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“割圆术的基本原理，便是将这个圆内接正六边形逐步扩大，变成十二边形、二十四边形、四十八边形，等等，边数越多，正变形的形状也越接近于圆。所以其周长也越接近于圆的周长，二者之间的差值也越小。祖冲之就是用这种方式，将大圆割到了第一万两千二百八十八边形，求出了圆周径比为三又一四一五九二六。”
朱常渊现在所说。也基本上是当下这些人的共识，所以，下面也并没有人反对。
“但是，从接下来开始，我的割圆之术便和你们认为的不太一样。割圆大术第一重第一小步，先算这个十二边形的边长。”
石笔一戳。定在了黑板上的那个十二边形的边长上。
“这？”程树政道：“算，算什么，直接量不就得了？”
“是啊，我们都是直接量的，算哪里能算的出来，你以为这是一加一等于二呢？”
“。。。。”
。。。。。。
下面议论纷纷，朱常渊一笑，大声道：“好，既然说要量，那我给你们来个对比。”朝徐尔默的方向问道：“那天我们在贵府中割了个直径三十尺的大圆，你告诉大家，第一次割出来的边长是多少？”
第一次割出来的边长，即是正十二边形的边长。
朱常渊一问，现场顿时又静了下来。
徐尔默正好带了那天的数据，查看了一下，道：“七尺七寸六。”
“好，我现在就让你们看看这其中的差距。”朱常渊在大圆上做出两条辅助线，道：“现在，有哪位术数大师能告诉我，用纯计算的方式怎么算出这条边的长度？”
问题抛了出来，怎么根据大圆内接正六边形的边长，算出十二边形的边长。
众人都摇了摇头。
有人甚至道：“怎么可能，这只能量出来，怎么可能算出来，真是天方夜谭。。。”
就连精于数术的程步筹程树政父子、宋应星、黄明玉等人，也都是皱着眉头一筹莫展。
看来，这就是古代人思维僵化的原因了，根本从来就没人想过以边求边这个问题。这也不能怪古人，谁让朱常渊这家伙本身就是个天大的外挂呢？
高大干瘦的宋应星从人群中站了起来，拱拱手对朱常渊道：“朱大人，在下宋应星，乃是江西奉新人士，在下请教大人。”
宋应星？
朱常渊看到这个其貌不扬的老者，从内心深处由衷的发出敬意，道：“宋大人客气了，宋大人请问。”
宋应星点了点头，指着黑板上的大圆道：“朱大人此法，老夫以前也想过，这十二边形的边长应该在六边形的一半多一点，可是任凭老夫想破脑袋，始终不得其法！”
“在下敢问朱大人，可是找到了计算十二边形的方法？”
朱常渊道：“正是！”
宋应星又问：“如果老夫所料不差，可这十二边形一周之长与圆周同样相差甚远，朱大人便是计算出来，又有何用？”
“问的好。”朱常渊道：“这正是割圆术的精髓所在。”
朱常渊并没有正面回答宋应星的问题，摆了摆手示意他坐下，道：“宋大人请坐下说，大人当初既然想到，可曾试过勾股之法？”
所谓勾股之法，便是现在所说的勾股定理，即是两直角边的平方和等于斜边的平方。
“自然是用过。”宋应星刚刚坐下，又重新站了起来，道：“这道题用勾股之法云云绕绕需要翻转数次，其中开方之数甚是复杂，而且就如大人所言，从十二边形算到一万多边形，老夫是在是心有余而力不足。”
朱常渊点了点头，心中自然是明白的。
要算出精确到小数点后七位数的圆周率，必须使用小数点后八位数的开方运算方能保证。这在现代用计算器只需要不到十秒钟，但是古代则是要一点点的往上试、往数上凑，即便是能算出来，等解出了所有的数之后，恐怕也得数月之功。
这还不算算错的情况。
“这么说来，在下的运用的这个割圆方法，大人可能想通？”朱常渊没想到这个宋应星在割圆大术上走了这么远，如果不是古代计算条件有限的话，估计这货真能还原了。
“自然是能够想通，老夫当年苦思冥想，认为大人这个方法是最好的一条路了，只是可惜，那些数据，老夫并没法算出来。”
