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，此空间排布与原排布完全重合，表示符合对称操作。继续操作，应可重复n次，称作n次对称或n重对称。如雪花有六重对称。
在晶体中，既要滿足五重对称，又要满足平移对称是不可能的。在生物界，五重对称的花很多，因为它不需要滿足平移对称。
长期以来，物理学家们所信守的准则是：与一个丑陋的数学理论相比，一个优美的数学理论更有可能是真的。奇怪的是，对自然规律中对称的追寻不但没有使人类误入歧途，反而对宇宙的秘密有了最基本的认识。
“作用力等于反作用力”在机械学中占统治地位；在数轴上，与正数相对的是负数，它们如同孪生兄弟一般；在粒子的世界里，物理学家们的信条也是正确的。正是因为确信对称的存在，1928年英国物理学家保罗&；#8226；狄拉克才提出存在反物质的假设，并且这个假设在以后科学实验中被证明是正确的：1932年，人们在宇宙射线中首次发现了反物质粒子的存在。
结论：对称是物理学研究的基本形式。
3．规律对称
以牛顿定律为例，无论怎么转动物体，物体的运动都遵从牛顿定律，因此，牛顿定律具有旋转对称性；镜子里和镜子外物体的运动都遵从牛顿定律，牛顿定律又具有镜像对称性；物体在空间中任意移动后，牛顿定律仍然有效，牛顿定律也具有空间平移对称性；在不同的时间，昨天、今天或明天，物体的运动也都遵从牛顿定律，牛顿定律还具有时间平移对称性……其他的物理定律也都有类似的情况。
对称性常常使得我们不必精确地求解就可以获得一些知识，使问题得以简化。例如，一个无阻力的单摆摆动起来，其左右是对称的。因此，不必求解就可以知道，向左边摆动的高度与向右边摆动的高度一定是相等的，从正中间摆动到左边最高点的时间一定等于摆动到右边最高点的时间，左右两边相应位置处单摆的速度和加速度也一定是相同的……
物理定律的这些对称性其实也意味着物理定律在各种变换条件下的不变性，由物理定律的不变性，我们可以得到一种不变的物理量，叫守恒量，或叫不变量。
例如，空间旋转最重要的参数是角动量，如果一个物体是空间旋转对称的，它的角动量必定是守恒的，因此，空间旋转对称对应于角动量守恒定律。再如，如果把瀑布水流功率全部变成电能，在任何时候，同样水流的发电功率都是一样的，这个能量不会随时间的改变而改变，因此，时间平移对称对应于能量守恒。还有，空间平移对称对应于动量守恒，电荷共轭对称对应于电量守恒，如此等等。
物理定律的守恒性具有极其重要的意义，有了这些守恒定律，自然界的变化就呈现出一种简单、和谐、对称的关系，也就变得易于理解了。科学家在科学研究中，对守恒定律有一种特殊的热情和敏感，一旦某一个守恒定律被公认后，人们是极不情愿把它推翻的。
因此，当我们明白了各种对称性与物理量守恒定律的对应关系后，也就明白了对称性原理的重要意义，无法设想：一个没有对称性的世界，物理定律也变动不定，那该是一个多么混乱、令人手足无措的世界！
物理定律对称性与物理量守恒定律的对应关系，是一位德国女数学家艾米&；#8226；诺特在1918年首先发现的，因此被称为诺特定理。自那以后，物理学家们已经形成了这样一种思维定式：只要发现了一种新的对称性，就要去寻找相应的守恒定律；反之，只要发现了一条守恒定律，也总要把相应的对称性找出来。
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诺特定理将物理学中“对称”的重要性推到了前所未有的高度。不过，物理学家们似乎还不满足，1926年，又有人提出了宇称守恒定律，把对称和守恒定律的关系进一步推广到微观世界。
