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如果未来的条件并不是完全无关的那一个，违背因果关系的事就会出现，一些用“过去”这个词无法解释（或至少极不可能解释）的事件也会出现，但是，却仍然需要（或近乎需要）对未来作详细描述的条件。当宇宙年龄增加时，这样的事件就越来越多。在这样一种情形下没有反映宿命论的证据，却有相当多的证据反对宿命论；因此，在没有任何可信的新论据的情形下，我们可以不考虑这种可能性，即未来的条件决不是无关的一种。但是，当把它归入到科学幻想和迷信时，我们仍然可以把未来的一个特殊的条件，看成是一个有趣的与事实矛盾的案例，与我们坚决相信是正确的因果情形形成鲜明对比。
从历史概率的基本量子力学公式出发，加上一个适当的初始条件，有可能推演出所有熟悉的因果关系，如信号和记录，它们从过去指向未来。所有的时间之箭对应于宇宙粗粒化历史的不同特性，而公式则显示出所有这些箭指向未来的倾向，而不是指向过去的任何地方。熵和第二定律
在区分过去和未来的时间之箭中，有一个最著名的箭是称为熵（entropy）的量在一个封闭系统里有增加的趋向（至少不会增加），这个原理就是人们熟知的热力学第二定律。（按一位老年物理学家说的笑话，热力学第一定律说你不能获胜，而第二定律说你不能不输不赢。两个定律都挫败想发明永动机的人。）第一定律只是说能量是守恒的：一个封闭系统的总能量总是一样。第二定律要求熵增加（或不变），这就有些难以理解，但其实熵在我们日常生活中是非常熟悉的一种概念。它是无序性的一种量度，谁不知道在一个封闭系统里无序性趋向于增加？如果你整个下午坐在桌子旁把分币按年代分类，或把钉子按大小分类，后来什么东西把桌子弄翻了，这些不同的分币或钉子绝对会混在一起，不是吗？如果一个盒子被一个隔层分成两部分，左边的部分放入氧气，右边的部分放入等量的氮气。抽掉隔板后，两部分的气体将立即混到一起，不是吗？
对以上现象的解释是，分币或钉子混在一起的方式多于它们分开的方式；同样，氧气和氮气混合在一起的方式要多于它们分离的方式。这儿机会在起作用，在一个封闭系统里，有序向无序运动的可能性要大得多。微观态和宏观态
这些可能性如何计算呢？在一个完全封闭的系统里，可精确地描述出大量的态，我们常称之为微观态（microstate）。在量子力学里，这就是系统可能的量子态。这些微观态根据粗粒化区分的不同性质，分类聚集到一块儿（有时可称之为宏观态）。在一给定宏观态中的微观态可以看成是彼此等价的，所以我们只关心微观态的数目。
还是以盒子为例。抽掉隔板后，两部分等量的氮气和氧气开始运动。现在，所有氮、氧气分子可能的微观态都聚集而形成这样的一些宏观态：盒子右边的氮气少于10％，而右边的氧气少于10％；含量各少于10％～20％；20％～30％；等等。两边气体各占40％～50％（或50％～60％）的宏观态是最常见的微观态分布。这显然也是最无序的宏观态，在这种情形下气体在最大限度上混合在一起。
实际上，在一个封闭系统处于某一特定宏观态有不同的计数方法，这与熵的专门定义有密切关系（玻尔兹曼常数是最方便的测量单位）。粗略地讲，一个给定宏观态的系统的熵是信息的总量，它应该详细描述处于这种宏观态中的一个微观态，这些微观态我们都看成完全相同。
