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，故以四角之长为黄钟之笛也。其宫声正而不倍。故曰正声。正声调法，黄钟为宫，第一孔。应钟为变宫，第二孔。南吕为羽，第三孔。林钟为徵，第四孔。蕤宾为变徵，第五附孔。姑洗为角，笛体中声。太蔟为商。笛后出孔也。商声浊于角，当在角下，而角声以在体中，故上其商孔，令在宫上，清于宫也。然则宫商正也，余声皆倍也。是故从宫以下，孔转下转浊也。此章说笛孔上下次第之名也。下章说律吕相生，笛之制也。正声调法，黄钟为宫，作黄钟之笛，将求宫孔，以姑洗及黄钟律从笛首下度之，尽二律之长而为孔，则得宫声也。宫生徵，黄钟生林钟也。以林钟之律从宫孔下度之，尽律作孔，则得徵声也。徵生商，林钟生太蔟也。以太蔟律从徵孔上度之，尽律以为孔，则得商声也。商生羽，太蔟生南吕也。以南吕律度从角孔下度之，尽律为孔，则得羽声也。羽生角，南吕生姑洗也。以姑洗律从羽孔上行度之，尽律而为孔，则得角声也。然则出于商孔之上，吹笛者左手所不及也。从羽孔下行度之，尽律而为孔，亦得角声，出于附商孔之下，则吹者右手所不逮也，故不作角孔。推而下之，复倍其均，是以角声在笛体中，古之制也。音家旧法，虽一部再倍，但令均同。适足为唱和之声，无害于曲均故也。《周语》曰：匏竹利制，议宜，谓便于事用从宜者也。角生变宫，姑洗生应钟也。上句所谓当为角孔而出商下者，墨点识之，以应律也。从此点下行度之，为孔则得变宫之声也。变宫生变徵，应钟生蕤宾也。以蕤宾律从变宫下度之，尽律为孔，则得变徵之声。十二笛之制，各以其宫为主。相生之法，或倍或半，其便事用，例皆一者也。下徵调法，林钟为宫，第四孔也。本正声黄钟之徵。徵清当在宫上，用笛之宜，倍令浊下，故曰下徵。下徵更为宫者，记所谓「五声十二律还相为宫」者。然则正声调清，下徵调浊也。南吕为商，第三孔也。本正声黄钟之羽，今为下徵之商。应钟为角，第二孔也。本正声黄钟之变宫，今为下徵之角也。黄钟为变徵，下徵之调，林钟为宫，大吕当变徵。而黄钟笛本无大吕之声，故假用黄钟以为变徵也。假用之法：当变徵之声，则俱发黄钟及太蔟、应钟三孔。黄钟应浊而太蔟清，大吕律在二律之间，俱发三孔而微常羯^之，则得大吕变徵之声矣。诸笛下徵调求变徵之法，皆如此。太蔟为徵，笛后出孔，本正声之商，今为下徵之徵。姑洗为羽
，笛体中翕声也。本正声之角，今为下徵之羽也。蕤宾为变宫，附孔是也。本正声之变徵也，今为下徵之变宫也。然则正声之调，孔转下转浊；下徵之调，孔转上转清也。清角之调：以姑洗为宫，即是笛体中翕声也，于正声为角，于下徵为羽。清角之调，乃以为宫，而哨吹令清，故曰清角。唯得为宛诗谣俗之曲，不合雅乐也。蕤宾为商，正也。林钟为角，非正也。南吕为变徵，非正也。应钟为徵，正也。黄钟为羽，非正也。太蔟为变宫。非正也。清角之调，唯宫商及徵，与律相应，余四声非正者皆浊，一律哨吹令清，假而用之，其例一也。
凡笛体用角律，其长者八之，蕤宾、林钟也。短者四之，其余十笛，皆四角也。空中实容，长者十六，短笛竹宜受八律之黍也。若长短大小不合于此，或器用不便声均法度之齐等也。然笛竹率上大下小，不能均齐，必不得已，取其声均合。三宫一曰正声，二曰下徵，三曰清角。二十一变也。宫有七声，错综用之，故二十一变也。诸笛例皆一也。伏孔四，所以便事用也。一曰正角，出于商上者也。二曰倍角，近笛下者也。三曰变宫，近于宫孔，倍令下者也。四曰变徵，远于徵孔，倍令高者也，或倍或半，或四分一，取则于琴徵也。四者皆不作其孔而取其度，以应进退上下之法，所以协声均，便事用也。其本孔隐而不见，故曰伏孔。
大吕之笛：正声应大吕，下徵应夷则，长二尺六寸六分三厘有奇。《周语》曰：「元间大吕，助宣物也。」
太蔟之笛：正声应太蔟，下徵应南吕，长二尺五寸三分一厘有奇。《周语》曰：「太蔟所以金奏，赞阳出滞也。」
