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镜。据传说，约1600年前后，荷兰船上的一个孩子最先通过两个镜片观看窗外，发现外面的事物似乎被放大了。无论如何，已成为哥白尼的忠实信徒的伽利略热情地利用这新仪器察看天空中的实际情形。即使在这些有着惊人的科学发现的日子里，人们也能意识到伽利略的戏剧性的言行，因为他发现了一个全新的世界，并正确评价了他所观察到的东西的意义：
将引起最大的惊讶之处、实际上也是特别促使我提请所有天文学家和哲学家予以注意之处，在于这一点，即我已发现了四颗行星，它们是在我之前的任何一位天文学家所未曾了解和观察到的。…… 借助于望远镜，任何人都可多少观察到这一点；它如此清楚地出现在感官前，以致古往今来烦扰哲学家们的所有争辩立刻为我们眼睛看到的无可辩驳的证据所破除，从而，使我们摆脱了有关这一科目的罗嗦的争论，因为银河系只不过是一团成串地聚集在一起的数不清的星体。如果有谁把望远镜直接对准银河系的任何部分，眼前就会出现一大群星体；其中许多星体还算大，而且极其明亮，但是，小星体的数目完全无法确定。
伽利略对木星有若干卫星、卫星象月亮围绕地球那样绕着木星转这一发现印象尤其深。所有这一切证据都使他确信哥白尼理论的正确性。它表明天体也许具有和地球一样的实质，是一团团在空间转动的物质。地球和天空之间的传统区分开始引起怀疑。这对哲学和神学是一次粉碎性的、令人吃惊的打击。伽利略被宗教法庭判罪，并被迫假装认错。但是，他的发现对富有思想的人们的影响是不可抵挡的。诗人们一再把他比作哥伦布和其他发现者。
屈服吧，韦斯鲁奇，让哥伦市也屈服吧。
诚然，他们各自都掌握了通过未知的大海的航路。……
但是，只有你，伽利略，给了人类以一连串的星体，
天上的新的星座。
约翰·多恩表述了新天文学的这种使人不安、扰乱人心的影响，他写道，“一切都破碎了，一切都失调了。”不过，这一时期中，知识界有两位领袖并没因这种表面上的混乱而心烦意乱。他们是思想谨严的笛卡尔（1596－1650年）和弗朗西斯·培根；他们指出了科学的潜力，并在上流社会中把科学提高到可与文学相比的地位。他们实质上是预言家和宣传员——他们已看到了这门新学科的前景，把教导世人作为自己的职责。
笛卡尔和培根看问题的方式完全不同。笛卡尔是伟大的数学家，是解析几何的发明者。在某种意义上，可以说，他把从希腊人那里得到的几何学与从穆斯林那里学来的代数学统一起来。从此以后，有可能用代数方法解释几何学，发展起种种新的数学。笛卡尔深深地被数学方法的前景吸引住了，以致把数学方法作为其整个哲学的基础。他坚决认为，唯一正确的认识方法是依靠数学上的推理和抽象。在他看来，实验仅仅是演绎推理的辅助手段。他相信，通过清晰的思考，能发现理性上可认识的任何事物。
到这一世纪末，笛卡尔的弟子已大量增加，不计其数。用一位历史学家的话来说：“各大学都信奉笛卡尔哲学，侯爵、科学业余爱好者、柯尔贝尔和国王是笛卡尔哲学的信徒。法国将动词‘使成为笛卡尔主义者’变位，欧洲热烈地仿效。”这种普及的意义在于，理性的探究和判断被扩展到各领域。所有的传统和权威都必须接受理性的检查。
相反，培根使用归纳法；归纳法是从事实开始的，然后进行到普遍性的原理。为了获知根本的原因，培根说，我们必须研究关于各种现象的博物学，搜集有关各种现象的一切观察资料，将它们列成表，注意哪些现象是以彼此不同的方式相联系的，然后，仅仅通过机械的排除方法，发现某已知现象的原因。作为对中世纪经院方法的一种补救，培根的成果在思想史上具有最大的价值。不过，应该注意到，科学的发现很少甚至从未用纯粹的培根方法作出过。任何问题都存在着极多的现象，若不借助于靠科学的想象力设想出来的假设，就无法予以成功的研究。搜集事实是为了证明或驳斥从假设中演绎出来的推论，因而，有待检查的事实的数目是易驾驭的。
