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因，它必定同时通过了双缝，因为这两种历史是“相干”的！
回到我们的足球比喻，在一场“量子联赛”中，所有可能的历史都是相干的，1：0这
种历史和2：0这种历史互相干涉，所以它们的概率没有可加性！也就是说，如果1：0的可能
性是10％，2：0的可能性是15％，那么“1：0或者2：0”的可能性却不是25％，而是某种模糊的
东西，它无法被赋予一个概率！
这听上去可真不美妙，如果这些概率不能相加，那么赌球的人或者买足球彩票的人一
定都不知所措，没法合理地投入资金了。如果不能计算概率， 那我们还能做什么呢？但
是且莫着急，因为奇妙的事情马上就要发生了：虽然我们无法预测“1：0或者2：0”的概率
是多少，然而我们却的确可以预言“胜或者平”的概率是多少！这都是因为“退相干”机
制的存在！
魔术的秘密在这里：当我们不关心一场比赛的具体比分，而只关心其胜负关系的时候
，我们实际上忽略了许多信息。比如说，当我们讨论一种历史是“胜，胜，平，负，胜，
负……”，而不是具体的比分的时候，我们实际上构建了一种“粗略的”历史。在每一轮
联赛中，我们观察到的态Ak都包含了无数种更加精细的态。例如当我们说第二轮球队“胜
”的时候，其中包括了1：0，2：1，2：0，3：1……所有可以归纳为“胜”的具体赛果。在术
语中，我们把每一种具体的可能比分称为“精粒历史”（fine…grained history），而把类
似“胜”，“负”这样的历史称为“粗粒历史”（coarse…grained history）。
再一次为了简便起见，我们仅仅考察一场比赛的情况。对于单单一场比赛来说，它的
“粗粒历史”无非有3种：胜，平，负。如果“胜”的可能性是30％，“平”的可能性是
40％，那么“非胜即平”，也就是“不败”的可能性是多少呢？大家对我们上面的讨论还
记忆犹新，可能会开始担忧，因为量子论或许不能给出一个经典的概率来，但这次不同了
！这一次，量子论给出了一个类似经典概率的答案：“不败”的概率＝30＋40＝70％！
这是为什么呢？原来，当我们计算“胜”和“平”之间的关系时，我们实际上计算了
所有包含在它们之中的“精粒历史”之间的关系！如果我们把“胜”和“平”放到矩阵中
去计算，我们的确也会得到干涉项如（胜，平），但这个干涉项是什么呢？它是所有组成两
种粗粒历史的精粒历史的干涉之和！也就是说，它包括了“1：0和0：0之间的干涉”，
“1：0和1：1之间的干涉”，“2：0和1：1之间的干涉”……等等。总之，每一对可能的干涉
都被计算在内了，我们惊奇地发现，所有这些干涉加在一起，正好抵消了个干净。当最后
的结果出来时，“胜”和“平”之间的干涉项即使没有完全消失，也已经变得小到足以忽
略不计。“胜”和“平”两种粗粒历史不再相干，它们“退相干”了！
在量子力学中，我们具体可以采用所谓的“路径积分”（path integral）的办法，构
造出一个“退相干函数”来计算所有的这些历史。我们史话的前面已经略微提起过路径积
分，它是鼎鼎有名的美国物理学家费因曼在1942年发表的一种量子计算方法，费因曼本人
后来也为此与人共同分享了1965年的诺贝尔物理奖。路径积分是一种对于整个时间和空间
求和的办法，当粒子从A地运动到B地，我们把它的轨迹表达为所有可能的空间和所有可能
的时间的叠加！我们只关心它的初始状态和最终状态，而忽略它的中间状态，对于这些我
们不关心的状态，我们就把它在每一种可能的路径上遍历求和，精妙的是，最后这些路径
往往会自相抵消掉。
在量子足球场上发生的是同样的事情：我们只关心比赛的胜负结果，而不关心更加细
微的事情例如具体的比分。当我们忽略具体比分的时候，事实上就对于每一种可能的比分
