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为了说明这个问题背后的陷阱，我们不妨先拿n=5的情况做个例子。首先，如果每个盒子里只有一个球，问题就变成了经典的排序问题了：只能交换相邻元素，如何最快地把5，4，3，2，1变成1，2，3，4，5？如果一个数列中前面的某个数反而比后面的某个数大，我们就说这两个数是一个“逆序对”。显然，初始情况下所有数对都是逆序对，n=5时逆序对共有10个。我们的目的就是要把这个数目减少到0。而交换两个相邻的数只能消除一个逆序对，因此10次交换是必需的。
不过，题目里面每个盒子里有两个球，那么是不是必须要交换20次才行呢？错！下面这种做法可以奇迹般地在15步之内完成排序：
……。
第一次看上去似乎很不可思议，但细想一下还是能想明白的：同一个盒子里能够放两个数，确实多了很多新的可能。如果左边盒子里的某个数比右边某个盒子里的数大，我们就说这两个数构成一个逆序对；但如果两个不同的数在同一个盒子里，我们就把它们视作半个逆序对。现在让我们来看看，一次交换最多能消除多少个逆序对。假设某一步交换把ab，cd变成了ac，bd，最好的情况就是bc这个逆序对彻底消除了，同时ac、bd两个逆序对消除了一半，ab、cd两个（已经消除了一半的）逆序对也消除了一半，因此一次交换最多可以消除3个逆序对。由于一开始每个盒子里的两个相同的数都会在中间的某个时刻分开来，最后又会合并在一起，因此我们可以把初始时两个相同的数也当作一个逆序对。这样的话，初始时每两个数都是逆序对，n个盒子里将产生c（2n，2）个逆序对。自然，我们至少需要c（2n，2）/3步才能完成排序。当n=5时，c（2n，2）/3=15，这就说明了上面给出的n=5的排序方案是最优的。
这个分析太巧妙了，实在是让人拍案叫绝。就只可惜，这个下界并不是总能达到的。当n=6时，上述分析得出的下界是22步，但计算机穷举发现没有23步交换是不行的。于是，这个问题又变成了一个诱人的坑，至今仍未被填上。
刘卷第六个问题是thrackle猜想：
如果一个图中，每条边都与其它所有边相交恰好一次（顶点处相接也算相交），这个图就叫做一个thrackle。问，是否存在边数大于顶点数的thrackle图？
【目前已知的最好的结果是，一个thrackle的边数不会超过顶点数的两倍减3。】
曾教授抹去泪水，说道：“好了，孩子，你回去吧，这些数学题你慢慢的去解。”
刘卷不知道曾教授为什么那样激动，他收拾好东西，说道：“曾教授，那我回去了。”
曾教授看着刘卷渐渐远去的背影，不由说道：“我们中国又将出现一位最伟大的数学家了。”
244红玺台的战斗
刘卷回到小水花的住处红玺台的豪华别墅，他看到很多的美丽女孩走来走去。》？
刘卷穿的是母亲买的衣服，自然这些拜金女孩不会注意一个穿几百元钱衣服的人，刘卷要是一个帅哥，她们可能还有一点兴趣，可惜刘卷不是一个帅哥，他只是五官长得可以见人罢了。
进入别墅前面的花园，很难想象在北京这样一个寸土寸金的地方会有这样一个巨大的花园。他摇摇头，正要进房的时候，听到那边草坪有人打斗，那边是一个网球场，从这里看不到，因为有一些香樟树遮住了视线。
刘卷听到火虎的叫声，他忍不住好奇，便慢慢走了过去。
刘卷看到火虎深深地吸了一口气，火虎进入龙组已经有三年多的时间了，还是第一次遇到这样的对手，为了让自己使用出特殊异能，对面的小子竟然放弃了唾手可得的胜利，他要是想吸引注意力的话，已经算是做到了！
这样的人要么是傻瓜，要么是拥有极度的自信。
小水花看到刘卷，笑着说道：“我哥哥龙十三。火虎是他的同学。”
龙十三说道：“火虎，两年了，你还是这样，我真是失望。”
