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标题中所暗示的那样，展示出宇宙的“数学结构”。哥白尼在其论著的前言中强调了书
的数学内容，他指出，在这里“数学是专为满足数学家的需要的”；这一点，在书的扉
页上那句印成希腊文用以警告读者的柏拉图的名言中表现得尤为突出：“不懂几何学者
就此止步。”《天体运行论》出第一版时，全书共计391页，其中只有14页的篇幅论述的
是普遍规则、物理学原理、他的哲学观点以及他认为地球而非太阳在运动的理由。这里
包括了哥白尼的这样一些论据：行星的表现运动是由于它们在各自围绕太阳的轨道上的
运动引起的，这种表现运动，则因地球每年的轨道运动所引起的观察位置的变化而有所
减弱。这部专著的绝大部分讨论的都是“难啃的”数学天文学。哥白尼说明了怎样确定
行星和月球的经纬度，以及怎样处理整个行星现象和月球现象领域中的问题。哥白尼为
外层的行星即火星、木星、土星等的运动以及内层的行星金星的运动设计了一组运行轨
道；水星自身需要有一种特殊的截然不同的运行路线。月球的问题暂且不谈，后面另作
论述（参见下文）。哥白尼与托勒密不同，他对使用等分点持蔑视态度，正因为这样，
他不得不引入了一种轨道套轨道的烦琐的体系：一个本轮的中心在一个均轮上，而另一
个小的本轮的中心又在这个本轮上。由于哥白尼的模型是直接从托勒密的模型那里演变
过来的，因此，为了能适于日心说的处理，哥白尼把行星天球的中心定在空间的一个虚
空点上——亦即地球天球或一种“平太阳”的中心——一而不是把行星宇宙的中心定在
太阳本身上。所以事实上，哥白尼的《天体运行论》的学说，并非像人们通常描述的那
样，真的是日心说（或以太阳为中心的）理论，而只是太阳静止说（即太阳是不动的）
理论。现代天文学中真正的日心说体系，并不是哥白尼而是开普勒在其1609年那部论述
火星的著作中引入的。
不过，对于天文学家来讲，重要的问题并不在于有关太阳为静止、地球在运动的证
据是否比有关地球为静止、太阳在运动的证据更为令人信服（如书的第1册的开篇所讲的
那样）。相反，天文学家必须要做的是去判定，有关行星的、地球的（与太阳的表观运
动等价的）以及月球的运动的数学理论，是否优于人们在托勒密的《天文学大成》和以
后的星表中所看到的那些数学理论。这个问题包括两个方面；（1）哥白尼的计算方法所
得到的结果是否比托勒密的方法更符合观察结果？（正如我们马上就会看到的那样，答
案是：否。）（2）哥白尼的计算方式是否比托勒密的方法用起来更为容易（即更为简便）？
（尚未有证据表明，这个问题在16世纪末曾有人讨论过。）
可以把这两个问题作为与哲学争论（匀速圆周运动是否为必要条件）或宇宙论争论
（“真正”运动着的究竟是地球还是太阳）毫无关系的问题提出来。对我们而言，不了
解有关地球运动的哲学讨论或宇宙学讨论，似乎就无法对计算方法作出评价，但在17世
纪，这两个课题是分开来考虑的。也就是说，哥白尼的数学天文学独立于其宇宙学，它
被认为是进行计算的一种假说基础。确切地说，《天体运行论》出版时事实上曾有过一
段哥白尼本人写的卷首语，这段卷首语是赞成这种看法的。到了17世纪，人们开始认识
到，这段说哥白尼体系只能被看作是一种计算假说的卷首语，其作者并非哥白尼。不过，
直到19世纪初，博学的天文学家一史学家J．B．德朗布尔依然认为，这篇关于假说的声
明是哥白尼本人写的。
在考虑天文学中（而非圆周运动的宇宙学或哲学中）可能发生过的哥白尼革命时，
我们必须把哥白尼计算地球运动（或太阳的表现运动）、行星运动和月球运动的系统与
托勒密的系统进行比较和对照。哥白尼的方法是否为天文学家提供了更为准确的结果呢？
欧文·金格里奇用计算机查明了16世纪这些行星实际所处的位置，并把这些结果与16世
