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但是，这些真义和神秘的力量根本不扩及它们的倍数，一般的也不扩及大的数。这一点的理由是显而易见的。为原逻辑的和神秘的思维所习惯的头几个数（大致到１０或１２）
是与这种思维的本性互渗的，它们只是在很晚的时代才成为纯粹算术的数。
可能，甚至没有这样一个社会集体，在那里，这些数只是算术的数，如果不算数学家的话。
相反的，在原始人的思维中，那些极少分化的较大的数从来就没有与自己的名称一起进入这。。。。。。。。
个思维的集体表象中，它们从一开始立刻就是算术的数，除
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某些例外，它们就不是其他什么东西。
由此可见，我可以在什么程度上赞同乌节尼尔（Ｈ。
ＵｓｅｎCｅｒ）
的题为《Ｄｒｅｉｈｅｉｔ》（《论三》）
①的杰出著作中的一些结论。
乌节尼尔详尽无遗地列举了能证明３这个数的神秘性质，特别是它自古以来所具有的神秘的意义和力量的证据以后，他和笛尔斯（Ｄｉｅｌｓ）一样，得出结论说，这个数的神秘性质起源于人类社会在计数中不超过３的那个时代。
那时，３必定表示一个最后的数，一个绝对的总数，因而它在一个极长的时期中必定占有较发达社会中的“无限大”
所占有的那种地位。
当然，在某些原始部族那里，３这个数无疑可能享有这种威信。
但是不能把乌节尼尔的解释看成是令人满意的。
首先，事实上我们没有在任何地方发现计数的确止于３的例子。甚至在那些只有１、２、偶尔也有３的数词的社会集体中（在澳大利亚、托列斯海峡、新几内亚）
，原逻辑思维也有自己的方法来使它数得更多。不论在什么地方，３都不是“最后”的数。
此外，被使用的或者有名称的数的序列，从来就没有止于某个显然是最后的和表现了完整性的数上。相反的，搜集到的所有事实，其中不仅涉及上面提到的那些原始部族的事实，而且还涉及美拉尼西亚、南北美各部族、印度的德拉维人（ＤｒａCｖｉｄｉａｎｓ）
等等的事实，统统说明了数列止于一个意为“许多”
、“太多”的不确定的词上，这个词在后来又变成了５、６或者其他什么数的确定的数词。最后，正如毛斯所正确地指出的
①ＲｈｅｉｎｉｓｃｈｅｓＭｕｓｅｕｍ，Ｎ。
Ｆ。
，ｌｖｉ。
ｐ。
１—４８，１６１—２０８，３２４—３６４。
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那样①，如果乌节尼尔的理论是正确的，如果在许多世纪中人类智力一直停留在３这个数上，给这个数赋予了几乎是不可磨灭的神秘性质，那么，这个神秘性质就应当为一切人类社会中３这个数所共有。但是，我们在北美和中美各部族那里没有发现这种情形。在这些部族的集体表象中，经常见到４、５的数及其倍数，而３这个数在那里或者不起重要作用，或者根本没有任何作用。
这些反驳意见不仅针对乌节尼尔的理论，而且也是给作类似解释的任何企图的一击。例如，以对北美土著居民的观察为根据的马克吉（ＭａｃＧｅ）的理论②，其实是十分出色的，但它不能解释在其他原始民族中间搜集到的事实。所有这些理论的一个通病，就是对它们的拥护者所相信的在这个或那个环境中分析了的并被用来解释这些社会集体中某几个数所具有的神秘意义的心理过程加以概括。这种概括不能为事实所证明，这类“解释”无所用之。由于原始民族的制度和这些民族的思维的一致，所以毋宁说原始民族的集体表象是原逻辑的和神秘的，那么，这些表象所包含的数能够不同于它们所包含的其他东西吗？这里，没有一个拥有名称并在这些。。
表象中表现出来的数不具有神秘的意义。
