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来的一篇文章中，爱因斯坦特别指出了德布罗意“非常值得注意的文章”，
并介绍了物质波理论的要点。他认为，德布罗意的工作不仅仅是关于光的波
粒二重性的类比，而且包含有玻尔与索末菲量子规则的非常卓越的几何解
释。爱因斯坦的推荐和赞同大大扩展了物质波的影响。
1927年，美国科学家戴维森（1881—1958）和革末（1896—1971）共同
进行镍单晶的电子衍射实验，第一次证实了运动电子的波动性。同年，英国
物理学家G。P。汤姆逊（1892—1975）将一束电子流射向薄晶片，观察到电子
的衍射现象，并得到了电子束的衍射图样。他们根据衍射理论计算了电子所
对应的物质波——电子波的波长，结果与德布罗意公式相一致。物质波的假
说终于得到了实验的证实。1929年，德布罗意获得诺贝尔奖，1937年，戴
维森和G。P。汤姆逊共同获得诺贝尔奖。有趣的是，父亲J．J．汤姆逊因为
确证电子的粒子性于1906年获得诺贝尔奖，31年以后，儿子G．P。汤姆逊
因为证明了电子的波动性赢得了同样的荣誉。
后来的许多实验都表明，不仅电子具有波动性，质子、原子、分子等都
具有波动性，波动性是物质粒子的普遍特性。
从普朗克、爱因斯但、玻尔到德布罗意，人们终于深刻地认识到微观世
界的基本特征——波粒二重性。德布罗意的物质波假说把历来对立的波和粒
子的概念统一起来，并综合于一切物理现象之中，在人类科学技术史和思想
史上都有着深刻的意义，而且为量子力学的诞生奠定了基础。
描述微观粒子运动规律的正确理论——量子力学是沿着两条不同道路
同时发展起来的。其中一条是海森堡（1901—1976）创立的矩阵力学，另一
条便是源于德布罗意的物质波并由薛定谔完成的波动力学。
（2）海森堡和矩阵力学
德国物理学家海森堡曾是索末菲的学生。1923年，他在慕尼黑大学获得
学位后，到哥廷根大学担任玻恩（1882—1970）的助教。1924年，到丹麦的
哥本哈根，在玻尔的研究所里工作了三年。他很赞赏玻尔的工作，但不满足
于旧量子论，和他的老师索末菲一样，对作为原理提出的“玻尔对应性原理”
的严格性，感到不满。
海森堡认为，描述微观粒子运动规律的理论，应当建立在可观测的量以
及它们之间的关系上。关于原子，当时人们可观测的量是其发出的光的特定
频率和谱线强度等一类物理量。玻尔模型中的电子运动轨道概念是无法用实
验证实的。
正如爱因斯坦在创立狭义相对论时，抛弃了无法用实验观测的绝对时间
一样，海森堡大胆地抛弃了电子轨道的概念。
他找到了一种特别的数学表达方法，即一种特殊的“乘法规则”来表示
微观领域的一些物理量。他认为，一个粒子的运动能够用两组量p和q来规
定，q组表示粒子的位置，p组表示粒子的动量，即粒子速度和质量的乘积。
按照海森堡的“乘法规则”，p和q相乘的结果pq与q和p相乘的结果qp
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不同。从一些初步的计算中，海森堡发现了成功的预兆。1925年，他撰写了
一篇重要论文《对于运动学和动力学关系的量子论解释》，这是矩阵力学的
第一篇论文。它首先等到了奥地利物理学家泡利（1900—1958）的肯定。海
森堡后来又把文章寄给玻恩，希望听到他的意见。
玻恩用了数天的时间，对海森堡的文章进行了深入的思索，发现他的“乘
法规则”就是半个多世纪以前英国数学家凯莱（1821—1895）创造的新奇算
法——矩阵算法。数学家们总是以一种神奇的直觉能力，预先创造出未来科
学所需要的数学。玻恩看出文章的重要性，希望找到一个合作者，一起从数