（历史）进行了遍历求和。当所有的精粒历史被加遍了以后，它们之间的干涉往往会完全抵
消，或者至少，几乎完全抵消。这个时候，经典概率就又回到桌面上来，两个粗粒历史的
概率又变得可加了，量子论终于又可以管用了！我们也许分不清一场比赛究竟是1：0还是
2：0，但我们无疑可以分清一场比赛究竟是赢了还是平了！因为这两种历史之间不再相干
！
关键在于，我们必须构建起足够“粗粒”的历史。这就像我传给你两张数字照片，分
别是珍妮弗？洛佩兹和珍妮弗？安妮斯顿的特写，然后问你，你觉得两人谁更漂亮。假如你
把这些照片放到最大最大，你看见的很可能只是一些颜色各异的色块，两张照片对你来说
似乎也没什么大的分别。只有把分辨率调得足够低或者你退开足够远的距离，把这些色块
都模糊化，你才能看见整个构图，从而有效地区分这两张照片的不同，进而作出比较。总
之，只有当足够“粗粒”的时候，两张照片才能被区分开来，而我们的“历史”也是如此
！如果两个历史的“颗粒太细”，以至于它们之间互相干涉，我们就无法把它们区分开来
，比如我们无法区分“电子通过了左缝”和“电子通过了右缝”两种历史，它们同时发生
着！但如果历史的粒子够“粗”，则我们便能够有效地分开两种历史，它们之间退相干了
！
当我们观测了电子的行为，并得到最终结果后，我们实际上就构建了一种“粗粒历史
”。我们可以把它归结成两种：“我们观测到粒子在左”以及“我们观测到粒子在右”。
为什么说它们是粗粒历史呢？因为我们忽略的东西实在太多了。我们现在只关心我们观测
到电子在哪个位置，而不关心我们站在实验室的哪个角落，今天吃了拉面还是汉堡还是寿
司，更不关心当我们进行观测的时候，空气中有多少灰尘沾在我们身上，窗户里射进了多
少光子与我们发生了相互作用……从理论上讲，每一种不同的情况都应该对应于一种特定
的历史，比如“吃了拉面的我们观察到电子在左”和“吃了汉堡的我们观察到电子在左”
其实是两种不同的历史。“观察到电子在左并同时被1亿个光子打中”与“观察到电子在
左并同时被1亿零1个光子打中”也是两种不同的历史，但我们并不关心这些，而只是把它
们简并到“我们观察到电子在左”这个类别里去，因此我们实际上构建了一个非常粗粒的
历史。
现在，当我们计算“我们观测到电子在左”和“我们观测到电子在右”两个历史之间
的干涉时，实际上就对太多的事情做了遍历求和。我们遍历了“吃了汉堡的你”，“吃了
寿司的你”，“吃了拉面的你“……的不同命运。我们遍历了在这期间打到你身上的每一
个光子，我们遍历了你和宇宙尽头的每一个电子所发生的相互作用……如果说“我们观测
电子的位置”是一个系统，组成这个系统的有n个粒子，在这其中，有m个粒子的状态实际
上决定了我们到底观测到电子在左还是在右。那么，除去这m个粒子之外，每一个粒子的
命运都在计算中被加遍了。在时间上来说，除了实际观测的那一刻，每一个时刻——不管
过去还是未来——所有粒子的状态也都被加遍了。在所有这些计算都完成了之后，在每一
个方向上的干涉也就几乎相等了，它们将从结果中被抵消掉。最后，“我们观测到电子在
左”和“我们观测到电子在右”两个粗粒历史退相干了，它们之间不再互相联系，而我们
只能感觉到其中的某一种！
各位可能会觉得这听起来像一个魔幻故事，但这的确是最近非常流行的一种关于量子
论的解释！1984年格里菲斯为它开拓了道路，而很快到了1991年，哈特尔就开始对它进行
扩充和完善。不久盖尔曼和欧姆内斯（Roland Omnés）也加入到这一行列中来，这些杰出的
物理学家很快把它变成了一个洋洋洒洒的体系。我们还是有必要进一步地考察这个思想，
从而对量子论的内涵获取更深的领悟。
第十二章 新探险二
…
…
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连载：量子史话