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的《外延的抽象原理》①一书。在这里，我们对这部著作的概要略加叙述。对
于数学原理不感兴趣的读者，可略去这节不读，亦无损于本书的连贯性。
科学不管所用的任何项的内部性质，而仅研究其互相的关系。因此，任
何一组项如具有一组相互的关系与他组数项所具有的相同，则此二组项为等
值。无理量，如
2 及
3 ，在数学中可以当作数看待，因为它们服从整数所
服从的同一加与乘的定律。所以在此意义上，它们是数。
又
2 与
3 普通定义为：平方小于2 或小于3 的有理数所组成的级数的
极限。但我们不能证明此二级数确有极限，因而此定义实等于虚设。另一方
面，如果我们的定义说
2 与
3 不是级数的极限，而是级数的本身，则我们
求得的量，包含有意料以外的内部结构，但确实存在，而且可以证明其彼此
之间，及与其他数学量之间具有的相互关系，与一般定义的
2 与
3 所具有
的相同。因此，这新的定义，可用以代替旧定义。
怀德海证明最初为无理数所发现的原理，也可应用于几何学及物理学。
例如关于点的老问题：一点可定义为一组一个套一个愈来愈小的同心球所成
级数的极限。这定义，于几个目的上，颇为有用。但是体积无论小至什么程
度，究竟还是体积，而此定义遂不免与其他目的上需用的定义（一点只有位
置而无大小）相冲突了。
如果我们定义一点不是一个体积级数的极限，而是这级数的本身，这样
定义的点，即通常所谓该系统的中心。于是我们所得的量，彼此间相互的关
系，与前两个老法所定义的点都相同。因此，定义所引起的矛盾，遂得避免，
而这些新的点所具有的复杂的内部结构，当不成问题，因科学不涉及内部结
构，只考虑其各部分的相互关系。
用这样的方式，怀德海证明了能够感知数学上不能利用的东西（如实在
的体积、棒棍或微粒），与数学上能够使用而不能感知的东西（如无体积之
点，及无宽度之线，这些是几何学及物理学所必须使用的东西）两者之间的
联系。
这种思考的方法，同确立已久的热力学的方法相似。热力学把一个系统
的内部结构与变化视为不相干，而实际上确是不相干。所考虑的，仅是该系
统吸人及放出的热量和别种能量。分子理论对该系统的内部性质给予一种说
明，但热力学对这种说明既不表赞同，也不表示反对。如果能提出另外一个
理论规定同样的外部关系，那对热力学也是一样。关于此点，在溶液理论中
有一个很好的例子①。
范特·霍夫以热力学证明：溶液的渗透压力，与普通的气体压力，必然
具有相等的数值，而且遵照同样的物理定律；因此有许多物理化学家以为范
特·霍夫的理论要求压力的原因应为相同，也就是分子的冲击。其实，热力
学上的关系，自然与不管什么“原因”都相符合——化学亲合力也好，分子
冲击也好。
再举一个例子。在一个最近开辟的物理研究的领域中，海森堡所用的数
学与薛定谔所用的数学，确是殊途同归，虽然前者采用玻尔的电子及能级，
但不用他的电子轨道，来探求原子的结构；而后者则采用波动力学的基本观
①
Principles of Natural Knowledge； Concept of Nature。简单的叙述可看Broad，scientificThought，pp。 39etseq。
① 参看本书247 页。
念，以解决同一问题。这里，这两种关于原子内部性质的观点，是用相似的
数学方程式表达出来的，虽然其所用的物理概念不同，但在科学的最终目的
上，则完全一样。
这种结果给人的哲学上的教训是：我们一方面必须以保留与审慎的态
度，去承认人们不断用来代表关系量——即具有物理关系的量——的想象的
模型，另一方面对于科学所给予我们的有关这种关系的有增无已的知识，可
以随意加以利用并给予愈来愈大的信赖。这种知识是一个概率的问题，不过
