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科学家有责任使他的“职业同行”广泛了解迅速积累和不断增长着的新知识。然后，他
断言：“我们要进行改革，而不是革命”。此外，他慨叹道（1858，iX；1860，X），他
的著作似乎“有更多革命的而非改革的气味”，但是，这主要是因为“必须首先反对最
近的＇现时代的」那些虚假的、错误的或独断的学说，而不是比较久远的那些著作家的学
说”。但是，在正文中，当他描述他在发展的激进的新思想时——而且正是他声称（18
60，27）“在一个细胞出现的地方，以前必有细胞存在”之前——他使用了更引人注目
的革命的形象。他明确提到“过去几年”在病理学中所发生的‘der Umschwung’（186
0年英译本中将此译作‘the revolution’）。他在这里选择了‘Umschwung’，虽然在
他谈到政治或社会事件时通常使用‘Umwalzung’，甚至‘Revolution’这些词。但是，
就菲尔绍而言，重要的是，他是在科学中引起一场革命而且积极参加一场政治革命的非
常少的几个科学家之一。而且，他公开坚持他所提出的这样一个观点：革命的政治学和
革命的科学可以是相互影响，甚至是相互补充和加强的。
数学，概率和统计学
数学在19世纪取得了巨大进步。新的领域得以开辟（例如，非欧几里得几何学，数
理统计学，向量解析和四元法），而且新的严密的标准完全改变了古典的分析或功能理
论（复杂变量的功能）。在19世纪末，乔治·康托尔创立了一门新的数学学科——超穷
基数和超穷序数理论。人们把他伟大的贡献描述为“向无穷王国的大胆推进”，它极大
地推动了20世纪对数学的基本原理的研究（梅什考斯基：1971，56）。显然，这是数学
思想中的一场革命。康托尔本人充分意识到他的工作的革命意义。在1885年致康托尔的
一封信中，瑞典数学家米塔格…列夫勒写道，康托尔的工作同高斯对非欧几里得几何学的
研究“一样是革命性的”（杜本，1979，138）。而且，约瑟夫·杜本发现，在写给法国
科学史学家保罗·坦纳里（1934，13：304）的一封信中，康托尔直率不讳地说，他所从
事的工作是革命性的。
康托尔并不是19世纪自认为引起（或将要引起）一场革命的唯一的数学家。另外一
位是爱尔兰数学家威廉·罗恩·汉密尔顿爵士。托马斯·L．汉金斯发现，汉密尔顿在1
834年就他（在以前写给他叔父的一封信中）所说的“他改造整个动力学——在这个词的
最广泛的意义上说——的希望和决心”写了一封值得注意的信。该信是汉密尔顿1834年
写给威廉·休厄尔的。汉密尔顿写道（汉金斯，1980，177－178），新的动力学“也许
将引起一场革命”。非数学家一般都不熟悉汉密尔顿的著作。我们上面作评论时刚刚引
证的那篇论文就是《动力学的一般方法》（1834）。在该文中，汉密尔顿提出了他所说
的“示性函数”的特性，并且揭示了“接近示性函数以把它运用到行星和替星的摄动的
方法”（汉金斯1972，89）。示性函数是汉密尔顿两个伟大的“发明”之一；另外一个
伟大的发现是“四元法”（四元数），这是一个三维复数体系，人们可以用一种类似于
向量解析的方法使用这个体系。J．威拉德·吉布斯所发明的向量解析最终取代了作为动
力学和数学物理学语言的四元法（四元数）。（汉密尔顿的四元数在他们所处的时代是
如此流行，而且又是如此完全适合物理学，以致J，C．麦克斯韦在他关于电和磁的著名
的论著中把它们用于对电磁这个学科的数学表述。）汉密尔顿的论文“第一次对应用于
动力学的示性函数作了一般性的陈述”（p．88〕，而且发展了我们今天所说的“汉密尔
顿’原理。这篇论文的确是具有革命性的，因为，他在该文中推导出了运动的“典型方
程组”，“汉密尔顿的主要函数”，以及汉密尔顿自己关于人们后来所说的汉密尔顿…雅
