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的任何一次动作。例如，它们并不在符合２、５或１０的身体部位上停留得比在其他什么部位上更长久。
所以，海顿说得很对：说出来的词是身体部位的名称，不是数的名称。只是在有规则的周期性开始让人觉察出数列时才出现了数词。
实际上，这个周期性往往是由手指和足趾的数来确定的：换句话说，以５为基数的计数法是最普遍的。
然而不要相信，在我们见到这个基数的任何地方，它都正好具有这种我们觉得如此合乎自然的起源。几乎所有的原始人都利用手指来数数，而那些不知道以５为基数的计数法的人，常常与知道用这个方法的人一样能很好地利用手指。
在这一点上，“手语概念”的研究是很有益处的。这里是地尼丁杰（Ｄèｎè－ｄｉｎｄｊｉｅ）
族印第安人（加拿大）计数方法的一个例子。
“他伸出左手，把手掌对着自己的脸，弯起小指，说１；接着他弯起无名指，说２，又弯一下指尖。接下去弯起中指，说３。他弯起食指来指着拇指，说４；只数到这个手指为止。然后，他伸开拳，说５；这就是我的（或者一只，或者这只）手完了。接着，印第安人继续伸着左手，并起左手三个手指，使它们与拇指和食指分开，然后，把左手的拇指和食指移拢来靠着右手的拇指，说６；亦即每边３个，３和３。接着他把左手的４个手指并在一起，把左手的拇指移拢来靠着右手的拇指和食指，说７（一边是４，或者还有３个弯起的，或者每边３个和中间１个）。
他把右手的３个手指碰一碰左手拇指，这就成了两对４个手指，他说８（４和４或者每边４）。
接着，他出示那个唯一弯着的右
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手小指，说９（还有１个在底下，或者差１个，或者小指留在底下）。最后，印第安人拍一下手，把双手合在一起，说１０，亦即每边都完了，或者数好了，数完了。接着他又开始同样一番手续，说：全数加１，数好的再加１，等等。“
①
这样看来，地尼丁杰人在用自己的手指计数时根本没有以５为基数的观念。他不象我们在其他一些部族那里见到的那样说６是第二个１，７是第二个２，８是第二个３，等等。相反的，他说６是３和３，又重新回到那个数完了手指的手上，把没有数过的手的两个手指移拢来加在那只手的拇指上。这说明，他在数５时，在数完“一只手”时，并不比在数完４或６的时候停留得更久。
因此，在这种情形下以及在其他许多与此相似的情形下，周期性原则，即作为计数法的基础的那种东西，并不包括在计数法本身中，也不包括在这时完成的动作中。
基数可能是由于那些与计数的方便绝无任何共同之处的原因而产生的，同时，数的算术使用的观念在这里还根本谈不上。
原逻辑思维是神秘的，它与我们的思维的趋向不同。
它对待事物的最明显的客观属性常常采取不关心的态度，相反的，它关心的是一切种类的存在物的神秘的和秘密的属性。
例如，４这个基数和以４为基数的计数法，其起源可能归因于在所考查的民族的集体表象中，东南西北四方、与这四个方位互渗的四个方向的风、四种颜色、四种动物等等的“数－总和”起了重要的作用。因此，我们根本不必滥用我们的心理
①Ｐｅｔｉｔｏｔ，ＤｉｃｔｉｏｎａｉｒｅｄｅｌａｌａｎｇｕｅＤèｎè－ｄｉｎｄｊｉｅ，ｐ。
ｌｖ。
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学洞察力去猜测为什么那些能够用自己手上的５个指头数数的人一定要去选择４这个基数。在我们见到使用这个基数的地方，这个基数不是被挑选出来的。它好象是先于自己而存在，就象数在那个还没有从被数的东西中分离出来、“数－总和”
还占据着真正计数的地位的漫长时期里就先有了数一样。
如果想象是“人类智力”为自己设计出了用于计算的数，那就错了，因为正相反，人们在想出数的本身以前先就以艰难而辛苦的方法进行着计数了。