这种知识正确的概率是很高的，而且大部分在很快地增高。它是足够好，足
资运用了；这种关系的真实性并不依赖关系量自身的实在性。
物质的消灭
牛顿的坚硬而有质量的质点，在麦克斯韦看来，象十九世纪的原子一样，
已经打上制成品的戳记，但到十九世纪末叶，已经有了不能说明事实的征候
了。凯尔文的旋涡原子与拉摩（Larmor）的以太应变中心，都是想以更基本
的方式来表述以前所谓的终极的科学概念。
麦克斯韦证明光是电磁辐射。这成为弹性固体光以太学说寿终正寝的先
声；而J。J。汤姆生的质点与洛仑兹及拉摩的电子合而为一，也同样地把物质
归结为电。无疑的，世界已变得更难于了解了。当时的人们，本来以为他们
知道有质量的原子是什么，空间以太中的横波是什么；现在，他们不得不承
认对于电的内在性质或电磁振动的意义，他们所知甚少。
在下一个阶段内，电子与质子在新物理学说中，应用日见成功。我们已
习惯于在头脑中思考它们，它们已变成熟悉的观念了，以至玻尔与索末菲几
乎使我们相信，他们奇妙的原子模型，足以代表物理实在，当然不是形而上
学的实在。但在他们尚未做到这一点以前，他们的理论就垮台了；同时海森
堡的工作证明，行星式电子观念的基础实在包含了多少未经证实的假设，并
且证明我们把牛顿天文学的先人之见搬入了原子物理学。关于原子，我们所
真正知道的不过是进出于原子的东西。对我们来说，电子不过是辐射的来源
与辐射的吸收者，我们只能在它们不连续的放射能量的瞬刻，去侦察它们、
研究它们。对于我们，它们是辐射，一切不过如此而已。从另一观点，德布
罗意与薛定谔也还用数学上与海森堡的方法等价的方法，把原子或其组成部
分分析为波动系统，而波动也许只是概率的交替而已。
但是我们不要忘记了历史的教训。热力学免除了原子的概念，而在新物
理学开始采用极端形式的原子观念以前不久，奥斯特瓦尔德最后建议废除这
种概念而采用唯能论。我们可能有一天会在原子构造的问题上找到新的证
据。但是已有种种迹象说明，我们正在接近自然界的物理模型的极限。至少
在今日，新量子力学独掌霸权，我们不得不用数学的方程式来解释现象。
按照从前物质的观念，物质被析为分子及原子，原子又被析为质子与电
子。今天又将这些分解为辐射之源或波群：分解为由一中心向外进行的一组
事件了。至于存在于中心的是什么，载波而行的介质是什么，（如果波动方
程式的确意味着有介质中之波存在的话）我们却毫无所知。并且关于这些组
成电子的波系的可能的知识的精确性，似乎也有一个基本的极限。我们如果
从方程式算得一个电子的精确位置，其速度就变成不确定的了；如果算得其
精确的速度，则不能精密地确定其位置。这个测不准性，是同电子的大小与
用以观察它的光的波长二者之间的关系有联系的。如果光的波长大，则不能
看得电子的精密界限；如将波长减小到可以得到精密的界限，则辐射又将把
电子踢出其原来的位置。这里，似乎有一个不可能达到精确知识的最后极限，
一个不能克服的根本的测不准性。人类的知识好象已逼近最后极限了。
通过相对论也达到相似的结果。过去的哲学家以为物质在实质上是占有
空间的东西，而空间是通过时间经久不变的。但是今日则以为空间及时间对
于观察者是相对的，没有一个宇宙的空间，也没有一个宇宙的时间。三维空
间中不灭的物质团或电子没有了，而有了四维时空中一串的“事件”；这些
事件有的似乎以某种方式相关连，而表现为一种经久存在的情况，如海中的
一波，或一乐音。超越距离的力，特别是万有引力及“解释”它们的必要性，
也都消逝了。只有微分的关系，联系着时空中邻近的事件。物理实在归结为
一组哈密顿方程式。旧的唯物论死亡了；而甚至一度取代物质微粒的电子，
也已变成了失落肉体的灵魂——仅不过是波动形式而已，甚至不是我们所熟
知的空间中之波，也不是麦克斯韦的以太中之波，而是用我们意识所不能领
悟的