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上帝掷骰子吗--量子物理史话 作者:castor_v_pollux-第章

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I号线,从A地出发,在A地原地下车,车费要1块钱(啊?为什么原地不动也要付1块钱呢

?这个……一方面是比喻而已,再说你可以把1块钱看成某种起步费。何况在大部分城市

的地铁里,你进去又马上出来,的确是要在电子卡里扣掉一点钱的)。同样,矩阵I第一

行第二列的那个2是说,你坐I号线从A地到B地,需要2块钱。但是,如果从B地回到A地,

那么就要看横坐标是B而纵坐标是A的那个数字,也就是第二行第一列的那个3。矩阵II的

情况同样如此。

好,现在我们来做个小学生水平的数学练习:乘法运算。只不过这次乘的不是普通的数字

,而是两张表格:I和II。I×II等于几?

让我们把习题完整地写出来。现在,boys and girls,这道题目的答案是什么呢?

┏ ┓ ┏ ┓
┃ 1 2 ┃ ┃ 1 3 ┃
┃ 3 1 ┃ × ┃ 4 1 ┃ = ?
┗ ┛ ┗ ┛


*********
饭后闲话:男孩物理学

1925年,当海森堡做出他那突破性的贡献的时候,他刚刚24岁。尽管在物理上有着极为惊

人的天才,但海森堡在别的方面无疑还只是一个稚气未脱的大孩子。他兴致勃勃地跟着青

年团去各地旅行,在哥本哈根逗留期间,他抽空去巴伐利亚滑雪,结果摔伤了膝盖,躺了

好几个礼拜。在山谷田野间畅游的时候,他高兴得不能自已,甚至说“我连一秒种的物理

都不愿想了”。

量子论的发展几乎就是年轻人的天下。爱因斯坦1905年提出光量子假说的时候,也才26岁

。玻尔1913年提出他的原子结构的时候,28岁。德布罗意1923年提出相波的时候,31岁。

而1925年,当量子力学在海森堡的手里得到突破的时候,后来在历史上闪闪发光的那些主

要人物也几乎都和海森堡一样年轻:泡利25岁,狄拉克23岁,乌仑贝克25岁,古德施密特

23岁,约尔当23岁。和他们比起来,36岁的薛定谔和43岁的波恩简直算是老爷爷了。量子

力学被人们戏称为“男孩物理学”,波恩在哥廷根的理论班,也被人叫做“波恩幼儿园”



不过,这只说明量子论的锐气和朝气。在那个神话般的年代,象征了科学永远不知畏惧的

前进步伐,开创出一个前所未有的大时代来。“男孩物理学”这个带有传奇色彩的名词,

也将在物理史上镌刻出永恒的光芒。


上帝掷骰子吗——量子物理史话(5…3)

 版权所有:castor_v_pollux 原作   提交时间:2003…10…12 06:55:16



第五章 曙光



上次我们布置了一道练习题,现在我们一起来把它的答案求出来。


┏ ┓ ┏ ┓
┃ 1 2 ┃ ┃ 1 3 ┃
┃ 3 1 ┃ × ┃ 4 1 ┃ = ?
┗ ┛ ┗ ┛

如果你还记得我们那个公共巴士的比喻,那么乘号左边的矩阵I代表了我们的巴士I号线的

收费表,乘号右边的矩阵II代表了II号线的收费表。I是一个2×2的表格,II也是一个2×

2的表格,我们有理由相信,它们的乘积也应该是类似的形式,也是一个2×2的表格。

┏ ┓ ┏ ┓ ┏ ┓
┃ 1 2 ┃ ┃ 1 3 ┃ ┃ a b ┃
┃ 3 1 ┃ × ┃ 4 1 ┃ = ┃ c d ┃
┗ ┛ ┗ ┛ ┗ ┛

但是,那答案到底是什么?我们该怎么求出abcd这四个未知数?更重要的是,I×II的意

义是什么呢?

