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所有上面所讲的都可以翻译成光子的语言。每一条谱线对应于某种波长，换句话说，就是对应于具有某种能量的光子。因此发光气体并不发出任何能量的光子，而只发出标志这种物质特点的那些光子。我们再一次看到了可能性似乎很多，但“实在”却对它们严加限制。
某一种元素的原子（例如氢原子）只能发出具有确定能量的光子，也只有确定能量的光子才能允许发出，其他的都是受禁止的。为了简单起见，我们设想某一元素只发射出一条谱线，也就是只发出能量完全确定的一种光子。原子内存的能量在发射前要高一些，在发射后要低一些，根据能量守恒原理，原子在发射前的能级一定较高，而发射后的能级一定较低，两个能级之差就等于发出的光子的能量。因此，某一种元素的原子只发射一种波长的辐射（即只发射确定能量的光子）的说法，可以用不同的方式来表达，即某一种元素的原子只允许有两个能级，而光子的发射相当于原子从较高能级向较低能级的跃迁。
一般而言，在元素的光谱中谱线总不止出现一条。发射出来的光子对应于许多种能量而不只对应一种。或者，换一个说法，我们必须认定在原子内部可以有许多个能级，光子的发射对应于原子由一较高的能级跃迁到较低的能级。但重要的是，并非是所有的能级都是被允许的，因为在一种元素的光谱里，并不是所有的波长或所有的光子能量都会出现。我们现在不说每一种原子的光谱内有某些确定的谱线或某些确定的波长，而说每一种原子有某些确定的能级，而光量子的发射是与原子从一个能级向另一能级跃迁相关联的。一般说来，能级不是连续的，而是不连续的。我们再一次看到了“实在”对太多的可能性加以限制。
玻尔（Bohr）最先证明了为什么正好是这些谱线而不是另外一些谱线出现在光谱里。他的理论，建立于25年以前，描绘出一个原子的图景。根据这个理论，至少在简单情况下，元素的光谱可以被计算出来，而在外表上看来枯燥而又不相关的数目在这个理论的解释之下就突然变得密切相关了。
玻尔的理论是走向更深远更普遍理论的一个过渡性理论，这个更深远而普遍的理论被称为波动力学或量子力学。本书最后部分的意图就是要表明这个理论的主要观念。在这以前，我们还要再讲一个理论更深的和更专门性的实验结果。
我们的可见光谱是从紫色的某一波长开始，而以红色的某一波长截止。或者换句话说，在可见光谱中，光子的能量永远被限制在紫光和红光的光子能量之间的一个范围内。当然，这个限制只是由于人类眼睛的特性所致。假使有些能级之间的能量之差相当大，那么将有一种紫外光的光子发射出来，形成一条在可见光谱以外的谱线。肉眼不能检验出它的存在，因而必须借助于照相底片。
X射线也是由光子组成的，它的光子的能量比可见光的大得多，也就是说，X射线的波长要比可见光的波长短得多（事实上要短到几千分之一）。
但是能不能够用实验方法来测定这样小的波长呢？对于普通光来说这已经是够难的了。现在，我们必须有更小的障碍物或更小的孔。用两个非常靠近的针孔可以显出普通光的衍射现象，如果要显示出X射线的衍射，这两个小孔就必须再小几千倍而且要再靠近几千倍。
那么，我们怎样能够测量这些射线的波长呢？自然界帮助我们达到了这个目的。
一个晶体是原子的一个集团，这些原子彼此相隔非常近而且排列得井井有序。图70表示一个晶体结构的简单模型。我们用元素的原子所构成的障碍物代替小孔，这些原子排得非常紧密而且极有秩序。根据晶体结构理论，我们知道原子之间的距离确实小得可以将X射线的衍射效应显示出来。实验已经证明，可以用晶体内这些紧密地靠在一起而且有规则地排成三维结构的障碍物来使X射线波发生衍射。
设有一束X射线射在晶体上，射线穿过晶体以后，被记录在照相底片上，照相底片就显示出衍射图样。现在已经有许多种方法用来研究X射线光谱以及从衍射图样中推算波长数据。这里我们只用几句话来说明这些内容，如果要详细地说明理论上与实验上的细节，就非写成厚厚的几册书不可了。在书末的附图Ⅲ中，我们只表示出各种方法中的一种方法所得出的一类衍射图样。我们再一次看到了能够表征波动说的暗环和亮环，在中心处可以看到未被衍射的光线。如果晶体不放在X射线和照相底片之间，则照片中心只能看到光斑。从这类照片中可以计算出X射线光谱的波长，如果波长已知，也可根据照片来决定晶体的结构。
物质波
在元素的光谱中只出现某些特殊的波长，这一情况我们怎样来理解呢；
在物理学上往往因为看出了表面上互不相关的现象之间有相互一致之点而加以类推，结果竟得到很重要的进展。在本书中我们也常常看到在某一学科分支上建立和发展起来的概念，后来就成功地应用于其他分支。机械观和场论的发展中有很多这类例子。将已解决的和未解决的问题联系起来也许可以想到一些新概念来帮助我们解决困难。很肤浅的类推是容易找到的，但实际上不说明任何问题。有些共同的特性却隐藏在外表上的差别的背后，要能发现这些共同点，并在这基础上建立一个新的理论，这才是重要的创造性工作。由德布罗意（de Broglie）和薛定谔（SchrOdinger）在15年前创始的所谓“波动力学”的发展，就是用这种深刻的类推方法而得出极为成功的理论，这是一个典型例子。
我们的出发点是一个与现代物理学完全无关的经典例子。我们握住一根极长的软橡皮管（或极长的弹簧）的一端，有节奏地作上下摆动，于是这一端便发生振动。这时，像我们在许多例子中所见到的一样，振动产生了波，这种波以一定的速度通过橡皮管而传播。假设橡皮管是无限长的，那末，波一旦出发，就会毫无阻碍地继续它们无止境的旅程（图71）。
再看另一个例子。把上面所说的橡皮管两端都固定起来。假如你喜欢，用提琴的弦也可以。现在如果在橡皮管或琴弦的一端产生了一个波，将会发生什么样的事情呢？和前面的例子一样，波开始它的旅程，但很快就被另一端反射回来。现在我们有两种波，一种是由振动产生的，另一种是由反射产生的，它们向相反的方向行进而且互相干涉。不难根据两列波的干涉现象来找出由它们叠加而成的一种波，这种波称为驻波。“驻”和“波”两个字的意义似乎是相互矛盾的，然而这两个字联合起来正说明了它是两个波叠加的结果。
驻波的最简单的例子是两端固定弦的一上一下运动，如图72所示。这个运动是当两个波朝着相反的方向行进时有一个波伏在另一个波上面的结果，它的特点