在微观世界里，基本粒子有三个基本的对称方式：一个是粒子和反粒子互相对称，即对于粒子和反粒子，定律是相同的，这被称为电荷（C）对称；一个是空间反射对称，即同一种粒子之间互为镜像，它们的运动规律是相同的，这叫宇称（P）；一个是时间反演对称，即如果我们颠倒粒子的运动方向，粒子的运动是相同的，这被称为时间（T）对称。
结论：物理规律是对称的。
4．情感对称
心理学研究表明：人的情绪是一个钟摆，往快乐的一边摆动得越高，往抑郁的一边摆动得也就越高，这是非常符合情感的对称现象。所以当你试图要控制这种摆动，期望自己永远停留在快乐的一边时，实际上你离痛苦的危险也就不远了。
人对财富的欲望也如此，你认为拥有的财富越多就越快乐，即使你生前财富无损，但是你总有死去的一天，你死的时候就意味你将丧失的财富也越多。也就是说，如果你以拥有财富为快乐，那么当死亡来临之时，也就是与快乐对称的痛苦来临的时候。
名利都是如此，一个乞丐死的时候痛苦是最少的，因为他拥有的很少，失去的也很少；一个总统或者国王死的时候痛苦是最多的，因为他拥有的很多，失去的也很多。
森林比丘说：“人的感觉就像一条蛇，蛇头是痛苦，蛇尾是快乐。人们往往总想去抓住蛇尾，可是在去抓蛇尾的时候，蛇头反过来会咬你。”
结论：情感是对称的。
四、对称非对
1．手性非对
偏手性是由法国著名微生物学家路易&；#8226；巴斯德发现的，他注意到一些分子具有使光偏向不同方向的两种结构形式。尽管这些分子的化学成分相同，但是在结构上它们是彼此的镜像——我们无法用这样一个分子填充被另一个分子占据的空间，就像我们的右手永远无法插进左手手套里一样。
“左撇子”分子在偏振面上向左旋转，而“右撇子”分子则向右旋转。自然界中的糖分子绝大多数是“左旋的”，而大部分氨基酸是“右旋的”。此外，我们的身体也适应了食物的“偏向性”，它根本就不会接受一块“左右颠倒了的”面包。
分子神秘的“偏向性”也表明生活中更多的是不对称，而不是对称。人类的偏手性以一种方式说明了我们的左右两侧身体并不是彼此真正的镜像，在我们完全对称的外表下隐藏着惊人的不对称。例如，我们的心脏和脾脏几乎总是位于体内中间偏左的位置，而我们的肝脏和胰腺则处在身体的右侧。人类的大脑功能同样是不对称，大多数人的语言中心都位于大脑的左侧。
自然中的对称也以多种多样的方式被打破：如豹、狗、猫身上的斑点与花纹并不严格对称，比目鱼的两个眼睛长在一边。除了这种形体的位置不对称外，还有一种有趣的时间上的不对称，如大多数鸟飞行时都是同时拍打双翅的，但奇怪的是，燕子和蝙蝠却是交替着拍打双翅。蝴蝶翅膀的图纹与颜色是对称的，但在中、南美洲，有不少蝴蝶翅膀的图纹与颜色是左右不对称的，这并不影响它们的飞行，这是装饰性的不对称。
如何解释这些不对称现象是生物学家面临的一大难题。对称一目了然，不对称则微妙得多。例如，大多数的人习惯于用右手，而使用左手的人仅占世界人口的11％。为什么很多人习惯用右手，而左撇子似乎并没有生存上的缺陷？左手与右手的使用概率却极不相同，为何比例如此悬殊？
一种理论认为，在人类进化过程中，惯用右手的人在战场上的死亡率较低，因为他们用右手拿武器与敌人搏斗，左手拿盾牌保护位于身体左侧的心脏。但麻烦的是，另一种理论与上述理论完全相反。它认为，左撇子在战场上更有优势，在一个被惯用右手的人主宰的世界上，占绝对少数的左撇子往往会取胜，因为他们在战场上总能进行出人意料的抵抗。至少有一些支持这一论点的数据，左撇子在体育赛事中取得了与其人数不相称的巨大胜利。
自然界的20种氨基酸中，有19种都存在两种构型，即左旋型和右旋型。在非生物反应产生氨基酸的实验中，左旋和右旋两种类型出现的几率是均等的，但在生命体中，19种氨基酸惊人一致地全部呈现左旋型（除了极少数低级病毒含有右旋型氨基酸）。无疑，生命对左旋型有着强烈的偏爱。
有人提出，生命起源时，氨基酸呈左旋型其实是随机的，它