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上帝掷骰子吗--量子物理史话 作者:castor_v_pollux-第章

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?是的,我接触到了这个电子,但是它给我狠狠撞了一下后,飞到不知什么地方去了,它

现在的速度我可什么都说不上来。看,为了测量它的位置,我们剧烈地改变了它的速度,

也就是动量。我们没法同时既准确地知道一个电子的位置,同时又准确地了解它的动量。



海森堡飞也似地跑回研究所,埋头一阵苦算,最后他得出了一个公式:

△p×△q 》 h/2π

△p和△q分别是测量p和测量q的误差,h是普朗克常数。海森堡发现,测量p和测量q的误

差,它们的乘积必定要大于某个常数。如果我们把p测量得非常精确,也就是说△p非常小

,那么相应地,△q必定会变得非常大,也就是说我们关于q的知识就要变得非常模糊和不

确定。反过来,假如我们把位置q测得非常精确,p就变得摇摆不定,误差急剧增大。

假如我们把p测量得100%地准确,也就是说△p=0,那么△q就要变得无穷大。这就是说,

假如我们了解了一个电子动量p的全部信息,那么我们就同时失去了它位置q的所有信息,

我们一点都不知道,它究竟身在何方,不管我们怎么安排实验都没法做得更好。鱼与熊掌

不能得兼,要么我们精确地知道p而对q放手,要么我们精确地知道q而放弃对p的全部知识

,要么我们折衷一下,同时获取一个比较模糊的p和比较模糊的q。

p和q就像一对前世冤家,它们人生不相见,动如参与商,处在一种有你无我的状态。不管

我们亲近哪个,都会同时急剧地疏远另一个。这种奇特的量被称为“共轭量”,我们以后

会看到,这样的量还有许多。

海森堡的这一原理于1927年3月23日在《物理学杂志》上发表,被称作Uncertainty 

Principle。当它最初被翻译成中文的时候,被十分可爱地译成了“测不准原理”,不过

现在大多数都改为更加具有普遍意义的“不确定性原理”。


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量子人物素描

薛定谔:
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海森堡:
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玻尔:
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上帝掷骰子吗——量子物理史话(7…2)

 版权所有:castor_v_pollux 原作   提交时间:2003…11…11 17:24:07



第七章 不确定性



不确定性原理……不确定?我们又一次遇到了这个讨厌的词。还是那句话,这个词在物理

学中是不受欢迎的。如果物理学什么都不能确定,那我们还要它来干什么呢?本来波恩的

概率解释已经够让人烦恼的了——即使给定全部条件,也无法预测结果。现在海森堡干得

更绝,给定全部条件?这个前提本身都是不可能的,给定了其中一部分条件,另一部分条

件就要变得模糊不清,无法确定。给定了p,那么我们就要对q说拜拜了。

这可不太美妙,一定有什么地方搞错了。我们测量了p就无法测量q?我倒不死心,非要来

试试看到底行不行。好吧,海森堡接招,还记得威尔逊云室吧?你当初不就是为了这个问

题苦恼吗?透过云室我们可以看见电子运动的轨迹,那么通过不断地测量它的位置,我们

当然能够计算出它的瞬时速度来,这样不就可以同时知道它的动量了吗?

“这个问题,”海森堡笑道,“我终于想通了。电子在云室里留下的并不是我们理解中的

精细的‘轨迹’,事实上那只是一连串凝结的水珠。你把它放大了看,那是不连续的,一

团一团的‘虚线’,根本不可能精确地得出位置的概念,更谈不上违反不确定原理。”

“哦?是这样啊。那么我们就仔细一点,把电子的精细轨迹找出来不就行了?我们可以用

一个大一点的显微镜来干这活,理论上不是不可能的吧?”