“20 个问题的游戏”如果玩得很彻底，那么，除去野兽、蔬菜或者矿物是否为未知以外，我们还可以得到20 比特的信息。20 比特相当于需要区别1048676 个不同的信息，即有220 种可能的选择方案。同样， 3 比特为8 种可能性，因为8=23；4 比特为16 种可能性；5 比特为32 种可能性，等等。如果可能性在16 和32 之间，则比特数在4 和5 之间。这样，如果宏观态中微观态的数目是32，那么这个宏观系统的熵是5个单位；如果微观态数为16，则熵是4 个单位，等等。熵就像是无知熵和信息有紧密的关系。事实上，熵可以看作是一种无知的度量。当我们知道的只是一个系统处于一个给定的宏观态，这宏观态的熵测量有关微观系统无知的程度，其方法是对需要详细阐述附加信息的比特进行计数，而且如以前所说，宏观态中的所有微？态出现的概率都看成是同样的。现在我们假定不处于一个确定的宏观态，而是以不同的概率占据不同的宏观态。那么，宏观态的熵则根据它们各自的概率求出平均值。另外，熵还有另外的功能，从信息的比特数，熵将引出固定宏观态。这样，熵可以认为是一个宏观态内对微观态无知的平均，加上对宏观态自身的无知。详细的阐述相应于有序，而无知则相应于无序。热力学第二定律仅仅告诉我们，一个低熵（相当高的无序性）封闭系统（在其他情形相同时）在一个相当长的时间里，将会向较高的熵运动（即更加无序）。既然产生无序的方法多于有序，所以运动的趋势是指向无序。最终的解释：过去的有序性
有一个更深刻的问题是，为什么同样的论证不能用到时间逆转的方向？为什么一个系统的电影胶片倒转时，不能显示它向可能的无序性运动，而只能向有序运动？这个问题的最终解释在于几十亿年以前宇宙开始膨胀时简单的初始条件，这与量子力学概率公式中应用到遥远未来无关紧要的条件相反。它不仅是时间的因果之箭，使时间从过去指向未来，而且也包含着有序指向无序或“热力学”的时间之箭。宇宙的初始条件后来导致物质的引力凝缩，并形成年轻的银河系；当银河形成后，它内部又接着出现年轻的恒星和行星系统；然后恒星和行星又成熟、衰老。时间之箭从宇宙那儿传递从银河到恒星到行星的信息。在地球上，它传递的信息是从地球生命的起源到它进化到各种有生命物体的诞生和衰老。实际上，所有宇宙中有序的情况都是由过去的有序性和初始条件引起的。这就是为什么从有序向统计上更可能无序的转变，在任何地方都由过去走向未来，而不会有别的可能。
我们可以隐喻地把宇宙看成是一个旧式的手表，开始我们把发条上得紧紧的，然后发条逐渐松开、膨胀，表也因此越走越慢。发条松开的每一阶段，可以看成是一个新的整体形成，它从已有的结构那儿继承了一些特性，至少它还部分被缠绕着。我们可以从表发条的松弛情形来辨别每一近似单独整体的年龄。银河、恒星和行星在它们逐渐衰老时有什么表现？我们来思考某些熟悉星体发生的情况。像太阳这类恒星的中心发生着热核反应，其温度高达几千万度，于是氢转变为氦，其转变时释放的能量最后在太阳表面产生太阳光（或恒星光）。最后，恒星用完了它的核材料，它的特征也就发生了改变，而且是以一种戏剧式的方式。如果恒星足够地重，它会突然变成一颗超新星（super… nova），然后非常明亮地闪耀两个月后，坍缩为一个黑洞（blackhole）。显然，这样的一个过程，时间会是无向的吗！？
当人类建立一种有序模式时（例如把分币分类），并让它独自待在那儿，但可以让某种东西（例如一只狗），与它在一起，狗可以掀翻桌子。那么，这个封闭系统（桌上的分币加上笨拙的狗）将会变成无序的，因为无序的可能是如此之大。这种变化到时候总会出现的，因为人类按因果关系行事，这正如所有的事情都会在时间里向前运动一样。我们首先创造了有序的模式，然后让它与狗单独呆在一起。这样一种情形熵增加与恒星和银河系正在发生的事情并不那么很不相同。
如果有什么区别的话首先是有序模式的建立：对分币分类或桌子被打翻后重新分类。显然，分币分类后它的熵减小了，但这并不违背热力学第二定律，因为分币不是孤立系统。事实上，第二定律是说，将分币分类的人和人的周围环境合在一起，熵在增加，其增加的数量至少和分币熵减少的数量相等。这是怎么发生的呢？人在分类时他和周围环境熵增大的征兆是什么？麦克斯韦妖
为了回答这些问题，我们讨论一个假