认识了许多爱好科学的朋友，学问就长进得更快。
忽必烈统一北方以后，为了发展农业生产，决定整治水利，征求这方面的人材。张文谦把郭守敬推荐给忽必烈，忽必烈很快就在开平（今内蒙古正蓝旗东）召见郭守敬。郭守敬对北方水利情况十分熟悉，当时就提出六条整治水利的措施。忽必烈听了十分满意，每听完一条，就点头赞许。最后，他很感慨地说：“让这样的人去办事，才不会是摆空架子吃闲饭的呢。”接见以后，就派郭守敬担任提举各路河渠的职务，经办河道水利的事。
过了两年，郭守敬又被派到西夏一带去整治水利。那里经过多年战乱，河道淤塞，土地荒芜，生产遭到严重破坏。郭守敬到了西夏，经过详细勘察以后，发动民工疏浚了一批原有的渠道、水坝，还开挖了一些新河道。不出一年时间，这一带九百多万亩农田灌溉畅达，粮食丰收，百姓的生活也都改善了。
为了加强大都到江南的交通运输，忽必烈又派郭守敬去勘测水路交通情况。经过郭守敬的勘测、设计，不但修通了原来的运河，还新开凿了一条从大都到通州的通惠河，这样，从江南到大都的水路运输，就畅通无阻了。
元世祖灭南宋以后，更加重视农业生产的恢复。农业生产要利用历法。过去，蒙古一直使用金朝颁布的历法，这种历法误差很大，连农业上常常使用的节气也算不准。元朝征服江南以后，南方用的又是另一种历法，南北历法不一样，更容易造成紊乱。元世祖决定统一制订一个新历法。他下令成立了一个编订历法的机构，名叫太史局（后来叫太史院）。负责太史局的是郭守敬的同学王恂。郭守敬因为精通天文、历法，也被朝廷从水利部门调到太史局，和王恂一起主办改历工作。
修订历法工作一开始，郭守敬就提出：研究历法先要重视观测，而观测必须依靠仪表。原来从开封运来的有一架观察天象的大型浑天仪，已经陈旧不堪，得不到可靠的数据。郭守敬设计一套新的仪器。他觉得原来的浑天仪结构复杂，使用不方便，还创制了一种结构比较简单、刻度精密的简仪。他制作的仪器，精巧和准确程度都比旧的仪器高得多。有了好的仪器，还要进行精确的实地观测。公元1279年，郭守敬在向元世祖报告的时候，提出在太史院里建造一座新的司天台，同时在全国范围进行大规模的天文测量的打算。这个大胆的计划马上得到元世祖批准。
经过王恂、郭守敬等一起研究，在全国各地设立了二十七个测点。最北的测点是铁勒（在今西伯利亚的叶尼塞河流域），最南的测点在南海（在今西沙群岛上），选派了十四个监候官员分别到各地进行观测。郭守敬也亲自带人到几个重要的观测点去观测。各地的观测点把得到的数据全部汇总到太史局。郭守敬根据大量数据，花了两年的时间，编出了一部新的历法，叫《授时历》。这种新历法，比旧历法精确得多。它算出一年有365。2425天，同地球绕太阳一周的时间，只相差26秒