“对了,显微镜!”海森堡兴致勃勃地说,“我正想说显微镜这事呢。就让我们来做一个

思维实验(Gedanken…experiment),想象我们有一个无比强大的显微镜吧。不过,再厉

害的显微镜也有它基本的原理啊,要知道,不管怎样,如果我们用一种波去观察比它的波

长还要小的事物的话,那就根本谈不上精确了,就像用粗笔画不出细线一样。如果我们想

要观察电子这般微小的东西,我们必须要采用波长很短的光。普通光不行,要用紫外线,

X射线,甚至γ射线才行。”

“好吧,反正是思维实验用不着花钱,我们就假设上头破天荒地拨了巨款,给我们造了一

台最先进的γ射线显微镜吧。那么,现在我们不就可以准确地看到电子的位置了吗?”

“可是,”海森堡指出,“你难道忘了吗?任何探测到电子的波必然给电子本身造成扰动

。波长越短的波,它的频率就越高,是吧?大家都应该还记得普朗克的公式E = hν,频

率一高的话能量也相应增强,这样给电子的扰动就越厉害,同时我们就更加无法了解它的

动量了。你看,这完美地满足不确定性原理。”

“你这是狡辩。好吧我们接受现实,每当我们用一个光子去探测电子的位置,就会给它造

成强烈的扰动,让它改变方向速度,向另一个方向飞去。可是,我们还是可以采用一些聪

明的,迂回的方法来实现我们的目的啊。比如我们可以测量这个反弹回来的光子的方向速

度,从而推导出它对电子产生了何等的影响,进而导出电子本身的方向速度。怎样,这不

就破解了你的把戏吗?”

“还是不行。”海森堡摇头说,“为了达到那样高的灵敏度,我们的显微镜必须有一块很

大直径的透镜才行。你知道,透镜把所有方向来的光都聚集到一个焦点上,这样我们根本

就无法分辨出反弹回来的光子究竟来自何方。假如我们缩小透镜的直径以确保光子不被聚

焦,那么显微镜的灵敏度又要变差而无法胜任此项工作。所以你的小聪明还是不奏效。”

“真是邪门。那么,观察显微镜本身的反弹怎样?”

“一样道理,要观察这样细微的效应,就要用波长短的光,所以它的能量就大,就给显微

镜本身造成抹去一切的扰动……”

等等,我们并不死心。好吧,我们承认,我们的观测器材是十分粗糙的,我们的十指笨拙

,我们的文明才几千年历史,现代科学更是仅创立了300年不到的时间。我们承认,就我

们目前的科技水平来说,我们没法同时观测到一个细小电子的位置和动量,因为我们的仪

器又傻又笨。可是,这并不表明,电子不同时具有位置和动量啊,也许在将来,哪怕遥远

的将来,我们会发展出一种尖端科技,我们会发明极端精细的仪器,从而准确地测出电子

的位置和动量呢?你不能否认这种可能性啊。

“话不是这样说的。”海森堡若有所思地说,“这里的问题是理论限制了我们能够观测到

的东西,而不是实验导致的误差。同时测量到准确的动量和位置在原则上都是不可能的,

不管科技多发达都一样。就像你永远造不出永动机,你也永远造不出可以同时探测到p和q

的显微镜来。不管今后我们创立了什么理论,它们都必须服从不确定性原理,这是一个基

本原则,所有的后续理论都要在它的监督下才能取得合法性。”

海森堡的这一论断是不是太霸道了点?而且,这样一来物理学家的脸不是都给丢尽了吗?

想象一下公众的表现吧:什么,你是一个物理学家?哦,我真为你们惋惜,你们甚至不知

道一个电子的动量和位置!我们家汤米至少还知道怎么摆弄他的皮球。

不过,我们还是要摆事实,讲道理,以德服人。一个又一个的思想实验被提出来,可是我

们就是没法既精确地测量出电子的动量,同时又精确地得到它的位置。两者的误差之乘积

必定要大于那个常数,也就是h除以2π。幸运的是,我们都记得h非常小,只有6。626×

10^…34焦耳秒,那么假如△p和△q的量级差不多,它们各自便都在10^…17这个数量级上。

我们现在可以安慰一下不明真相的群众:事情并不是那么糟糕,这种效应只有在电子和光

子的尺度上才变得十分明显。对于汤米玩的皮球,10^…17简直是微不足道到了极点,根本

就没法感觉出来。汤米可以安心地拍他的皮球,不必担心因为
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