学的严密性上研究海森堡提出的矩阵问题，但是，当时懂得矩阵的人很少。
一个很偶然的机会，玻恩遇到了哥廷根大学数学系的助教约尔丹（1902
— ），年轻人毛遂自荐成了玻恩的助手。他们一起深入探讨了海森堡的思
想，从更严格的数学理论出发，研究了解决微观力学的问题，并合作完成了
论文《关于量子力学（Ⅰ）》。他们把坐标量q和动量p都用矩阵来表示，
从量子化条件出发，利用对应原理，得到p和q的对易关系：
h
Pq－qp = I
i
式中的I是单位矩阵。这个等式后来被称为“准确量子条件”。
不久，玻恩、约尔丹与海森堡三人合作，完成了论文 《关于量子力学
（Ⅱ）》，把海森堡的思想发展为系统的矩阵力学，全面地阐述了矩阵力学
的原理和方法，并从矩阵力学的观点，讨论了角动量、谱线强度和选择定则
等。后来，玻恩在美国数学家维纳的帮助下，把算符引进量子力学，他们的
工作已十分接近数月后由薛定谔提出的波动力学。
与此同时，英国物理学家狄拉克（1902— ）用一种新见解对海森堡理
论中的矩阵相乘的不可交换性进行了深入的独立的探索。他运用对应原理，
在经典力学中寻求类比，找到了一种比矩阵更方便、更普遍的数学方法——
“泊松括号”。这种数学方法是经典力学最有力的分析工具之一，是法国数
学物理学家泊松 （1781—1840）于1809年研究行星运动时创造的。狄拉克
把经典的泊松括号推广为量子泊松括号，并顺利地把经典力学方程改造为量
子力学方程。1925年11月，狄拉克发表了《量子力学的基本方程》，使矩
阵力学具有更严密、更精练的理论体系，并大大推进了量子力学的发展。
在海森堡完成矩阵力学第一篇文章之后两个月，泡利（1900—1958）便
成功地运用矩阵力学解决了氢原子的结构问题，得到了巴耳末公式，推导出
斯塔克效应。所谓斯塔克效应，是指强电场中原子发射的谱线在电场影响下
分裂成几条的现象。泡利还求出了旧量子论所不能解决的，处于交叉电场和
磁场中的氢原子光谱问题。泡利的工作是对海森堡矩阵力学的极大支持。
（3）薛定谔和波动力学
奥地利物理学家薛定谔，毕业于维也纳大学。他在分子运动论、统计物
理和连续介质物理学等方面进行过工作，擅长于解本征值问题。德布罗意把
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波同自由运动的粒子联系起来的思想得到爱因斯坦的赞许，引起了当时在瑞
士苏黎世大学工作的薛定谔的注意。但是，他不满足也不满意于当时关于物
质波的研究所取得的进展。
一次，他在一个讨论会上介绍德布罗意的物质波理论时，著 名荷兰物
理学家德拜 （1884—1966）提出了一个很自然又很有启示性的问题：电子如
果是波，那么，应该有相应的波动方程。薛定谔后来便为寻找物质波所满足
的方程作出了很大努力。
起初，他由相对论出发，给出了一个相对论性的波动方程，即后来的“克
莱因—高登方程”。但是，当把所得的方程用于分析氢原子时，他却发现理
论计算值和实验值不一致。这一挫折曾一度使薛定谔认为他采用的方法是错
误的。其实，他的探索途径是完全正确的，他得到的方程只能描述那些没有
自旋的粒子，而电子自旋的概念于1925年11月刚刚由瑞士籍奥地利物理学
家泡利提出，人们对它的意义还不甚了解，薛定谔也不可能在他的方程中考
虑这个问题。
后来，当薛定谔重新研究这个问题时发现，如果不考虑相对论效应，用
他的方法来重新处理氢原子问题，所得的结果在非相对论的近似上与实验事
实相符。1926年1月至6月，他以《作为本征值问题的量子化》为总标题，
连续发表了4篇论文，完成了波动力学的创立工作。
薛定谔自己认为，他的理论是德布罗意见解的一个自然扩展，也是哈密
顿发展的