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如果从数学上更全面地对麦克斯韦方程加以研究就能推出一些新的实际上是出乎意料之外的结论，而使这整个理论在一个更高的水平上受到考验，因为这些理论上的结果，现在已具有定量的性质，而且是由一系列的逻辑推理得出来的。
我们再来设想一个理想实验，用某种外部影响迫使一个带有电荷的小圆球很快而且有韵律地像钟摆一样振荡起来。根据我们已经具备的关于场的变化的知识，我们怎样用场的语言来描写这里所讨论的一切事情呢？
带电体的振荡产生了一个变化的电场，它总是由一个变化的磁场伴随着的。假如把一个形成闭合电路的导线放在附近，于是与变化的磁场相伴而发生的便是电路中的电流。这些话无非是复述已知的论据，但是研究麦克斯韦方程以后，对振荡带电体的问题便会有一种更深的了解。根据麦克斯韦方程所作的数学推理，我们便可以发现围绕在一个振荡带电体周围的场的性质。它在场源近处和远处的结构以及它随时间的变化。这种推理的结果就是电磁波。能是从振动的带电体中以一定的速率经过空间而辐射出去的，能的转移，状态的运动，是一切波动现象的特性。
我们已经研究过几种不同的波，其中有由圆球的脉动所产生的纵波，它的密度的变化由介质传播。又有一种胶状的介质，横波就是在这种介质中传播的，由于圆球的转动而引起球面上的胶状物的形变，这种形变在介质中向外传播。但是现在在电磁波的例子中，传播的是哪一类变化呢？这正是一个电磁场的变化。电场的每一次变化都产生磁场，这个磁场的每一次变化又产生电场，就这样一次一次地反复变化下去。因为场代表能，所以所有这些在空间中以一定速度传播的变化就形成一个波。从理论可以推出，这些磁力线与电力线都处在与传播方向相垂直的平面上，因此所形成的波是横波。我们从奥斯特和法拉第的实验中所构成的场的图景的原来面貌仍然保留不变，但是我们现在来看它就具有更深远的意义了。
电磁波是在空间传播的，这又是一个麦克斯韦理论的结果。假使振动着的带电体突然停止运动，它的场便变成静电场了。但是由带电体振动所产生的一系列波还是继续在传播。这些波独立地存在着，而我们可以像了解任何其他具体事物的过程一样来研究它们变化的过程。
由于麦克斯韦方程是描述电磁场在空间中任何一点、在任何时刻的情况的，这样就导出如下的结论：电磁波是在空间中以一定的速度传播，并随着时间而变化的。
还有另外一个非常重要的问题，电磁波在空中是以多大的速率传播的呢？麦克斯韦的理论，在一些与波的实际传播完全无关的简单实验中的数据的支持下，作了一个明确的答复：电磁波的速度等于光速。
奥斯特和法拉第的实验是建立麦克斯韦定律的根据。上面所有的结果都是由于仔细地研究了用场的语言来表述的定律中得来的。从理论上发现以光速传播的电磁波，这是科学史上最伟大的成就之一。
实验确认了理论的预测，50年前赫兹第一次证明了电磁波的存在，而且用实验证明了它的速度等于光速。今天，千千万万人都已经知道电磁波的发送和接收。他们所用的仪器已经比赫兹所用的要复杂得多，这些仪器甚至能在离波源几千公里处发现波的存在，而当时赫兹的仪器只能在几米以外发现它。
场与以太
电磁波是横波，是以光速在空中传播的。光与电磁波速度的相等，暗示着光的现象与电磁现象之间有很密切的关系。
当我们对微粒说与波动说不能不有所抉择时，我们决定赞成波动说。光的衍射现象是影响我们这一决定的最有力的论据。但是，如果我们假定光波是一种电磁波，这个假定对于任何光学上的论据的解释都不会发生冲突，相反地还可以得出旁的结论来。假如真是这样，那么物质的光学性质和电学性质之间应该有某种联系，而这种联系应该可以从麦克斯韦的理论推导出来的。事实上，我们确实可以推出这样的结论来，而且这些结论经得起实验的考验，这就是我们赞成光的电磁说的很重要的论据。
