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发生的呢？人在分类时他和周围环境熵增大的征兆是什么？麦克斯韦妖
为了回答这些问题，我们讨论一个假想的小妖很有用处。这个小妖是麦克斯韦提出来，所以叫麦克斯韦妖（Maxwell’s de…mon），它专门进行分类工作。麦克斯韦是发现电磁理论方程组的一位伟大科学家。他讨论一个最常见（或者说是最容易）的热力学第二定律的应用情形：让一个热物体和一个冷物体彼此挨在一起。假定一个盒子用一个可以抽出的隔板分成两部分，一边放置的是热气体，另一边则是冷的相同的气体。这个盒子是一个孤立的系统，且具有一定量的有序性，因为热气体的一边气体分子在统计上运动得快一些，而与它隔离在另一边的冷气体在统计上运动得慢一些。首先我们假定这隔板是金属做成的，因此它可以传热。每个人都知道，热气体会逐渐变冷，而冷气体会逐渐变热，直到两部分气体都达到相同的温度。显然，这正是第二定律要求的，因为较热和较冷气体分离的有序性消失了，因此熵增加了。现在假定隔板不导热，那么冷热气体的隔离就可以保持下去，熵也就不会变化，这与第二定律不相矛盾。但是，如果有一个小妖它可以把运动快慢不同的分子分开，会出现什么情形？熵可以增加吗？
麦克斯韦妖守卫着隔板上一个活门，隔板仍然假定不导热。小妖准确观察着两边运动到活门边的分子，并判断它们的速率。热气体的分子运动的速率只是统计地快于冷气体，实际每种气体包含有运动速率很不相同的气体分子。脾气倔强的小妖巧妙地守在活门边上，只允许热气体中运动得最慢的分子，和冷气体中运动得最快的分子通过活门。这样，冷气体收纳了运动最慢的分子，变得更冷；而热气体接收了运动最快的分子，变得更热。这显然违背了热力学第二定律，因为小妖使热从冷气体流向热气体。接下去会怎么样？
因为这个定律只能用于一个封闭系统，因此我们要把小妖算进去。小妖的增加的熵，至少应该与盒子里气体减少的熵相等。这个增加了气体熵的小妖，到底像什么呢？熵的一个新贡献
1929 年，西拉德（Leo Szilard）在引入熵和信息的关系时，开始回答上面的问题。后来在第二次世界大战以后，香农为信息建立了清晰的数学概念，法国理论物理学家布里渊（Léon Bril…louin）又进一步澄清了这一概念。在60 年代，柯尔莫哥洛夫、蔡廷（Gregory Chaitin）和索洛莫洛夫引入了算法复杂性或算法信息量的概念。最后，兰道尔（ RolfLandauer）和IBM 的贝纳特详细地找到了信息和算法信息量如何与人、小妖或装置相联系的办法，这后三者可以使一个物理系统的熵减少，而同时自己的熵增加相等或更多的量。贝纳特证明，如果需要一个某一物理系统适当信息种类的设置，并把信息记录下来（例如记到纸上或计算机纸带上），那么这个设置就真地可以利用记录的信息，使热从一个冷物体流向一个热物体，但这只能发生在设置的记录纸或纸带是空白没写字的情形。由此，由热、冷物体组成的系统的熵就减小了，但代价是耗完了纸或纸带。在此之前，兰道尔曾经证明，擦掉记录，不留下任何复制件，就会使熵增加，增加的数量至少要补偿减少的量。最后，这设置必需填满记录的空间，因此，当记录被擦去以便重新记录时，热力学第二定律终究会被重新恢复。
我们上面只是提到，擦掉信息最终的拷贝时，熵必然增加到足以恢复第二定律。实际上擦掉任何拷贝都可能导致一个同样的熵事实上的增加，但在原则上只是最终的拷贝才行。因为如果至少有两个拷贝，那就有方法可以在某些条件下，利用其中的一个逆向地“反复制”（uncopy）另一个，而不会使熵有任何增加。
同时，在某种形式下，即使当记录存在和用来修正整个体系的熵定义的时期，有可能维持热力学第二定律。这可以加一个等同于适当的残存记录的算法信息量（AIC）的项。既然AIC 仅仅依赖于描述信息的最短程序（shortest Program），所以它的值不会因为记录有另外的拷贝而改变。所有上述情况在于每一个记录至少有一个范例存在。
