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学上有很大重要性，而且在恒星温度的测量方面揭开了新的一页。
图13 所表示的圆形轨道，仅是氢原子的一个初浅的模型。玻尔与索末菲
（Sommerfeld）都证明椭圆轨道也可产生同样的系线光谱。他们也研究了其
他更为复杂的原子系统，但数学上的困难很大，因为互相吸引的三体的运动
不能以有限的项数来表达。
关于玻尔原子的文献很多，进展也很不少。其结果与光谱的粗略结构大
体相合，很足以使人相信这个学说在正确的途径上前进。但是这个学说虽然
能说明氢和电离氦的线状光谱，却不能解释中性氦的原子光谱的精细结构，
以及其他重原子的复杂结构。谱线的数目与电子从一能级到另一能级的可能
跃迁数，不再相符。于是一时极为成功的玻尔原子学说渐露破绽，到1925
年就显然逐渐破产了。
量子力学
玻尔的原子模型，把电子比拟为运转的行星。这个模型远离观察到的事
实，超出万无一失的范围。对于原子，我们只能从外面进行考察，观察进去
的与出来的东西，如辐射或放射质点等。玻尔所描绘的是至少可以产生原子
的某些性质的一种机制。但是别的机制或许也可以产生同样的作用。如果我
们只见时钟的外面，我们可以想象有一套推动时钟指针的齿轮，使指针的转
动与我们所看见的相同。但是别人也可想象有另一套齿轮，与我们所想象的
一样有效。二者孰是孰非，无人可以断言。此外，仅仅研究一个体系中热量
与能量的变化的热力学，也并不能利用原子观念所描绘的内部机制的图象。
1925 年，海森堡只根据可以观察到的事实，即原子所吸收或发射的辐
射，创立了量子力学的新理论①，我们不能指定一个电子某一时刻在空间中所
占的位置，或追寻它在轨道上的行踪，因而我们无权假设波尔的行星式轨道
的确是存在的。可以观察到的基本数量是所发出的辐射的频率与振幅以及原
子系统的能级。这些数量正是这个新理论的数学公式的依据。这一理论已经
由海森堡、玻恩（Born）和约尔丹（Jordan）迅速加以推进，并从另一观点
由狄拉克（Dirac）迅速加以推进，而且证明，从这一理论可以推出巴尔默关
于氢光谱的公式，以及观察所得的电场与磁场对这一光谱的效应。
1926 年，薛定谔从另一个角度来解决这个问题②。他发挥了德布罗意关
于相波与光量子的研究成果，根据“质点由波动体系组成，或者说只不过是
波动体系而已”的观点，导出另外一个理论。
这个理论，在数学上实与海森堡的理论等价③。他以为，运载这种波的介
质具有散射性，如透明物质之于光，或高空电离层之于无线电波（413 页）
一样。所以周期愈短，速度愈大，而两种频率不同的波有同时共存的可能。
正如在水中一样，一个单独的波的速度与波群或浪的速变并不相同。薛
定谔发现：计算两个频率组成的波群的运动的数学方程式，与具有相当动能
与位能的质点的通常的运动方程式相同。由此可知，波群或浪在我们面前表
现为质点，而频率则表现为能量。这就立刻导致最初出现在普兰克常数h 中
①
Zeitschrift furPhysik； 33，12，1925；p。879and35。8…9，1926，p，557。概要见：H。S。Allen； TheQuantum，London，
1928；A。S。 Eddington；TheNature of the Physical World； Cambridge； 1928，p。206。
②
AnnalenderPhysik，vol。 LXXⅨ，1926，pp。361，734。
③ 海森堡与薛定谔的数学，导致相似的方程式。根据哈密顿的原理、他们得到一个公式：式内h 为作用量
子，i 为…1 的平方根。q 和p 叫做坐标与动量，这两个名词在这里应用的意义不同寻常。玻恩与约尔丹以为
p 是一矩阵，即无限个量排列为对称的阵列。狄拉克认为p 没有数的意义，虽然在最后，数字从方程式中
出现。薛定谔以为动量p 是一算子，即用以对它后面的量施行数学运算的符号。不管给与它们的物理意义
