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上帝掷骰子吗--量子物理史话 作者:castor_v_pollux-第章

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pq – qp = (h/2πi) I

h是我们已经熟悉的普朗克常数,i是虚数的单位,代表…1的平方根,而I叫做单位矩阵,

相当于矩阵运算中的1。波恩和约尔当奠定了一种新的力学——矩阵力学的基础。在这种

新力学体系的魔法下,普朗克常数和量子化从我们的基本力学方程中自然而然地跳了出来

,成为自然界的内在禀性。如果认真地对这种力学形式做一下探讨,人们会惊奇地发现,

牛顿体系里的种种结论,比如能量守恒,从新理论中也可以得到。这就是说,新力学其实

是牛顿理论的一个扩展,老的经典力学其实被“包含”在我们的新力学中,成为一种特殊

情况下的表现形式。

这种新的力学很快就得到进一步完善。从剑桥返回哥廷根后,海森堡本人也加入了这个伟

大的开创性工作中。11月26日,《论量子力学II》在《物理学杂志》上发表,作者是波恩

,海森堡和约尔当。这篇论文把原来只讨论一个自由度的体系扩展到任意个自由度,从而

彻底建立了新力学的主体。现在,他们可以自豪地宣称,长期以来人们所苦苦追寻的那个

目标终于达到了,多年以来如此困扰着物理学家的原子光谱问题,现在终于可以在新力学

内部完美地解决。《论量子力学II》这篇文章,被海森堡本人亲切地称呼为“三人论文”

(Dreimannerarbeit)的,也终于注定要在物理史上流芳百世。

新体系显然在理论上获得了巨大的成功。泡利很快就改变了他的态度,在写给克罗尼格(

Ralph Laer Kronig)的信里,他说:“海森堡的力学让我有了新的热情和希望。”随后

他很快就给出了极其有说服力的证明,展示新理论的结果和氢分子的光谱符合得非常完美

,从量子规则中,巴尔末公式可以被自然而然地推导出来。非常好笑的是,虽然他不久前

还对波恩咆哮说“冗长和复杂的形式主义”,但他自己的证明无疑动用了最最复杂的数学



不过,对于当时其他的物理学家来说,海森堡的新体系无疑是一个怪物。矩阵这种冷冰冰

的东西实在太不讲情面,不给人以任何想象的空间。人们一再追问,这里面的物理意义是

什么?矩阵究竟是个什么东西?海森堡却始终护定他那让人沮丧的立场:所谓“意义”是

不存在的,如果有的话,那数学就是一切“意义”所在。物理学是什么?就是从实验观测

量出发,并以庞大复杂的数学关系将它们联系起来的一门科学,如果说有什么图像能够让

人们容易理解和记忆的话,那也是靠不住的。但是,不管怎么样,毕竟矩阵力学对于大部

分人来说都太陌生太遥远了,而隐藏在它背后的深刻含义,当时还远远没有被发掘出来。

特别是,p×q ≠ q×p,这究竟代表了什么,令人头痛不已。

一年后,当薛定谔以人们所喜闻乐见的传统方式发布他的波动方程后,几乎全世界的物理

学家都松了一口气:他们终于解脱了,不必再费劲地学习海森堡那异常复杂和繁难的矩阵

力学。当然,人人都必须承认,矩阵力学本身的伟大含义是不容怀疑的。

但是,如果说在1925年,欧洲大部分物理学家都还对海森堡,波恩和约尔当的力学一知半

解的话,那我们也不得不说,其中有一个非常显著的例外,他就是保罗?狄拉克。在量子

力学大发展的年代,哥本哈根,哥廷根以及慕尼黑三地抢尽了风头,狄拉克的崛起总算也

为老牌的剑桥挽回了一点颜面。

保罗?埃德里安?莫里斯?狄拉克(Paul Adrien Maurice Dirac)于1902年8月8日出生于英

国布里斯托尔港。他的父亲是瑞士人,当时是一位法语教师,狄拉克是家里的第二个孩子

。许多大物理学家的童年教育都是多姿多彩的,比如玻尔,海森堡,还有薛定谔。但狄拉

克的童年显然要悲惨许多,他父亲是一位非常严肃而刻板的人,给保罗制定了众多的严格

规矩。比如他规定保罗只能和他讲法语(他认为这样才能学好这种语言),于是当保罗无

法表达自己的时候,只好选择沉默。在小狄拉克的童年里,音乐、文学、艺术显然都和他

无缘,社交活动也几乎没有。这一切把狄拉克塑造成了一个沉默寡言,喜好孤独,淡泊名

利,在许多人眼里显得geeky的人。有一个流传很广的关于狄拉克的笑话是这样说的:有

一次狄拉克在某大学演讲,讲完后一个观众起来说:“狄拉克教授,我不明白你那个公式

是如何推导出来的。”狄拉克看着他久久地不说话,主持人不得不提醒他,他还没有回答

问题。

“回答什么问题?”狄拉克奇怪地说,“他刚刚说的是一个陈述句,不是一个疑问句。”