可比方程的看法。汉密尔顿的《动力学的一股方法》这篇论文（1834；1835年作了增补）
对经典力学作了公式化的说明，这个说明后来成为今天量子论和统计力学的权威标准。
汉密尔顿方法，特别是雅可比发展了的方法，已证明对天体力学是尤为有用的。例
如，它对于解决如何测定三个天体的运动——根据牛顿的万有引力反比定律，其中的每
一个天体都吸引着其他两个天体——问题是特别重要的。由于人们普遍接受了向量解析
以及张量解析，所以，在自然科学中已经淘汰了汉密尔顿的四元数。J．D．诺思认为
（1969），归根到底，汉密尔顿四元数理论的“压倒一切的重要性”可能在于“它引入
了一个非互换乘法定律”，这一定律“激励其他的代数学家从他们的公理中”剔除互换
律。（互换乘法定律指，两个数相乘的次序并不影响其乘积——8乘以2的积与2乘以8的
积相同。）
在19世纪，有关概率和统计学的三个主要领域都获得显著的发展。第一个领域是数
学理论（以拉普拉斯为先导），第二个领域是统计学应用于对社会的分析，从所谓的
“道德统计学”开始；第三个领域是为科学引入了一个统计学基础。其中第二个领域通
常与比利时统计学家阿道夫·凯特尔的名字联系在一起。凯特尔以其关于某些数字恒久
性或合规律性的意外发现——婚姻、死亡、出生、犯罪等等——而使全世界的读者震惊。
我们有一个相当充分的证据可以雄辩地证明有关社会的新的统计学的发现的革命影
响。正如约翰·赫歇尔爵士在1850年所说的（PP．384－385），“人们开始惊奇地——
但并不是没有某些良好的渺茫的期望——听到”
不仅生死和婚嫁，而且法庭的判决，普选的结果，在抑制犯罪时所进行的惩罚的影
响——医疗的比较值以及治疗疾病的不同方式——自然研究的每一个部门的数字结果中
的有限的概差——自然的、社会的和道德的原因的发现，——而且，甚至证据的重要度，
以及合乎逻辑的论点的确实性——似乎都可以用对一个无偏见的分析的敏锐的彻查来测
定。这里所说的对一个无偏见的分析的敏锐的彻查，即使不会立刻导致实在（实证）真
理的发现，至少也将保证发现和排除许多有害的和不断侵扰的谬误。
这一段文字搞自《爱丁堡评论》（1850年7月）中关于刚刚出版的凯特尔与阿尔贝特
国王有关《概率论》的通信集的译本（1849）的一篇人们广泛阅读和争论的文章（见赫
歇尔1857，365ff．）。
但是，发生过一场革命吗？估计对社会所作的新的统计学的分析是否由于其深远的
意义而被视为一场统计学的革命的一个方法，就是认识反对新的统计学思维方法的激烈
程度。以统计学为基础的科学或知识的两个反对者是奥古斯特。孔德和约翰·斯图尔特·
密尔。孔德在其《实证哲学教程》（bk．6，Ch．4）中嘲笑“某些几何学家妄想使社会
研究服从一种奇异的数学的概率论而使社会研究成为一种实证研究’h855，492）。孔德
严厉驳斥詹姆斯·伯努利，尤其是孔多塞企图把概率论和统计学应用到社会理论（或社
会学）之中。他说（p．493）
人们开始普遍认识到政治哲学的真髓，而且事实上由于孟德斯鸠、孔多塞本人的努
力，这一真髓已被揭示出来，此外，社会的新的动荡也强有力地鼓舞着人们。在这样一
个时候，拉普拉斯再重复这样一个哲学错误，是没有任何理由的。从那时起，一系列模
仿者用单调乏味的代数学的语言继续重复这个幻想，而没有增加任何新的东西，滥用了
恰恰属于真正的数学精神的荣誉；所以，这个谬误现在只是将会使用它的政治哲学的极
端无能的一个不自觉的证明，而不是像一个世纪之前那样，是科学研究的不成熟的本能
的一个象征。再也没有哪个概念比这个概念更荒谬了：它把一种假设的数学理论作为它
的基础或它的操作模式。在这种理论当中，符号被误认为思想，我们计算和测定数字的
概率；进行这种计算也就等于把我们自己的无知看作是测量我们各种观点的几率次序的
自然手段。
孔德反对统计学和概率论很可能是基于他这样一个信念：“一切科学的目标都在可
预见”（即准确的预言）