为何，上述的方程式，如爱丁顿所说的，似乎就是或几近于物理世界中每个事件的根本（参阅上引书第207
页）。
的能量与频率的不变关系。
两个振荡很快、以至不能看见的波，可以因为相互干涉，而产生表现为
光的一些“拍”，正如两个音调相差不远的声音，可以产生音调比任何一个
都低的拍一样。在含有一质子与一电子的氢原子里，波一定依照方程式的规
定而存在。而薛定谔发现，只有在确定的频率，即与观察到的谱线相同的频
率的情况下，这些方程式才有解。遇到较复杂的原子，玻尔学说本来已经失
去效用，薛定谔却还能求得频率的正确数目，以解释光谱的现象。
如果薛定谔的波群中的一个很小，则无疑地可以指出表现这个波群的电
子的地位。但随着群的扩大，电子可在波群之内任何地方，因此位置便有某
些不确定。这些原理在1927 年由海森堡加以推广，后来又由坡尔加以推广。
他们发现：愈是想把质点的位置测定得精密些，则其速度或动量的测定将愈
不精密；反之，愈是想把质点的速度或动量测定得精密些，则其位置的测定
将愈不精密。总之，我们对于位置的必然不确定度与对于动量的不确定度相
乘，无论如何近似地等于量子常数h。要同时确定两者的想法，似乎在自然
界中找不到对应的东西。爱丁顿将这一结果叫做测不准原理，并且认为这一
原理与相对论有同等的重要性①。
新量子力学在习惯于革命的物理科学中又掀起了革命。海森堡、薛定谔
和其他学者的数学公式是等价的。我们如果满足于这些数学方程式，对于这
个理论便会有相当的信心。但是这些方程式所根据的观念，以及某些人给与
它们的解释，却根本互不相同。我们很难说这些观念与解释可以维持很久，
不过表现这些观念和解释的数学却是一个永久的收获。
古典力学已经成为量子力学的极限情况，古典力学之所以不能解释原子
结构，是由于波长与原子的大小相近，正象当光束的宽度，或其行程中所遇
的障碍物的大小与波长相近时，几何光学中所说的直线光束，也就失却其意
义一样。即使在这时，要把量子力学与古典动力学与麦克斯韦的电磁方程式
以及与万有引力的相对论联合起来，似乎也有可能。如果能够把知识作这样
广泛的综合，这种理论将成为自然科学中有历史意义的伟大综合之一。
薛定谔的理论必须联系电子的实验来考虑。这些实验，如德布罗意的理
论所表示的，证明一个运动的电子伴随有一系列的波。汤姆生的微粒，起初
被看做是漫无结构的质点，继后被认为是电子，一个阴电的简单单位，不管
这具有什么意义。但到了1923 年和1927 年，戴维森（DaviSSon）与耿斯曼
（Kunsman）以及戴维森与革末（Germer，当时在美国工作）先后使运动缓慢
的电子自晶体的表面反射，而发现它们具有波动系统的衍射性质①。同年稍
后，J。J。汤姆生爵士的儿子乔治·汤姆生以一电子束通过一个异常之薄的，
比最薄的金箔还薄的金属片。我们知道，质点流会在薄片后面的底片上产生
一块模糊的影象，但波长与薄片厚度相近的波，会产生明暗相间的圆环，与
光线通过薄玻璃或肥皂膜所产生的衍射花样相似。事实上，乔治·汤姆生所
得到的确是这种圆环。这说明，运动的电子伴有一列的波，这些波的波长仅
是可见光的波长的百万分之一，而与有相当贯穿力的X 射线的波长相近①。
①
A。S。Eddington；上引书220 页。
①
FhysicalReview； XXⅠ，1923，p。243；and Nature； CXIX；1927；P；558。
G。P。Thomson； Proc； Roy； Soc； A CXVI；1928，P。600。并看J。J。Thom…son；Beyond the Electron； Cambridge；
①
1928。
根据理论，如果电子伴有一列的波，则电子必须和这些波作协调的振动。
因此，电子也必有它的结构，它也绝不再是物质的或电的最小单位了，即令
在实验中也应该是这样。于是人们开始想象还有更小的部分。数学的研究表
明，电子的能量与波的频率成正比，而电子的动量与波长的乘积为一常数。
由于原子中仅有某些波长与频率，所以，电子的动量