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年购买一项低于明年购买，说明这种方法预测短期商品需求量较为可信。时间长，
市场变化因素大，消费者下一定都有较长的购买商品计划安排。因此，预测结果
要加以修正。可用其他方法预测对比修正，也可将此法预测数字作为后年需求量
的低限处理。上述两组数定，做为消费者意见法预测的初步结果。
四、时间序列预测法
囗指数平滑法指数平滑法是一种权数特殊的加权平均法。前期实际销售量乘
以a （表示加权因子或平滑系数），前期预测的销售量乘以（1…a ），这两个乘
积相加便得出本期预测销量。
如果采用移动平均数法，虽然考虑新的数据点比较容易，但需要有较多的历
史数据，数据存储量比较大，有时显得不够方便。因此，发展了一种存储数据较
少的改进方法，这就是指数平滑法。指数平滑法是利用上期预测值与实际值资料
进行预测的一种应用方法。其计算公式如下：Y=Y＋a （X …Y）
tt…1 t…1t…1 =aX…aY＋Y t…1t…1t…1 =aX＋Y…aY t…1t…1t…1 =aX （1＋a ）Y t…1＋
t…1 式中 X表示上期实际销售值；t…1 Y 表示上期预测值；t…1 Y 表示本期预测
值；t
a 表示平滑系数。
平滑系数a ，代表了新旧数据的分配比值。它的取值大小，实际上体现了不
同时期的因素在预测中所起的不同作用。a 越大，其上期的实际值比重
就越大，反之，则越小。
a 取值范围为0 ＜a ＜1。一般在0。O1～0。3 之间较为合适。
当a=1 时，则1…a=0 预测值等于上期实际数据的重复，失去意义。
当a=0 时，则1…a=1。预测值等于上期估计值。
1 如果a=作为本期数据的权数有些过小。当采用a=2n＋1时，大体上可n
以与移动平均法相对应，故其近似公式为a 2
=
n n 表示移动平均数的期数。
2 当n=200 时，a=≈0。01；200 2 当n=6 时，a=≈0。3 6 当n 取值在6 ～200
范围时，a 取值在0。01～0。3 范围与之相适应。这些都是经验数据。指数平滑法
预测，实际上包含了所有的原始数据。只是随着时间的推移，离现时刻越远的数
据加权越小。各期平滑系数即权系数分别为a ，a （l 一a ），a （1…a ）2 ，
a （1…a ）a。由于权系数是指数几何级数，指数平滑法也由此而得名。比如，取
a=0。3 ，则各期数据加权系数分别为：a （1…a ）=0。21 a （1…a ）= 0。21 a
（1…a ）2=0。147 a （1…a ）3=0。103 a （1…a ）4=0。072。3 例如，某食品商店
三月份销售额预测值为100 ，而该月实际值为104 ，如果a=0。2 ，则四月份预测
值计算如下：Y 0。2 ×104＋（1…0。2 ）×100 t=
=20。8＋80=100。8上式表明，a=0。2 的含义，就是考虑上月预测值的比重占80
％。考虑上月实际值比重为20％。
如果a=0。1 ，则上式计算如下：Y=0。1 ×104＋（1…0。1 ）×100 t
10。4＋90=100。4 如果a=0。3 ，则上式计算为：Y=0。3 ×104＋（1…0。3 ）×100
t
31。2＋70=101。2 如果a=0。8 ，则上式计算为：Y=0。8 ×104＋（1 —0。8 ）×
100 t
83。2＋20=103。2 从以上各个算式表明，a 取值越大，其上期实际值所占比重
越大。如果加权系数采用a （1…a ）2 ，则取a=0。2 、0。3 、0。1 、0。8 时的加
权系数分别计算如下：a=0。2 时：2 0。2 ×（1…0。2 ）=0。128a=0。3 时：2 0。3
×（1…0。3 ）=0。147a=0。1 时：2 0。1 ×（1…0。1 ）=0。081a=0。8 时：2 0。8 ×
（1…0。8 ）=0。032
仍以上述食品商店资料来计算，若采用平滑系数a=0 ，2 、0。 3、0。1 、0。8
，加权系数为a（1…a ）2 ，其预1 测值分别计算如下：a1=0。2时：0。128 ×104＋
（1…0。128 ）×100=13。312＋87。2 =100。512a= 0。3时：0。 147×104＋（1…0。147 ）
×100 = 15。288＋85。3= 100。 588 a= 0。1时：0。081 ×104＋（1…0。081 ）×100=8。424＋91。9=100。324a=0。8
