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动机不仅包含了丰富多采的数学结构，而且与非线性动力学有着深刻的相似性。
朗顿发现特别吸引他的是，伍尔弗雷姆认为，所有分子自动机规则都可以被归纳为
四种普遍性等级。伍尔弗雷姆的第一等级包括所谓世界末日规则：不管你以何种活细胞
或死细胞的模型开始，所有一切都会在一或两步之内死亡。计算机屏幕上的方格会变成
单一的色彩。在动力系统术语中，这种规则具有单一的“吸引点”。那就是，这个系统
从数学上来说就像一块沿着盛着谷类食物的大碗底部滚动的大理石：无论这块大理石从
大碗的哪一侧开始滚动，它总是很快就会滚入碗底的中心点，即死局之中。
伍尔弗雷姆的第二等级稍微有了些生气，但只是稍微有一些。在这些规则之下，最
初任意分布在计算机屏幕上的活细胞和死细胞的模型会很快结合成一组静止不动的团块，
也许还有其它一些团块在那里发生周期性的震荡。这种自动机仍然给人以冻结停滞和死
局的印象。在动力系统术语中，这些规则似乎形成了一组周期性吸引者。那就是，在凹
凸不平的碗底有一些洞，大理石会沿其四周滚动不已。
伍尔弗雷姆的第三等级的规则走到了另一个极端：它们过于活跃了。这些规则产生
了太多活动，整个屏幕好像都沸腾了起来。一切都不能稳定，一切都不可预测。结构一
经形成就又打散了。在动力系统术语中，这些规则对应于“奇怪的”吸引子——这种状
态通常被称为混沌。它们就像在大碗内飞快而猛烈地滚动，永远无法安顿下来的大理
最后还有伍尔弗雷姆的第四等级规则，包括那些罕见的、不可能停滞在某一种状态
的规则。这些规则既不会产生冰冻团块，也不会导致完全的混沌。它们是连贯的结构，
是能够以一种奇妙的复杂方式繁衍、生长、分裂和重组的规则。它们基本上不能安顿下
来。在这个意义上，第四等级规则中的最著名的例子就是“生命游戏”。在动力系统术
语中，它们是……
而这正是问题之所在。在常规动力系统理论中，没有任何内容看上去符合第四等级
的规则。伍尔弗雷姆推测，这些规则就像是分子自动机的一种独特的行为表现。但事实
是，任何人都不知道它们究竟像什么，也没人知道为什么一条规则能够产生第四等级的
行为，而另一条规则如不能。发现一个特定的规则属于哪个等级的唯一办法就是对其进
行测试，看看它会产生什么行为。
对朗顿来说，这种情况不仅使他好奇，而且复活了他曾经对人类学产生过的那种
“因为它不在那儿”的感觉。这些规则似乎正是他想象中的冯·诺意曼宇宙的根本所在，
正好抓住了生命的自发涌现和自我繁衍的许多重要特征。所以他决定全力投入对这个问
题的研究：伍尔弗雷姆的等级之间是怎样相互关联的？是什么决定了某个特定规则属于
某个等级？
他立刻就有了一个想法。当时他正好在阅读动力系统和混沌理论方面的一些书籍。
他知道，在许多真正的非线性系统中，运动的方程式中包含了许多参数，这些参数起着
调节钮的作用，决定这个系统的混沌究竟达到何种程度。比如，如果这个系统是个滴水
的龙头，其参数就是水流的流速。或者，如果这个系统是兔群，其参数就会是兔子的出
生率和因繁殖过多而造成的死亡率之间的比值。一般来说，小参数值通常导致稳定的行
为：均速水滴、不变的兔群规模，等等。这与伍尔弗雷姆的第一和第二等级的停滞行为
非常相似。但当参数越变越大时，这个系统的行为就会变得越来越复杂——不同大小的
水滴、波动的兔群规模，等等——一直到最后变得完全混乱。到这个时候，这个系统的
行为就是伍尔弗雷姆的第三等级。
朗顿不太清楚这个描述如何容纳第四等级。但非线性系统与伍尔弗雷姆的等级之间
的类似性之大，到了不可忽视的地步。如果他能找到某种把相似的参数与分子自动机规
则相联系的方法，那么伍尔弗雷姆的等级就会呈现其意义。当然，他不能把参数和分子