纪托勒密星表的制作者所得出的结果进行了比较。他发现，火星黄经的误差为5。。但是
他指出：“正如开普勒在其《鲁道夫星表》中所抱怨的那样，1625年哥白尼的火星误差
已经接近了5。”（金格里奇1975，86）。简而言之，哥白尼的结果在数值方面并不比
（假定要用它们去取而代之的）托勒密的结果更为完善。如果哥白尼采用伯恩哈德·瓦
尔特的而不是他本人的观察结果（参见R．克雷默1981），他也许会大大降低这些误差。
哥白尼本人以为他的行星天文学能准确到什么程度呢？据雷蒂库斯记录（《新星表》…
MDLl，p．6；参见安格斯·阿米塔奇1957，153），哥白尼曾经说过，如果他的行星理论
能与所观察到的行星的位置相符合（亦即，精确到10弧分以内），他本人也会像毕达哥
拉斯当年发现那条著名的以其名字命名的定理时一样兴奋不已。然而事实上，哥白尼从
来没有达到这样准确的程度。要想了解这一准确值的大小，也许有必要指出，观察者的
肉眼平均只能分辨出两两一对相距4弧分的恒星。按照纽格鲍尔的观点（1968，90），在
16世纪末第谷·布拉赫以前，精确到IO弧分人们就会认为观察与理论完全相符了。没过
多久，10弧分便被人们认为太不精确了，一个理论如果与第谷·布拉赫所确定的火星的
观测位置之间有接近这个值的差额，那就可以认定该理论是没有价值的而且应当抛弃。
对开普勒来说，在第谷对行星所做的观察中，哪怕是8弧分的误差也是难以想象的。第谷
所确定的一些基本星的位置，一般与它们真正的位置相差不到1弧分（A．贝里1898，14
2），而且可以设想，除了几个例外的情况外，他所确定的行星的位置的误差还没有超过
1弧分或2弧分的。在《新天文学》中（1609），继承了第谷·布拉赫观察的开普勒写道
（贝里译本1898，184）：
既然神明出于仁慈赐予我们第谷·布拉赫这样一位最为细心的观测者，而他的观测
结果揭示出…计算有8弧分的误差，所以我们理应怀着感激的。心情去认识和应用上帝的
这份恩赐…因为如果我认为这8弧分的经度可以忽略不计，那么我就应当完全纠正第十六
章所提出的…假说。然而，由于这些误差不能忽略不计，所以，仅仅这8弧分就已经表明
了天文学彻底改革的道路；这8部分已经成为本书大部分内容的基本材料。
那些认为天文学中曾有过哥白尼革命的史学家们，喜欢引拉兹马斯·莱因霍尔德的
（《普鲁土星表》或《普鲁士人星表》）为证，这部书的书名是为了纪念两个“普鲁士
人”：哥白尼及莱因霍尔德的赞助人普鲁士公爵奥尔布雷克特。这部书出版于1551年，
即《天体运行论》出版仅八年之后，它被公认是属于哥白尼体系的一部著作，尽管星表
精确到孤秒“而哥白尼只精确到孤分”（德雷尔1906，345），但该书的总体安排还是遵
循《天体运行论》的模式进行的。这些星表获得了真正的成功，无疑这“提高了哥白尼
的名望”（金格里奇1975a，366），不过，他那使“行星参数有些小的改动以便使它们
更加准确无误地与哥白尼所记录的观测结果相吻合”的方法，却系“徒劳无益之举，因
为哥白尼所确定的行星的位置存在着一些错误”（p．366）。德雷尔（1906，345）得出
结论说，由于“新近的观测极为贫乏，”莱因霍尔德的星表“并不比它们所取代的那些
星表好到哪里…而且，在第谷和开普勒的工作取得成果之前，也不可能有什么更佳的进
展。”
有一点（欧文·金格里奇提醒我注意到了这一点提至关重要的，这就是，在16世纪
末，事实上尚未有人按照哥白尼的。小本轮体系计算过行星的位置（在哥白尼的这一体
系中，小本轮或小圆的中心在本轮上，而本轮的中。动则在均轮或参考圆上）。他们只
是借用哥白尼的《天体运行论》中或莱因霍尔德的《普鲁土星表》中所列出的星表的内
容。此外，哥白尼所用的是终端位置而不是平均位置，因而，从来就不存在是否应增加
或减去某个修正值这种模糊不定的问题，而这种问题却是古老的（以平均位置为基础的）
星表的一个特