然而，就算是这样，也还有一个问题：为什么在这里恰恰是３，而在其他地方又是４或２或７或其他什么数获得了优势的意义和完全特别的价值呢？原因不应当在纯粹心理的动机里面去寻找，因为，对
①ＡｎéｅＳｏｃｉｏｌｏｇｉｑｕｅ，Ｖｏｌ。
ｖｉ。
ｐ。
３１０（１９０４）。
②“ＰｒｉｍｉｔｉｖｅＮｕｍｂｅｒｓ，”Ｅ。
Ｂ。
Ｒｅｐｔ。
，ｘｉｘ。
ｐ。
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一切人类群体来说，不管它处于什么状态，这些动机都是相同的；原因应当在我们所研究的人类群体或这一类的人类群体所固有的特殊条件中去寻找。在这一点上说，邓尼特在其题为《ＡｔｈｅＢａｃｋｏｆｔｈｅＢｌａｃｋＭａｎ‘ｓＭｉｎｄ》（《在黑人心灵的背后》）一书中揭露的那些事实是最有益不过的①。
社会集体的类型分类还没有推进到足可以在这种场合下给我们提供一条切合需要的引路线的程度。然而，就是在现在，我们也能够确定，对这个或那个社会集体来说，在头十个数中，没有一个数不具有特别的神秘的意义。在这里，在头三个数方面引述证据，完全是不必要的。即使在最进步的民族中间，也还可以在宗教和形而上学中分辨出这种神秘性质的痕迹。
“１”在一神教和一元论哲学体系中保持着自己的威信。
“２”常常以自己对称的对立属性与“１”对立着，因为它表示的、包含的、产生的东西是与由“１”所表示的、包含的、产生的东西严格对立的。凡在１是善、秩序、完美、幸福的本原的地方，２就是恶、混乱、缺陷的本原；２是灾难之朕，不幸之源②。
许多语言仍然在自己的语汇中保留了这种对立的痕迹（如“双重灵魂”
、“二重性”
，等等）。我不来更多地谈３这个数的神秘属性；只要提一提上面谈到过的乌节尼尔的专著就足可使人回想到这一点。我将限于引述有关４这个数及其后的数的一些事实上。
这些事实自然不能在我们所知的最原始的民族中间找
①Ｌｏｎｄｏｎ，１９０６。
②ＭａｃＧｅ，“ＰｒｉｍｉｔｉｖｅＮｕｍｂｅｒｓ，”Ｅ。
Ｂ。
Ｒｅｐｔ。
，ｘｉｘ。
ｐ。
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到，因为这些民族还没有给４这个数及其后的数起名称。大多数北美印第安人部族给４这个数赋予的神秘意义超过了其他一切数。
“几乎在一切红种人印第安人部族那里，４及其倍数都具有神圣的意义，因为它们专门涉及东南西北四方和从这四方吹来的风，而且希腊人划各端相等的十字，也是４这个数的自然崇拜的标记和符号。”
①在纳发觉人（Ｎａｖａｊｏ）
②的长篇史诗中，“所有的神都是４个一组地出现，他们全都按４个方位排列并被涂上每个方位所固有的颜色。这里可以见到４个熊神、４个豪猪、４个松鼠、４个身材高大的女神、４个年轻的圣徒、４只闪电鸟，等等。
给主人公４天４夜来叙述他的故事，主人公的沐浴要４天时间，等等。“同样，在喀申所如此出色地解释了的朱尼人的神话中以及在史蒂文森（Ｓｔｅｖｅｎ－ｓｏｎ）夫人所描写的他们的仪式和风俗中，到处都见到了４这个数的神秘作用的证明。
“挑选４个年轻人，要不近女身、元阳未泄的处子……你们４个要陪伴他们……你们要绕祭台走４圈、为每个方位各走一圈、为每一方的风、每个季度各走一圈……他们带着定数的彩箭，数目是４支，相当于人的四肢。”
③在苏兹人中间，“动力神塔库斯坎斯坎（ＴａｋｕｓｋａｎCｓｋａｎ）
被认为是住在四方的风中，四个夜黑魔执行着他的命令……四方的风则是由‘某种运动着的东西’发遣下来的。“
④在他们那里还有４个雷神，或者至少有“一个雷神的４种不同
①Ｂｕｃｋｌａｎｄ，“ＦｏｕｒａｓａＳａｃｒｅｄＮｕｍｂｅｒ，”Ｊ。
Ａ。
Ｉ。
，ｘｖ。
ｐ。
９６—９。