1921年,狄拉克从布里斯托尔大学电机工程系毕业,恰逢经济大萧条,结果没法找到工作

。事实上,很难说他是否会成为一个出色的工程师,狄拉克显然长于理论而拙于实验。不

过幸运的是,布里斯托尔大学数学系又给了他一个免费进修数学的机会,2年后,狄拉克

转到剑桥,开始了人生的新篇章。

我们在上面说到,1925年秋天,当海森堡在赫尔格兰岛作出了他的突破后,他获得波恩的

批准来到剑桥讲学。当时海森堡对自己的发现心中还没有底,所以没有在公开场合提到自

己这方面的工作,不过7月28号,他参加了所谓“卡皮察俱乐部”的一次活动。卡皮察

(P。L。Kapitsa)是一位年轻的苏联学生,当时在剑桥跟随卢瑟福工作。他感到英国的学

术活动太刻板,便自己组织了一个俱乐部,在晚上聚会,报告和讨论有关物理学的最新进

展。我们在前面讨论卢瑟福的时候提到过卡皮察的名字,他后来也获得了诺贝尔奖。

狄拉克也是卡皮察俱乐部的成员之一,他当时不在剑桥,所以没有参加这个聚会。不过他

的导师福勒(William Alfred Fowler)参加了,而且大概在和海森堡的课后讨论中,得

知他已经发明了一种全新的理论来解释原子光谱问题。后来海森堡把他的证明寄给了福勒

,而福勒给了狄拉克一个复印本。这一开始没有引起狄拉克的重视,不过大概一个礼拜后

,他重新审视海森堡的论文,这下他把握住了其中的精髓:别的都是细枝末节,只有一件

事是重要的,那就是我们那奇怪的矩阵乘法规则:p×q ≠ q×p。

*********
饭后闲话:约尔当

恩斯特?帕斯库尔?约尔当(Ernst Pascual Jordan)出生于汉诺威。在我们的史话里已经

提到,他是物理史上两篇重要的论文《论量子力学》I和II的作者之一,可以说也是量子

力学的主要创立者。但是,他的名声显然及不上波恩或者海森堡。

这里面的原因显然也是多方面的,1925年,约尔当才22岁,无论从资格还是名声来说,都

远远及不上元老级的波恩和少年成名的海森堡。当时和他一起做出贡献的那些人,后来都

变得如此著名:波恩,海森堡,泡利,他们的光辉耀眼,把约尔当完全给盖住了。

从约尔当本人来说,他是一个害羞和内向的人,说话有口吃的毛病,总是结结巴巴的,所

以他很少授课或发表演讲。更严重的是,约尔当在二战期间站到了希特勒的一边,成为一

个纳粹的同情者,被指责曾经告密。这大大损害了他的声名。

约尔当是一个作出了许多伟大成就的科学家。除了创立了基本的矩阵力学形式,为量子论

打下基础之外,他同样在量子场论,电子自旋,量子电动力学中作出了巨大的贡献。他是

最先证明海森堡和薛定谔体系同等性的人之一,他发明了约尔当代数,后来又广泛涉足生

物学、心理学和运动学。他曾被提名为诺贝尔奖得主,却没有成功。约尔当后来显然也对

自己的成就被低估有些恼火,1964年,他声称《论量子力学》一文其实几乎都是他一个人

的贡献——波恩那时候病了。这引起了广泛的争议,不过许多人显然同意,约尔当的贡献

应当得到更多的承认。



上帝掷骰子吗——量子物理史话(5…5)

 版权所有:castor_v_pollux 原作   提交时间:2003…10…15 05:48:39



第五章 曙光



p×q ≠ q×p。如果说狄拉克比别人天才在什么地方,那就是他可以一眼就看出这才是海
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