这个巨大的成果应归功于场论。表面上毫无关系的两个科学分支已经被同一个理论统一起来了，同一个麦克斯韦方程既可以解释电磁感应现象也可以解释光的折射现象。如果我们的目的是用一个理论来解释已发生的或将会发生的一切现象，那么，毫无疑问，光学与电学的结合便是向这方面前进的一大步。从物理学的观点看来，普通的电磁波与光波的惟一区别是波长：光波的波长较短，肉眼就可以检测出来，普通的电磁波的波长较长，须用无线电接收机才能检测出来。
旧的机械观总想把一切自然现象归结为作用于物质粒子之间的力。电流体的理论就是建立在这个基础上的第一种朴素的理论。一个19世纪初期的物理学家总认为场是不存在的。在他看来，只有物质和它的变化才是实在的。他只想利用直接关联到两个带电体的概念来解释两个带电体间的作用。
在最初，场的概念不过是作为我们便于从力学的观点去理解现象的一种工具。新的场的语言不是对带电体本身而是对带电体间的场的描述，场的描述对了解带电体的作用是很重要的。对于这种新概念的认识是逐渐建立起来的，到后来，场竟把物质也掩蔽起来了。于是大家觉得在物理学中发生了某种非常重要的事件。一种新的事实产生了，一种在机械观中没有地位的新概念产生了。场的概念经过一番周折逐渐地在物理学中取得了领导地位，而至今还是基本的物理概念之一。在一个现代的物理学家看来，电磁场正和他所坐的椅子一样地实在。
但是，如果认为新的场论已使科学从旧的电流体理论的错误中解脱出来，或者说，新理论毁灭了旧理论的成就，那是不公正的。新理论既指出了旧理论的优点也指出它的局限性，而使我们能把自己的旧概念重新提高到更高的理论水平。不仅电流体及场的理论如此，任何物理学说的变化，无论看起来具有怎样的革命性，都是如此。例如，在目前情况下，我们仍然可以在麦克斯韦的理论中找到带电体的概念，不过这里只把带电体看作电场的源而已。库仑定律仍然是有效的，而且仍然包含在麦克斯韦方程中，从这些方程式中可以推演出库仑定律，成为许多推论结果之一。我们还可以应用旧的理论，只要我们所考查的论据是在这个理论的有效范围之内。但是我们也可以应用新理论，因为一切已知的论据都已经包含在新理论的有效范围之内了。
若用一个比喻，我们可以说建立一种新理论不是像毁掉一个旧的仓库，在那里建起一座摩天大楼，它倒是像在爬山一样，愈是往上爬愈能得到新的更宽广的视野，并且愈能显示出我们的出发点与其周围广大地域之间的意外的联系。但是我们出发的地点还是在那里，还是可以看得见，不过显现得更小了，只成为我们克服种种阻碍后爬上山巅所得到的广大视野中的一个极小的部分而已。
事实上，大家经过很久才认识到麦克斯韦理论的全部内容。最初，大家都以为场最后总可以借助于以太用力学方法来解释的。现在我们知道这种预测是不能实现的了，场论的功绩实在太显著和重要了，因为它换下了一个力学的教条。在另一方面，替以太设想一个力学模型的问题愈来愈没有意义了，只要看看那些假设的牵强和虚假的性质，便会令人沮丧。
现在惟一的出路，便是认定空间具有一种发送电磁波的物理性能，而不过分顾虑这句话有何真正意义。我们仍然可以引用以太，但它只表示空间的一些物理性质。以太这个字的涵义在科学的发展过程中已经改变了很多次。在目前它已不再是一种由微粒组成的介质了，它的故事并没有结束，还要用相对论继续讲下去。
力学的框架
我们的故事说到这个阶段时，必须回溯到开始的地方——伽利略的惯性定律。我们再把它引出来：
一个物体，假如没有外力改变它的状态，便会永远保持静止的状态或匀速直线运动的状态。
一旦了解了惯性的观念，似乎对于这个问题已经没有什么可说的了。虽则我们已经全面地讨论过这个问题，但是却没法把它讨论彻底。
设想有一个很严格的科学家，他相