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人民对太阳、月亮的运行有了季节划分。这一历法所采用的基本数据和计算
方法在唐代传入中国。对中国历法的改进有所助益。
（2）《乾陀干迪迦》（意译为《历法甘露》
公元3世纪到12世纪，是印度古典文化的繁荣时期。这一时期出现了许
多历法著作，例如《五大历数全书汇编》、《九执历》以及婆罗门笈多的《历
法甘露》都很有代表性。其中尤以《历法甘露》最为重要。它的算法是：设
u b 11
y为积年， 为闰周，b为一朔望月不满30天的天数，得出等式 ＝
v 30 703
1
（1－x ），其中x ＝ 又设m为其年历过月数，d为其月历过日数，得
111573
出：
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（12y
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独立的学科。因此这本书也就成为印度天文学独立的重要标志。它运用近似
中国割圆术的理论，将圆周率π的数值计算到3。1416。通过长期观测，作者
在吸取前人经验的基础上，把阳历年的时间长度计算到365。3586805天。这
两个数值都卓越地接近于现代的数据，说明他在天文、历数方面的造诣很深。
此外，他还提出了一套地球自转理论。这又是盛传佛教盖天宇宙理论的
印度在天文学上的一次划时代的进步。阿耶波多在小时候就对盖天理论感兴
趣。随着知识的积累，他发现世界并不象盖天理论所说的那样，须弥山更不
是什么天柱，他曾将须弥山顶踩在脚下，但头顶上仍有蓝天、白云，日、月
在高远无边的上空照耀，星辰在深邃的天空闪烁。由此，他认为须弥山根本
就不是天地的正中央，地球也不是什么宇宙的中心。后来，他又发现了地球
的自转；正是由于地球的自转才产生了白天、黑夜的不断更替；月球始终围
绕着地球旋转，从而产生月份的更替；日是比地球大得多的球体并使地球围
绕着它旋转，从而产生年份的更替；原来，地球只是辽阔宇宙的极小一部分。
这样，就在思想上彻底地推翻了地球中心说。那么，到底是什么力量使地球
在旋转呢，为此他苦苦观测、计算、思索了几十年。在这期间，他谢绝参加
许多社会活动，为了研究而废寝忘食。直到晚年，他终于发现了木星、土星、
火星在旋转上与地球的一致性，而它们的共同中心就是太阳。他发现正是有
了太阳，地球才有了光和热。他进一步推测，认为月亮、木星、土星、火星
等行星的光、热源泉也是太阳。由此，他又正确地翻译了月食的成因，而地
球的阴影挡住了太阳的光芒，致使阳光不能照到月球上，因此月球也就不能
发亮。一系列的设想都得到了证实。那些困惑他几十年的问题都迎刃而解了，
这使年迈的阿耶波多欣喜欲狂。随后，他就毅然决然地提出了太阳就是宇宙
的中心这一革命性的论断。在他生命即将完结的最后几年中，他系统地完成
了这一伟大论断的理论总结，并向印度社会公布了这一光辉的理论。这一理
论的提出，比之天文学上的革命——哥白尼“太阳中心说”要早出1000多年。
若单从理论上讲，阿耶波多的这一贡献，无疑是天文学上的一次质的飞跃。
但可惜的是，这套遥遥领先的科学理论没有被后来的天文学家伐罗诃密希罗
（意译为彘日）、婆罗门笈多（又译作梵藏）等人所接受，因而未能得到应
有的传播和发展。反而它被埋没了 1000多年。当人们重新发现这一理论之
后，无不惊服它的先进性和科学性，同时，也为它的悲惨命运感到遗憾。尽
管如此，这套光辉理论的再次面世，仍足以充分证明阿耶波多不愧是印度古
代历史上最伟大的天文学家。
（4）伐罗诃密希罗的成就
伐罗诃密希罗是稍晚于阿耶波多的天文学家。他曾将天文学的研究划分