海森堡说,I×II,表示你先乘搭巴士I号线,然后转乘了II号线。答案中的a是什么呢?a

处在第一行第一列,它也必定表示从A地出发到A地下车的某种收费情况。海森堡说,a,

其实就是说,你搭乘I号线从A地出发,期间转乘II号线,最后又回到A地下车。因为是乘

法,所以它表示“I号线收费”和“II号线收费”的乘积。但是,情况还不是那么简单,

因为我们的路线可能不止有一种,a实际代表的是所有收费情况的“总和”。

如果这不好理解,那么我们干脆把题目做出来。答案中的a,正如我们已经说明了的,表

示我搭I号线从A地出发,然后转乘II号线,又回到A地下车的收费情况的总和。那么,我

们如何具体地做到这一点呢?有两种方法:第一种,我们可以乘搭I号线从A地到B地,然

后在B地转乘II号线,再从B地回到A地。此外,还有一种办法,就是我们在A地上了I号线

,随即在原地下车。然后还是在A地再上II号线,同样在原地下车。这虽然听起来很不明

智,但无疑也是一种途径。那么,我们答案中的a,其实就是这两种方法的收费情况的总

和。

现在我们看看具体数字应该是多少:第一种方法,我们先乘I号线从A地到B地,车费应该

是多少呢?我们还记得海森堡的车费规则,那就看矩阵I横坐标为A纵坐标为B的那个数字

,也就是第一行第二列的那个2,2块钱。好,随后我们又从B地转乘II号线回到了A地,这

里的车费对应于矩阵II第二行第一列的那个4。所以第一种方法的“收费乘积”是2×4=8

。但是,我们提到,还有另一种可能,就是我们在A地原地不动地上了I号线再下来,又上

II号线再下来,这同样符合我们A地出发A地结束的条件。这对应于两个矩阵第一行第一列

的两个数字的乘积,1×1=1。那么,我们的最终答案,a,就等于这两种可能的叠加,也

就是说,a=2×4+1×1=9。因为没有第三种可能性了。

同样道理我们来求b。b代表先乘I号线然后转乘II号线,从A地出发最终抵达B地的收费情

况总和。这同样有两种办法可以做到:先在A地上I号线随即下车,然后从A地坐II号线去B

地。收费分别是1块(矩阵I第一行第一列)和3块(矩阵II第一行第二列),所以1×3=3

。还有一种办法就是先乘I号线从A地到B地,收费2块(矩阵I第一行第二列),然后在B地

转II号线原地上下,收费1块(矩阵II第二行第二列),所以2×1=1。所以最终答案:b

=1×3+2×1=5。

大家可以先别偷看答案,自己试着求c和d。最后应该是这样的:c=3×1+1×4=7,d=3

×3+1×1=10。所以:

┏ ┓ ┏ ┓ ┏ ┓
┃ 1 2 ┃ ┃ 1 3 ┃ ┃ 9 5┃
┃ 3 1 ┃ × ┃ 4 1 ┃ = ┃ 7 10┃
┗ ┛ ┗ ┛ ┗ ┛

很抱歉让大家如此痛苦不堪,不过我们的确在学习新的事物。如果你觉得这种乘法十分陌

生的话,那么我们很快就要给你更大的惊奇,但首先我们还是要熟悉这种新的运算规则才

是。圣人说,温故而知新,我们不必为了自己新学到的东西而沾沾自喜,还是巩固巩固我

们的基础吧,让我们把上面这道题目验算一遍。哦,不要昏倒,不要昏倒,其实没有那么

乏味,我们可以把乘法的次序倒一倒,现在验算一遍II×I:

┏ ┓ ┏ ┓ ┏ ┓
┃ 1 3 ┃ ┃ 1 2 ┃ ┃ a b ┃
┃ 4 1 ┃ × ┃ 3 1 ┃ = ┃ c d ┃
┗ ┛ ┗ ┛ ┗ ┛

我知道大家都在唉声叹气,不过我还是坚持,复习功课是有益无害的。我们来看看a是什

么,现在我们是先乘搭II号线,然后转I号线了,所以我们可以从A地上II号线,然后下来

。再上I号线,然后又下来。对应的是1×1。另外,我们可以坐II号线去B地,在B地转I号

线回到A地,所以是3×3=9。所以a=1×1+3×3=10。

喂,打瞌睡的各位,快醒醒,我们遇到问题了。在我们的验算里,a=10,不过我还记得

,刚才我们的答案说a=9。各位把笔记本往回翻几页,看看我有没有记错?嗯,虽然大家

都没有记笔记,但我还是没有记错,刚才我们的a=2×4+1×1=9。看来是我算错了,我

们再算一遍,这次可要打起精神了:a代表A地上车A地下车。所以可能的情况是:我搭II

号线在A地上车A地下车(矩阵II第一行第一列),1块。然后转I号线同样在A地上车A地下

车(矩阵I第一行第一列),也是1块。1×1=1。还有一种可能是,我搭II号线在A地上车

B地下车(矩阵II第一行第二列),3块。然后在B地转I号线从B地回到A地(矩阵II第二行

第一列),3块。3×3=9。所以a=1+9=10。

嗯,奇怪,没错啊。那么难道前面算错了?我们再算一遍,好像也没错,前面a=1+8=9

。那么,那么……谁错了?哈哈,海森堡错了,他这次可丢脸了,他发明了一种什么样的

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