时0。032 ×104＋（1 —0。032 ）×100 =3。328＋96。8=100。128 以上实例的计算说
明，a 取值越小，则预测值趋向较平滑，越能接近长期倾向线；反之则变化较大。
上述食品商店的预测值，在a 取值较小时，预测值也较小。现列表如下：表7。13
预测值表a 值预测值
0。1 100。4
0。2 100。8
0。3 101。2
0。8 103。2
上述例子还说明了加权系数越小，其预测值也随之减少。
指数平滑法可以改善移动平均数法的预测精确度，也是修正预测的一种方法。
囗温特斯预测法温特斯预测方法是采用平滑技术处理带有季节波动和趋势化
的时间序列，建立预测模型的一种方法。
这种方法在季节明显的某些商品预测中是十分方便的。该方法基础平滑公式
有三个，即：
x t （1 ）趋势平滑公式S=a ＋ （1…a ）（S ＋b）
t t…1t…1 I t（2 ）趋势变化率平滑公式b=r （S…S ）＋ （1…r ）b t tt…1
t…1
x t （3 ）季节系数平滑公式I=β ＋（1…β）1 t t…1 S t
式中：S 为趋势平滑值t b 为趋势变化率平滑值t I 为季节系数平滑值t
a 、β、r 为平滑指数，取值0 ～1 x ，为原始数据t
L 为季节周期
通过公式（1 ）对经过处理的不包括季节波动的新时间序列 t进行
平滑，并利用（1…a ）×b 项直接弥补由平滑产生的滞后偏差。
t…1 公式（2 ）是对趋势增长率进行平滑，减少随机因素的影响。
x t 公式（3 ）对消去趋势变动的时间序列＇ ＇ 进行平滑。
S t
设搜集时间序列｛x｝ ，t=1 ，2 ， n。 则通过以上平滑公式可得到预测模t
型的起点S ，模型趋势增长率b ，模型季节参数I ，I ，I ，I n n n…L＋1n…L＋2n…1no
（或简记为I1，I2IL…1，IL）由此可得预测公式：X = （S＋b ×T ）×I n＋tnn
T 利用该方法进行市场预测，应注意以下三个问题：（1 ）确定初值。当搜集数
据足够多时（一般n 应不少于4 ×L 个），初值公式如下：S =X L＋1L＋1 3
x i b = L＋1 3L
l 其中：x i （2 ）模型建立的是否准确，与参数a 、β、γ的取值关系甚
大。因为这三个参数均有平滑作用，故其取值越小，则修匀效果越好，但滞后偏
差较大；反之，则修匀效果不好，但滞后偏差小。通常可任选三参数，根据模型
精度再进一步调整参数，反复数次，直到精确程度符合要求。
（3 ）采用本方法前，先要对原始数据进行分析。只有｛xt｝即呈现趋势变动，
又明显的季节波动时，采用这种方法，才能收到较好的效果。
例：某市毛织厂一近年来精纺品销售额资料，如表7。 。要求建立预14测模型，
对1996年各季度销售额作出预测。
表3。14 1993 ——1995年精仿品销售额资料表
年份季序号t xt销售额（千元）
1993 1 1 544
2 2 582
3 3 681
4 4 557
1994 1 5 628
2 6 707
3 7 773
4 8 592
1995 1 9 627
2 10 725
3 11 854
4 12 661
首先，由原始数据分析可知，每年的销售额都有一个先升后降的过程，在第
3 季度达到每年的销售高峰，从各年第3 季度的销售额分析又有明显的增长（每
年其他季度的数据也是如此）。就是说，原始数据即有季节波动，季节周期为L=
4 ，又有增长趋势，确定采用温特斯预测方法。
依公式（8…26），（8…27），（8…28）确定初值：S =S =S=X=628 L＋14＋155
b3= 3 ×4 544 X= 5 544 I 1= 591 I 2=0。97 I 3=1。14 I 4=0。93 I 5=1。05 选
定参数x=0。3 、β=0。2、γ=0。1依公式（1 ）、（2 ）、（3 ）计算各707 平滑
值：S=0。3 × ＋（1…0。3 ）×（628＋25。08 ）=673。58 6 0。97 b=0。1×（673。58…628）
＋ （1…0。1 ）×25。08=27。13 6 707 I=0。2 × ＋（1…0。2 ）×0。97=0。99 6 673。58
计算结果列入表7。中。15表7。15计算结果表得到预测模型：= （751＋20。7。T）。
I T 预测1986年1 季度：
= （751＋20。7×1 ）×1。02≈787 （千元）
预测1986年2 季度：
=