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非常困难，但是除非靠着某种解释，我们是弄不清楚量子物理学家所主张的
看法的。
就“解释”的逻辑方面来说，它与我们在本章开始所说的那种比较含糊
和困难的概念有些不同。在本章开始时我们讲的是一些用符号表示的叙述，
人们知道它们与可以观察的现象具有一种关241 联，并且可以得出为观察证
实的结果，但是它们的比较不确定的意义却只有靠它们与观察的关联才能确
定。就这种情况来说，我们可以象在本章开始时所说的那样，认为我们十分
清楚知道我们的公式是真的，但是却一点也不清楚知道它们所表示的意义。
可是在逻辑的范围内，我们的办法却不是这样。我们不把公式看成“真”或
“伪”，而是把它们看成含有变项的假设。一组使得假设为真的变项的值就
是一种“解释”。在几何学上“点”这个词的意义可以解释为“三个一组按
顺序排列的实数”，或者和我们将要看到的那样，可以解释为那种我们将把
它叫作“完全的共现复合”的东西；它还可以有无限多的另外的解释方法。
这一切方法的共同点就是它们都能满足几何学公理的要求。
在纯粹数学和应用数学中，我们都常遇到全部能从少数可以叫作“公理”
的基本公式用逻辑方法演绎出来的许多公式。我们可以把这些公理当作整个
系统的抵押品，我们可以把注意力完全放在它们上面。这些公理有一部分是
已下定义的名词，有一部分是在任何解释下都是变项的名词，还有一部分是
些虽然还没有下过定义，却能在公理得到“解释”时取得定义。解释的过程
在于为这类名词找出一种固定的意义。这种意义可以用文字的定义，也可以
用实指的定义来确定。但是经过这种解释之后，人们一定要使公理为真。（在
解释之前，这些公理既不真也不伪。）因而从公理推出的全部结论也是真的。
比方说假定我们想解释算术的公式。在（上面列出的）皮阿诺的五个公
理中第一是逻辑名词，例如“是一个”和“相等同”，它们的意义是人们假
定已经知道的；第二是变项，例如a 和s，它们在经过解释之后仍然是变项；
第三是“O”、“数”和“后继”，对于它们的解释就是找出一个使这五个公
理为真的不变的意义。象我们所见到的那样，存在着无限多的满足这些条件
的解释，但是其中只有一种能够同时满足计算上的经验性质的叙述，例如“我
有10 个手指”。所以就这个实例来说，有一种比其它任何一种都方便得多的
242 解释。
正象我们在几何学中所遇到的情况一样，一组已知的公理可以有两种解
释，一种是逻辑的，另一种是经验的。一切文字的定义，如果推溯上去，最
后必然只剩下仅有实指的定义的名词，而在一门经验科学中，带有经验性质
的名词一定要依靠那些在知觉中得到实指的定义的名词。比方说，天文学家
的太阳和我们所见的太阳就很不相同，但它却必须具有从我们幼时就知道的
“太阳”这个词的实指的定义得出来的一种定义。所以对一组公理做出经验
性质的解释，如果完整无缺，就总要使用那些从感觉经验中得到实指的定义
的名词。这种解释当然不会只包含这类名词，因为总会有逻辑名词出现；但
是由于得自经验方面的名词的出现才使得一种解释带有经验的性质。
解释的问题曾经受到不应有的忽视。只要我们还停留在数学公式的领域
之内，一切看来就都是准确的，但是如果我们要去解释它们，那么就会发现
这种准确性有一部分是骗人的。除非把这个问题澄清，我们是不能准确他说
出一门科学所说的内容的。
第二章最小量用语
我们将在本章讨论在分析科学概念上很有用的一种语言方面的技术。一
般说来，用一门科学所使用的少数字眼来给这门科学所使用的字眼下定义可
以有许多方法。这些少数字眼可能有实指的定义，或者可能有用不属于这门
科学的字眼所下的文字的定义，或者——只要这门科学不是照上一章所讲的