用这种修正熵定义的必要性曾经被洛斯阿拉莫斯国家实验室和SFI 的W。朱里克指出过。关于新的定义，我们可以按下面思路去思考：通常的熵是一种无知的量度，现在被记录了某些相应信息的AIC 加以修正。这就是说，一种无知的折衷物代替了记录。当信息被获得和记录下来时，无知减少了，而与此同时记录中的信息增加了。当记录被擦掉时，记录中的信息减少了，但整个封闭系统情形的无知至少增加了相同的数量。擦掉和撕碎当小妖完成它的分类任务时，它必须知道每个单个分子的某种信息，在这样的条件下储存信息，它最后必然用完存储的空间。在这样的情况下信息要被擦掉，擦掉的行动增加了小妖和它周围的熵。但是完成擦掉的行为又意味着什么呢？
我们以铅笔为例，用普通的橡皮擦掉铅笔写下的符号。橡皮上掉下一些小末子，每一个小橡皮末子都载有一小部分铅笔的符号，这些小末子散到桌子上到处都是，甚至散落到地板上。这种有序的散落，实际上增加了熵。事实上，橡皮擦子的涂抹过程十分典型地使熵增加，大大地大于被擦掉的信息量，而且熵的产生大都有一个十分熟悉的特性（例如产生热）。为了证明这一点，我们一直忽略这种额外增加的熵，而集中于考虑由于载有信息的记录在被毁掉时微量增加的熵。这关系到这种破坏能否可逆。如果这种过程可逆，即把橡皮末子所载的符号重新恢复原样，那么熵增加就与没发生涂擦行为发生了明确的联系——但是，不论涂擦发生与否，信息的复制仍然存在于碎末之中。
人们可能怀疑，认为这种重构的可能性在原则上不可能常常发生。这正是一个实际的问题，即能从这些小的橡皮碎末中恢复原来的信息吗？这种情形有一个戏剧性例子。1979 年，“学生们”侵入和占领了德黑兰的美国大使馆，他们把大使馆雇员在最后时刻撕碎了的保密文件收集起来，然后耐心地把它们拼凑在一起，结果文件可以阅读，他们还把文件内容公布于众。虽然当今的撕碎机可以把文件作二维的撕碎，要想再把它们拼凑起来就更加困难，但在原则上不能说完全不可能。那么，我们怎么能说涂擦行为不可逆？或者说信息的散布或任何有序的破坏是不可逆的呢？为什么整个熵增加或有序向无序转化的想法，不是一种胡说？没有粗粒化，熵就没有用我们再回到氧气分子与氮气分子混合一起的例子。我们可以问：在什么意义上说气体混合就是无序性增加了？因为每一个氧和氮气分子，在每一瞬间总要呆在某一个地方呀！至少在经典近似上是这样的，因此，任何时刻的情形应该和前一任何时刻同样有序（假如知道每个分子的位置而不仅仅知道氧和氮气分子的分布）。
回答是熵像有效复杂性、AIC 和任何我们讨论过的量一样，与粗粒化有关，即与被描述系统详尽的程度有关。的确，一个系统如果所有的细节都考虑了的话，那么在数学上就可以认为熵不会增加，熵将保持不变。但事实上，一个分为许多部分的系统常常只用它的某些变量来描述，这些比较少的变量的有序性会随着时间而散失到其他变量中去，于是后者也不能再看成是有序的了。这就是热力学第二定律的真正意义。我们可以用微观态这个相关的词来思考粗粒化。一个系统我们开始用一个或几个微观态来描述，后来由于系统动力学演变，系统内的微观态通常都会彼此混合起来。后来，由数量最多的微观态组成的宏观态在混合态中逐渐处于优势地位。由于这两方面的原因，稍后的熵值将会大于熵的初始值。
我们可以把这里的粗粒化与量子力学的粗粒化相联系。我们以前讨论过一种最准经典领域（maximal quasiclassical domain），它们由宇宙可供选择的粗粒化历史组成，这种历史像细粒历史一样，可能与被脱散和近经典的领域相一致。以前我们也提到过，量子力学中的准经典领域为此提供了宇宙粗粒化的理论上的最小值。在描述一单独客体（ individualobject）时，这个最小值对应于个体特性（individuality）的最大值。这个最小值在很多情形