Ⅳ
当数已经有了名称，当社会集体拥有了计数法时，还不能得出结论说数就因此而开始在事实上被抽象地想象了。相反的，它们大都仍然与关于最常被计算的事物的观念连结着。
例如，约鲁巴人（Ｙｏｒιｂａｓ）
①就拥有相当出色的计数法，这可以从他们的减法使用上看出来。
１，１２，１３，１４，１５＝１０＋１，１０＋２，１０＋３，１０＋４，１０＋５；１６，１７，１８，１９＝２０－４，－３，－２，－１；７０＝２０×４－１０；１３０＝２０×７－１０，等等。
这个事实应当用约鲁巴人经常使用贝壳充当货币一点来解释：他们总是把贝壳放成５个一堆、２０个一堆、２００个一堆，等等。
报道这个事实的观察者说：“在约鲁巴人的脑子里，数词有两种意义：其一是数，其二是约鲁巴人主要点数的那
①西苏丹最大最发达的民族之一。——汉译者注
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种东西，这就是货币（贝壳）……其他东西只是通过与贝壳的相等数比较的办法来点数，因为没有文字和学校的民族，根本就不知道抽象的数。“
①这个结论用于所有处于同一发展水平的社会集体都是同样正确的。数，尽管它也有名称，但仍然与主要作为计算对象的某一类东西的具体表象或多或少密切地联系着，而其他东西则只是通过一种可说与这些东西套叠的办法来计算的。
但是，假定说这种密切的联系渐渐断绝了，数不知不觉地开始被独立地来想象了，也绝不要认为数在某点上变成抽象的了，这又恰恰是因为每个数都有了自己的名称。对原始。。
民族来说，任何东西或者差不多任何东西都不是象我们认为合乎自然的那样被感知的。对它们的思维来说，不存在纯粹是现象的自然现象，不存在只是图像的图像，不存在完全是形状的形状。在这里，被感知的任何东西都同时包括在那些以神秘因素占优势的集体表象的复合中。同样，在这里也不存在简单地只是名称的名称，也不存在只是数词的数词。我们暂且不谈比如说原始人在计算他做了多少小时的工应得多少报酬或者他在某一天捕到了多少鱼时所给予数的那种实际应用。每当他想到作为数的数时，他就必然把它与那些属于。。
这个数的、而且由于同样神秘的互渗而正是属于这一个数的什么神秘的性质和意义一起来想象。数及其名称同是这些互渗的媒介。
①Ｍａｎ，“ＯｎｔｈｅＮｕｍｅｒａｌＳｙｓｔｅｍｏｆｔｈｅＹｏｒｕｂａＮａｔｉｏｎ，”
Ｊ。
Ａ。
Ｉ。
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ｐ。
６１。
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因此，每个数都有属于它自己的个别的面目、某种神秘的氛围、某种“力场”。因此，每个数都是特别地、不同于其他数那样地被想象（甚至可说是被感觉）。从这个观点看来，数并不构成一个同类的序列，因而，它们根本不适合于最简单的逻辑运算或者数学运算。每个数的神秘特性使它们不能进行加、减、乘、除。可以对这些数进行的唯一运算，乃是不象算术运算那样服从于矛盾律的神秘的运算。
简而言之，我们可以说，在原始人的思维中，从两方面看来数都是在不同程度上不分化的东西。在实际应用中，它还或多或少与被计算的东西联系着。在集体表象中，数及其名称还如此紧密地与被想象的总和的神秘属性互渗着，以至与其说它们是算术的单位，还真不如说它们是神秘的实在。
应当指出，这样被神秘气氛包围着的数，差不多是不超过头十个数的范围。原始民族也只知道这几个数，它们也只是给这几个数取了名称。在已经上升到关于数的抽象概念的民族中间，正是那些形成了最古老的集体表象的一部分的数，才真正能够十分长久地保持着数的真义的神秘力量。
但是，这些真义和神秘的力量根本不扩及它们的倍数，一般的也不扩及大的数。这一点的理由是显而易见的。为原逻辑的