意义来“解释”——它。243 们可能既没有实指的定义又没有文字的定义，
而只被当作一组名词，这些名词具有这门科学给予其基本名词的那些性质。
我把这样一组基本用语叫作这门科学的“最小量用语”，如果（A）所有这门
科学中的其它用语都可以由这些用语给出文字的定义，和（B）每个基本用语
都不能由其它基本用语得出它的文字的定义。
一门科学中每一句话都可以用属于最小量用语的字词表达出来。因为只
要有一个带有文字定义的字眼出现，我们都可以换上它的定义；如果这里还
有带有文字定义的字眼出现，那么我们仍然可以换上它的定义，以此类推，
直到剩下的字眼不带有文字的定义为止。事实上可以下定义的名词总是多余
的，只有不下定义的名词才是不可缺少的。但是对于哪些名词不下定义的问
题一部分是由人随意决定的。例如命题演算，这是一种最简单的和最完整的
形式系统的实例。我们可以把“或”和“不”或者把“而且”和“不”当作
不下定义的名词；我们也可以不用这样两个不下定义的名词，而用一个名词，
这个名词可以是“非此或非彼”或者“非此而且非彼”。所以一般我们不能
说某个字眼一定属于某一门科学的最小量用语，最多只能说这个字眼所属的
最小量用语有一种或多种。
让我们举地理学为例。我将假定几何学的用语是早已建立起来的；那么
我们第一件纯粹属于地理范围的需要就是一种确定经纬度的方法。为了这个
目的，我们只需要把“格林威治”、“北极”和“在西边”放在我们的最小
量用语之内；但是显然任何其它地点都会象格林威治一样有用，南极也可以
代替北极。“在西边”这种关系并不是真正必要的，因为每一圈纬线都是垂
直穿过北极的直径的平面与地球表面相交而成的圆。其它用在自然地理里的
字眼，象“陆地”和“水”，“山”和“平原”等现在都可以用化学、物理
学和几何学的说法来给出定义。看来“格林威治”和“北极”是使地理学成
为研究地球而不是其它扁球体的表面的一门科学所必需的两个字眼。由于这
两个字眼（或者其它两个具有同样作用的字眼）才使得244 地理学能够记下
旅行家的发现。我们可以注意到只要提到经纬度就总离不开这两个字眼。
这个例子表明，一门科学越是变得系统化，它的最小量用语就越少。古
代人在获得了许多地理事实之后才发现测定经纬度的方法，但是为了表达这
些事实他们需要比我们更多的不下定义的字眼。由于地球是扁球体而不是球
体，所以“北极”不必是不下定义的字眼：我们可以把两极定义为地球最短
直径的两端，而把北极定义为靠近格林威治的极。这样我们就可以把“格林
威治”作为地理学仅有的一个不下定义的字眼。我们可以把地球定义为“表
面有水陆，周围有空气，上面还有格林威治的一个扁球体”。但是我们在这
里似乎已经走到减少我们的最小量用语的尽头。如果我们要弄清楚我们所谈
的是地球，那么我们就必须提到位于它表面上的某个地方或者对于地球表面
具有一定几何关系的某个地方，而这个地方一定是我们所认识的一个地方。
因此尽管“纽约”或“莫斯科”或“提姆巴克图”和“格林威治”起着同样
的作用，任何地理学上的最小量用语还是必须把某一个地方包含在内。
我们关于格林威洽的讨论还表明另外一点，这就是一门科学不正式下定
义的名词未必就是对某一个人来说不下定义的名词。如果你没有到过格林威
治，那么“格林威治”这个字眼对于你就不能有实指的定义；所以除非这个
字眼有文字的定义你就不能理解它。事实上如果你位于一个名叫“P” 的地方，
那么“P”对于你就起着格林威治的作用。而对你来说，你的正式经度确定了
格林威治的子午线而不是P 的经度。可是这些都是先于科学的想法，通常在
分析科学概念时是不去考虑它们的。为了某些目的，我们却不能不去考虑它
们，特别是在我们研究科学对于感觉经验的关系时不能忽略它们；但是在一
般情况下不去管它们是没有什么危险的。
其次让我们研究一下天文学的最小量用语的