夹钟之笛：正声应夹钟，下徵应无射，长二尺四寸。《周语》曰：「二间夹钟，出四隙之细也。」
姑洗之笛：正声应姑洗，下徵应应钟，长二尺二寸三分三厘有奇。《周语》曰：「三间中吕，宣中气也。」
蕤宾之笛，正声应蕤宾，下徵应大吕，长三尺九寸九分五厘有奇。《周语》曰：「蕤宾所以安静神人，献酬交酢。」变宫近孔，故倍半令下，便于用也。林钟亦如之。
林钟之笛：正声应林钟，下徵应太蔟，长三尺七寸九分二厘有奇。《周语》曰：「四间林钟，和展百事，俾莫不任肃纯恪。」
夷则之笛：正声应夷则，下徵应夹钟，长三尺六寸。《周语》曰：「夷则所以咏歌九州，平民无贰也。」变宫之法，亦如蕤宾，体用四角，故四分益一也。
南吕之笛，正声应南吕，下徵应姑洗，长三尺三寸七分。《周语》曰：「五间南吕，赞阳秀也。」
无射之笛：正声应无射，下徵应中吕，长三尺二寸。《周语》曰：「无射所以宣布哲人之令德，示民轨仪也。」
应钟之笛：正声应应钟，下徵应蕤宾，长五尺九寸九分六厘有奇。《周语》曰：「六间应钟，均利器用，俾应复也。」
勖又以魏杜夔所制律吕，检校太乐、总章、鼓吹八音，与律乖错。始知后汉至魏，尺度渐长于古四分有余。夔依为律吕，故致失韵。乃部佐著作郎刘恭依《周礼》更积黍起度，以铸新律。既成，募求古器，得周时玉律，比之不差毫厘。又汉世故钟，以律命之，不叩而自应。初，勖行道，逢赵郡商人县铎于牛，其声甚韵。至是搜得此铎，以调律吕焉。
晋武帝以勖律与周、汉器合，乃施用之。散骑侍郎阮咸讥其声高，非兴国之音。咸亡后，掘地得古铜尺，果长勖尺四分，时人咸服其妙。元康中，裴頠以为医方民命之急，而称两不与古同，为害特重，宜因此改治权衡。不见省。
黄钟箱笛，晋时三尺八寸。元嘉九年，太乐令钟宗之减为三尺七寸。十四年，治书令吏奚纵又减五分，为三尺六寸五分。列和云：「东箱长笛四尺二寸也。」太蔟箱笛，晋时三尺七寸，宗之减为三尺三寸七分，纵又减一寸一分，为三尺二寸六分。姑洗箱笛，晋时三尺五寸，宗之减为二尺九寸七分，纵又减五分，为二尺九寸二分。蕤宾箱笛，晋时二尺九寸，宗之减为二尺六寸，纵又减二分，为二尺五寸八分。
志第二 历上
夫天地之所贵者生也，万物之所尊者人也。役智穷神，无幽不察，是以动作云为，皆应天地之象。古先圣哲，拟辰极，制浑仪。夫阴阳二气，陶育群品，精象所寄，是为日月。群生之性，章为五才，五才之灵，五星是也。历所以拟天行而序七耀，纪万国而授人时。黄帝使大挠造六甲，容成制历象，羲和占日，常仪占月。少昊氏有凤鸟之瑞，以鸟名官，而凤鸟氏司历。颛顼之代，南正重司天，北正黎司地。尧复育重黎之后，使治旧职，分命羲和，钦若昊天。故《虞书》曰：「期三百有六旬六日，以闰月定四时成岁。」其后授舜，曰：「天之历数在尔躬。」舜亦以命禹。爰及殷、周二代，皆创业革制，而服色从之。顺其时气以应天道，万物群生，蒙其利泽。三王既谢，史职废官，故孔子正《春秋》，以明司历之过。秦兼天下，自以为水德，以十月为正，服色上黑。
汉兴，袭秦正朔，北平侯张苍首言律历之事，以《颛顼历》比于六历，所失差近。施用至武帝元封七年，太中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等，言历纪废坏，宜改正朔，易服色，所以明受之于天也。乃诏遂等造汉历。选邓平、长乐司马可及人间治历者，二十余人。方士唐都分天部，落下闳运算转历。其法积八十一寸，则一日之分也，闳与邓平所治同。于是皆观星度，日月行，更以算推，如闳、平法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。诏迁用邓平所造八十一分律历，以平为太史丞。至元凤三年，太史令张寿王上书，以为元年用黄帝《调历》，「令阴阳不调，更历之过」。诏下主历使者鲜于妄人与治历大司农中丞麻光等二十余人杂候晦朔弦望二十四气。又诏