自动机规则任意相联系。不管结果如何，其参数一定是从其规则本身得到的。也许他可
以衡量一下每条规则的反应度。比如，它导致中央细胞改变其状态的频率有多大。但会
有很多东西需要测试。
所以朗顿开始在他的计算机上为测试每一个让人半懂不懂的参数编写程序。（他到
密西根大学后最先做的事情之一就是在大功能、高速度的阿波罗工作站上将他在苹果二
型机上的分子自动机程序改进得更加完善。）这项工作没有取得任何进展。直到有一天，
在他对一个最简单的参数进行尝试的时候，希腊字母（λ），他这样称它，正好成为任
何特定的细胞都能“活”到下一代的概率。这样，如果一条规则的λ值正好是0。0，则
任何东西在第一步之后就都无法存活，其规则很明显是属于第一等级。如果其规则的λ
值是0．5，则删格就会沸腾着各种活动，平均有一半细胞活着，一半死去。那么我们可
以推测，这样一条规则属于第三等级的混沌。问题是，λ是否能够揭示介于两个值之间
的任何有趣的现象（超越0。5，“活着”和“死的”的作用就会正好相反，事情就可能
再次变得简单，直到达到1．0，又回到第一等级，这就像观察一张照片的底片的行为表
现一样）。
为测试参数，朗顿编写了一小段程序，这个程序能够告诉阿波罗机器用λ的一种特
殊值来自动产生规则，然后在屏幕上运作分子自动机，呈现这条规则的作用。他说：
“我第一次运作这个程序时，取了λ值为0．5，心想我这是把它设定在一个完全任意的
状态。但我突然就开始获取第四等级的所有规则，这些规则一条接一条地出现！我想，
‘上帝，这简直美妙得不可思议！’所以我对这个程序做了检验，弄明白了原来是程序
中出现了一个错误，会把λ设定在一个不同的值，而这凑巧正是这个等级自动机的关键
值。”
朗顿纠正了这个程序错误后就开始系统地探测各种λ值。在非常低值的0。0上下，
他发现除了一片死气和冰冻的第一等级规则之外一无所有。当他把λ值稍稍增高，就发
现周期性的第二等级规则，当他把λ值再增高一些时，发现第二等级规则要安顿下来需
要花费越来越长的时间。如果他一下子就把λ值增高到0。5，就发现正如他期望的那样，
出现了完全混沌的第三等级规则。但在第二等级和第三等级之间，紧密地聚集在这个神
奇的λ“关键”值周围（大约为0．273），他发现了第四等级的所有规则。没错，“生
命游戏”也在其中。他目瞪口呆。不知为什么，这个简单的λ参数恰好将伍尔弗雷姆的
等级落入了他希望获得的那种顺序。他发现了第四等级得以发挥效用的地方，这个地方
正是在转变点上：
Ⅰ＆Ⅱ→“Ⅳ”→Ⅲ
这个顺序还指出了动力系统中的一个具有挑战意味的转变：
秩序→“复杂”→混沌
这里的“复杂”指的是某种第四等级的自动机规则所显示的让人永恒惊奇的动力行
为。
他说：“这马上就让我想起某种相变现象。”假如你把参数λ想成是温度，就会发
现第一和第二等级规则λ的低值就像是冰一样的固体，其水分子牢牢地固化成了晶体格。
λ值稍高一些的第三等级规则就相应是水蒸气一样的气体，其水分子四处挥发，相互碰
撞，完全处于混沌状态。而在这之间的第四等级规则相应于什么呢？液体吗？
朗顿说：“我对相变知之不多，但我钻入了所谓的液体分子结构之中。”这起初看
上去很有希望：他发现，液态分子通常会相互翻滚成一团，每一秒钟都要几十亿次地相
互结合、聚集、然后再次打散，与“生命游戏”非常相似。“某种类似‘生命游戏’的
东西在分子这个层次上就像一杯水一样能够一直持续下去，这种说法对我来说似乎很有
说服力。”
朗顿非常喜欢这个概念。但当他对此做进一步思考时，他开始意识到，这不十分正
确。第四等级规则通常能够产生“延长瞬变值”，比如“生命游戏”中的滑翔机，一种
能够在任意长的时间里存活和繁衍的结构。在通常情况下，液体不会表现出这种分子层
次上的行为