“好，请坐。”有人懂得自己的方法，哪怕只有一个人懂，也就行了。
朱常渊看了看坐在第一排左首的程树政，同样问道：“程大人同为当代数术大师，不知道可能明白小子这个割圆的基本道理？”
程树政脸色通红，说不懂就是打自己家门的脸、打自己先祖的脸，可是若说懂吧，就有些打自己的脸了。因为刚刚就在不久前，他还骂朱常渊鸡同鸭讲。
“在下略知一二。”经过深思熟虑后，程树政觉得打自己的脸要比打整个家族的脸要好些。
朱常渊本可以借机讥讽，不过由于时间的关系，却没有得寸进尺，而是收拾一下心情，重新对着那歪歪扭扭的大圆，朝众人讲解道：“既然那天在徐府中割圆是用三十尺作为直径，今天我们就算这三十尺大圆的周径比，请大家看好。”
“是先讲原理，你们看好了。”朱常渊直指大圆上道：“这是半径，也就是十五尺，这条线是六边形边长的一半，便是七尺五寸。”
边说边将数据标在了各个线段之上。
“那么接下里很简单，根据勾股之法可以算出，这条线段的长度。”说到这里，朱常渊顿了顿，看向第一排的算盘师父，道：“麻烦诸位师傅，帮我算一下二百二十五减去七尺五寸的平方后是多少？”
朱常渊问的这个问题很简单，只是加法和乘法而已。
“啪啪啪。”程树政算盘一拨，十秒钟边算出来，道：“是一百六十八尺七寸五。”
“再开方。”朱常渊道。
开方，呵呵。
珠算开方可是老程家的拿手绝学，怎么可能难倒面前的这个自以为是的数术大家，算盘噼里啪啦一阵响，大约过了三分钟之后，程树政道：“十二尺九寸九。”
可以说这个数字已经很精确了，珠算开方算到了小数点后两位数，已经很了不起了，就连同坐的其他算盘师傅都对程树政竖起了大拇指。
然而，朱常渊却摇了摇头，道：“你这个数不对。”
“不对？不可能。”程树政几乎站起来，验算了一遍，道：“十二尺九寸九乘以十二尺九寸九，得出的数字是一百六十八尺七寸四，差值仅仅只有一厘，你竟然敢说我算的不对？”
第42章割圆大术（二）
PS：前先说点别的东西，关于最近章节的说明。
很多读者反映京城的章节太闷了，这个老衲不否认，先道歉。然后，看了看大纲，似乎有些不够嗨，果断砍掉了后续已经准备好的治病情节、屯土法架梁情节、钦天监情节、预测后来情节等装逼情节约15万字。
目前后续二十章左右，全部用来必要的转折，马上重新投入战争中去，读者耐心等待。
由于需要搜罗古董文物等，所以这个京城章节必不可少，稍显沉臃，呵呵，莫怪莫怪。老衲已改。
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“程先生为何如此激动？”朱常渊平静的说道。
程树政当然激动，这珠算开方乃是他家传的绝艺，容不得人家半点染指，这个朱常渊凭什么能对他指手画脚。
“对呀，朱大人。”连宋应星都站出来替程树政说话，道：“程先生算的并不错，一百六十八尺七寸五开方出来的数字便是十二尺九寸九不错啊。。。”
朱常渊朝台下拱拱手，说道：“刚刚程先生也说了，这个数字自乘之后得出的数和原来的数字有一厘的偏差。”
“可是朱大人，这一厘的偏差已经很小了，小之又小几近于无，完全可以忽略不计啊。”宋应星说的很有道理。
平时日常生活着所用到的数据，根本不会精确到小数点后两位数字，这么死扣也没有意义。
朱常渊却摇了摇头，道：“宋大人此言，在下不敢赞同。朱某有一问，还请宋大人、程大人为在下解惑。”
“你说。”程树政阴沉这脸色道。
刚刚朱常渊否定他的珠算开方之术，便是等于否定了他祖父程大位的珠算开方之术，便是等于在众人面前否定了他祖父的功绩，他的脸色能好看那才怪呢。
“如果，我说如果。”朱常渊沉思了一下。想了想表述方式，道：“呃，当年刘徽已经算出了圆周径比是三又一毫四厘，祖冲之算出了三又一毫四厘之后。后面还有一五九二六，难道就可以略去吗？”
众人不语。
朱常渊这次直接朝着程树政又道：“假如今日在下割出来的