火虎承认对手刚才的速度极快，判断的也很准，完全出乎意料，拥有成为高手的基本素质，但他并不认为对手能击败他，刚才龙十三那句话对火虎而言，无异于赤**的挑衅！
“龙十三，你激怒我了，如果你刚才下手还有赢的可能，可惜你的心不够狠，现在……去死吧！”火虎暴喝一声，长枪带着奇怪的呜呜声破空而出。
迫击枪法！
遭遇到严重的挑战威胁和信心危机，火虎一上来就开始使用破音枪法，不像之前那一枪的随意，这一次，枪攻击的速度、角度、力量和技巧都发生了质的改变。
看到这，龙十三还是摇了摇头，内心充满了失望，前一个对手的梅花刀虽然也属于攻击技，但好歹自己使的也是刀，算是学习了对方的刀法，至于这个枪法，既和自己不同路，这种程度的武学没有什么借鉴价值。
没有借鉴价值，这比赛继续下去也就失去了意义。
分月刀迎枪而上，是破音枪更强还是分月刀更厉害？
胜负可能在刹那间就会决出，场边小红，小水花摒住呼吸，眼都不眨。
龙十三的刀后发而先至，小红原本期待的激烈碰撞场面并没有出现，分月刀直接从破音枪中穿过，没有一丝的阻挡，刘卷心中咯噔一声，不好，竟然是幻影！破音枪产生了幻影，这是什么招式？
攻击技巧类的武学可以这么用？
龙十三一刀落了空，身上出现了无数的防守漏洞，每一处都有可能遭到对手的攻击，几乎是本能，龙十三立即强行做了一个难度极大的转身变向动作，向左侧滑了出去。
嗤~~~
破音枪突击而至，这一次是龙十三小看了对手，如果退得稍微慢一些，火虎的破音枪就会从刚才的地方透身而过，如此厉害的枪法，相当罕见。
攻得漂亮，闪得也很到位，观众们看得更是激动。
强悍的枪法在攻击瞬间出现了无比真实的幻影，甚至掩盖了枪的真实位置，这样的枪法在攻击技巧类武学中也算得上是出类拔萃，每一枪都有可能是虚假的，每一枪又都有可能是真实的，必须要防必须要躲。这有点象罗成的梅花七心。
“给我死去吧！”
火虎再也不可能轻视这个对手，完全将龙十三当成同一个级别的对手来对待，甚至当成比自己更强的对手来看待，他的攻击越来越犀利，破音枪的速度也越来越快，有时竟然会出现四五道幻影，很难判断出哪个是真哪个是假。
攻击依旧如潮水一般猛烈，而且黝黑的枪身极具弹性，可以在一定程度上弯曲的长枪能卸掉相当一部分的力量，这让龙十三受到的冲击远没有叶离那么大。
除了卸力的作用，在破音枪被格挡时，枪头还能以极快的速度绕出弧线，继续完成刺击的动作，各种不合常规的攻击在这一刻都变得正常起来。
龙十三连续做出了四五个闪避动作，险之又险地在漫天的枪影中左右穿梭，如同在狂风中被卷起的落叶，稍不注意，这场比赛的胜负就再也没有悬念。
“龙十三这种动作都做得出来？”
场边的小红他们都看过不少场火虎的战斗，当他使用破音枪之后还能全身而退的对手少之又少，其中大部分都是高几个等级的选手，同级之间这诡异的枪法鲜遇敌手。
“如果换成是我，也不知道被扎了多少枪，这龙十三的步法好强！”龙十八说道。
时间越久，给大家带来的震撼越强烈，躲闪不是硬挡，完全看选手的预判能力、身体协调能力和步法，能完成这样的动作不是一般人可以做的到，这也是为什么非常重视身体素质。
铛！
连续闪过六次进攻，龙十三的分月刀硬生生地从枪影中找到了破音枪真正的位置，半个小时的时间，除了前面那一次的进攻，他一直都是在被动的防守之中，为了躲避攻击，甚至接连做出难度极大的后仰侧身旋转。
这个动作对身体素质的要求几乎可以用苛刻来形容，除了要克服上个动作带来的惯性，还要克制兵器碰撞时所产生的巨大反作用力，在侧身旋转时，转向那边的腰部肌肉瞬间所承受的挤压相当于八倍重力。
最夸张的是，这样的动作龙十三在一次难度极大的防守时一口气做了三个！
这还是人吗！
“服了，本场比赛最大的亮点不是火虎的攻势有多么的猛，而是这个龙十三顽强的防守。”
“这种程度的攻击都搞不倒他，太强悍了。”
大家不再一边倒地支持火虎