为3支，即天文学与数学为一支，算命用的天宫学为一支，占星术为一支。
他的主要成就是编著了《五大历数全书汇编》（又译作《五手册论》，“五
手册”是指当时应用着的五种历书，即《太阳手册》，《毗坦摩诃手册》、
《婆西沙手册》、《普利沙手册》、《罗马伽手册》，其中后4种已经失佚。
这部书几乎汇集了当时印度历法学的全部精华，全面介绍了在此之前的各种
历法。其中尤以《苏利亚历数书》（即《太阳手册》）最为有名。该书主要
介绍了从西方传来的希腊天文学，书中引进了一些新的概念，如太阳、月球
的地平视差，本轮，均轮以及远日点的移动等。书中还介绍了太阳、月球和
地球直径的推算方法，探讨了行星的运行、位置、会合，日、月食的性质，
星座、日、月的升降，宇宙的起源，测量仪器与计时方法等课题。该书后来
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成为印度历法的范本，一直沿用到近代。但书中奉行地心说，认为地球不能
转动，季节是由于太阳绕地转动而形成的。此外，伐罗诃密希罗还是一位著
名的星相学家，曾编有《星宿幸运交合时的征伐》一书，论证国王出征时的
各种预兆，是印度古代占星术的权威著作。书中在一定程度上反映了人定胜
天的思想，也有一些进步意义。他为了帮助人们解释梦，还编有《梦之宝鉴》
一书，也是印度古代较有影响的著作。
（5）希腊学术对印度天文学的影响
古印度天文学深受西方的影响，几乎所有的数理侧面都源于西方。纵观
印度天文学史，我们发现，若按照时代顺序，印度天文学则以阿开密尼王朝
的波斯、塞尔柱王朝的波斯；以亚历山大为中心的希腊、伊斯兰文化圈，英
国等国的影响为主。在公元前后的几个世纪，印度天文学又以希腊的影响为
主。
公元150年，印度人将希腊文著作《yavanajatak》译为梵文。原书是公
元100年左右在亚历山大里亚写成的，大部分为占星术，基本上都起源于希
腊，只有最后一章的天文学部分是源于美索不达米亚地区。公元2至4世纪，
印度人还翻译了一些希腊体系的天文学著作，但面目多有改变。不过，从《五
部悉昙多》 （即《五手册论》或《五大历数全书汇编》）中的《普利沙悉昙
多》和《罗马伽悉昙多》中的名称就可以看出是源于西方的。例如：19年7
闰的默冬周期、希帕恰斯回归年以及采用本轮、均轮说的行星理论等，都是
鲜明的希腊天文学要素。印度著名的天文学家阿耶波多就曾大力吸收希腊体
系的天文学并使之印度化，他的代表作《阿耶波提亚》（即《圣使集》，是
几个世纪里印度学者吸收希腊天文学的结晶，也是称为“圣使”天文学派的
代表作。7世纪的婆罗门笈多所著的《婆罗门悉昙多》是婆罗门学派的代表
作，内容多与 《圣使集》类似。印度古典天文学有5个学派，其差别在于历
元的取法和天文常数值的不同，基本理论方面则是大同小异。综而观之，印
度古典天文学属于在公元2至4世纪传进的希帕恰斯天文学体系，而不是后
来的托勒密体系。印度天文学的天体模型是亚里士多德的同心球和阿波罗尼
——希帕恰斯的几何学模型的结合，这一特点在印度古代占星术上体现的尤
为明显。
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三、世界古代后期的数学
“数学”的拉丁文是Mathematica，希腊文为μαθημτlkη，是科
学或知识的意思。从本质上说，数学是研究现实世界中数量关系和空间形式
的，即是研究数和形的科学。由于生活和生产劳动的需要，数学伴随着人类
的发展而发展，从简单的用手指或竹棍、绳子等实物计数，发展到用数字计
数，而且数与形的概念也在不断地丰富和发展，书写出一部人类数学的光辉
发展史。在世界数学发展过程