培根在强调科学的功利主义的价值方面也是非常出色的：
科学的真正的、合法的目标只在于这一点，即人类生活因新的发现和力量而丰富。…城市创立者、法律制定者、人民的神父、暴君的根除者和某阶级中的英雄人物所造成的有益影响仅仅扩展到一些范围狭小的空间，仅仅持续短暂的时期，而发明者的成果虽是一种不太壮观和炫耀的东西，却是到处都被感觉到且永远存留下去。
为了从科学取得最大的好处，培根极力主张创办促进科学研究的学会。早在1560年，那不勒斯就已建立自然分泌学院。1603年，罗马成立林琴科学院21661年，佛罗伦萨成立科学分析学院。与此同时，在英国，一个以往以“哲学院”或“无形学院”的名义偶尔举行会晤的科学团体于1662年被改组成皇家学会。在法国，一个相应的科学院于1666年由路易十四创立；在其他国家，一些相似的学会也相继成立。这些机构促进了科学的发展，尤其是从它们大多很快就发行定期刊物以取代个人之间通信这种较陈旧的方法以后。
科学早期阶段最杰出的人物是牛顿（1642…1727年），他诞生于伽利略去世的那一年。由于出身于英国的世代农家，牛顿克服种种困难才读完剑桥大学；他就读剑桥时，擅长数学。在漫长、忙碌的一生中，他担任过剑桥数学教授、造币厂厂长和皇家学会会长。牛顿的贡献表明他是科学上最伟大的人物，可与欧几里得和爱因斯坦媲美。
在数学上，牛顿创立了微积分学，制定了二项式定理，发展了关于方程式的大部分理论，引进了字母标志。在数学物理学方面，他推导出可借以预测月亮在诸星体中的未来方位的数表——这对航海来说，是最有价值的一个成就。他创立了流体动力学，其中包括波动传播理论，他还对流体静力学作了许多改进。在光学上，他在了解光束、光的折射及色彩现象方面作出了重要贡献。但是，正是在物理学领域，牛顿进行了最有意义的研究。在这方面，他以伽利略的研究为基础，将后者的成果发展到辉煌的顶点。伽利略主要关心的是地球的运动，牛顿则发现了有关宇宙本身的定律。
伽利略发现，运动中的物体若无一定的外力使它转向，便作匀速直线运动；这一发现要求人们必须能解释：为什么行星不以直线飞离，而趋于落向太阳，结果形成其椭圆形的运行轨道；为什么月亮同样地趋于落向地球。牛顿的一个朋友叙述了这位伟大的科学家是如何在观察果园里的苹果从果树上掉下来时，受到解决这一难题的暗示的：
午饭后，天气暖和，我们走进果园，在一些苹果树的树荫下喝茶，只有他和我两人。在闲谈中，他告诉我，以前，他就是在这同样的情况下，想到万有引力的概念。那是由一只苹果的下落引起的；苹果落下时，他正坐在一旁沉思。他心里想，苹果怎么总是笔直地落到地上呢？苹果怎么不落向旁边或往上升，而始终不变地落向地中心呢？无疑，原因在于地球吸引着苹果。物质必定具有一种吸引力：吸引力的极点必定在地球中心，而不在地球的任何一边。因此，苹果垂直地下落，即落向地中心。如果物质如此吸引物质，吸引力必定与物质的分量成正比。所以，不但地球吸引着苹果，而且苹果也吸引着地球。真没想到会存在着一种象我们这里所称的引力那样的力量，它将自己扩展到宇宙中。
牛顿将这一思想发展成方有引力定律；他在其名著《自然哲学的数学原理》（1687年）——按照其拉丁语的书名，通常称为《原理》——一书中，用大量数据论证了这一定律。根据这一定律，“宇宙中物质的每个粒子都对其他每个粒子有引力；引力与两个粒子之间距离的平方成反比，与它们质量的乘积成正比。”
以上是撕开天空的面纱的一个轰动一时的、革命性的解释。牛顿已发现了一个数学上能证实的根本的宇宙定律；这定律可适用于整个宇宙，也可适用于最微小的物体。实际上，自然界好象是一个巨大的机械装置，按照通过观察