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新天文学除了对人们关于宇宙的想像产生革命性影响以外，有两点伟大价值：第一，承认自古以来便相信的东西也可能是错的；第二，承认考查科学真理就是耐心搜集事实，再结合大胆猜度支配这些事实的法则。这两点价值无论哪一点，就哥白尼讲都还不及他的后继者们发挥得充分，但是在他的事业中，这两点都已经有了高度表现。
哥白尼向一些人传达了自己的学说，这里面有的是德意志的路德派信徒；但是当路德获悉这件事，他极为震愤。他说：“大家都要听这么一个突然发迹的星相术士讲话，他处心积虑要证明天空或苍穹、太阳和月亮不转，而是地球转。哪个希望显得伶俐，总要杜撰出什么新体系，它在一切体系当中自然是顶好不过的罗。这蠢才想要把天文这门科学全部弄颠倒；但是圣经里告诉我们，约书亚命令太阳静止下来，没有命令大地。”
同样，加尔文也拿经句“世界就坚定，不得动摇”（《诗篇》第九十三篇第1节），把哥白尼一口骂倒，他叫喊：“有谁胆敢将哥白尼的威信高驾在圣灵的威信之上？”新教牧师至少像旧教教士一样冥顽不灵；尽管如此，在新教国家不久就比旧教国家有了大得多的思想自由，这是因为新教国家中牧师的权力较小的缘故。新教的重要一面不在于树立异端，而在于分裂教派；因为教派分裂造成国家教会，而国家教会的力量够不上控制俗界政权。这点全然是一种好处，因为无论何处，几乎对一切有助于增进人世间幸福和知识的革新，教会只要能反对总要反对。
哥白尼提不出什么支持他的假说的确凿证据，因此长时期内天文学家否定这假说。其次的一个重要天文家是泰寇·布剌（TychoBrahe，1546—1601），他采取折衷立场：认为太阳和月亮环绕地球，但是各行星环绕太阳。至于理论方面，泰寇·布剌不大有创见。不过，他给亚里士多德所谓的月球以上万物不变这个意见举出了两点正当的反对理由。一个理由是1572年出现一颗新星，发觉这颗星没有周日视差，因此它一定比月球远。另一个理由是从观测彗星得到的，发觉彗星也很遥远。读者会记起亚里士多德讲的嬗变朽败限于月球下界的学说；这学说正像亚里士多德对科学问题发表的一切别的意见，到底还是对进步的障碍。
泰寇·布剌的重要地位不是按理论家说的，而是按观测家说的；他先在丹麦国王奖助下、后来在卢多勒夫二世皇帝奖助下从事天文观测。他制订了一个恒星表，又把许多年间各行星的位置记下来。在他死前不久，当时还是个青年的开普勒做了他的助手。对开普勒讲，泰寇·布剌的观测结果是无价之宝。
开普勒（1571—1630）是说明人假若没有多大天才，凭毅力能达到什么成就的一个最显著的实例。他是继哥白尼之后采用太阳中心说的头一个重要天文学家，但是泰寇·布剌的观测资料表明，太阳中心说按哥白尼所定的形式，不会十分正确。开普勒受毕达哥拉斯哲学的影响，虽是个虔诚的新教徒，却有点异想天开地倾向太阳崇拜。这些动机当然让他对太阳中心说有了偏爱。他的毕达哥拉斯哲学又引动他追随柏拉图的《蒂迈欧篇》，设想宇宙的意义必定寄托在五种正多面体上。他利用这五种正多面体设想种种假说；最后仗好运，有一个假说正管用。
开普勒的伟大成就是发现他的行星运动三定律。其中有两条定律是他在1609年发表的，第三条定律发表于1619年。
他的第一定律说：行星沿椭圆轨道运动，太阳占居这椭圆的一个焦点。第二定律说：一个行星和太阳之间的连结线，在相等时间内扫出相等面积。第三定律说：一个行星的公转周期平方与这行星和太阳之间的平均距离立方成正比。
下面必须略说几句，解释一下这几条定律的重要意义。
在开普勒时代，前两条定律只能够按火星的情况来·证·明；
关于其它几个行星，观测结果和这两条定律也不抵触，但那种观测结果还不算明白确立这两条定律。然而不久以后就找到决定性的证据。
发现第一定律，就是说行星沿椭圆轨道运动，需要有的摆脱传统的努力是现代人不容易充分体会到的。所有天文学家无例外取得意见一致的唯有一件事，就是一切天体运动是圆周运动，或是圆周运动组合成的运动。遇到用圆不够说明行星运动的情况，就利用周转圆。所谓周转圆就是在圆上面滚动的另一个圆的圆周上一点所画出的曲线。举个例子：拿一个大的车轮平放固定在地面上；再取一个小车轮，轮上穿透着一颗钉，让小车轮（也平放在地上）沿大车轮滚动，钉尖接触着地面。这时钉子在地上的痕迹就画成周转圆。月球对太阳而言，它的轨道大致属这类轨道：粗略地说，地球围绕太阳画圆，同时月球围绕地球画圆。然而这不过是近似的讲法。随着观测精密起来，才知道没有一种周转圆组配系统会完全符合事实。开普勒发现，他的假说比托勒密的假说跟火星的记录位置密合得多，甚至比哥白尼的假说也密合得多。
用椭圆代替圆，从毕达哥拉斯以来一直支配着天文学的审美偏见就势必得抛弃。圆是完美的形状，天体是完美的物体——本来都是神，即便依柏拉图或亚里士多德讲，和神也有亲近关系。完美的物体必须作完美形状的运动，这似乎是明显的事。况且，既然天体未被推也未被拉，自由地运动，它们的运动一定是“自然的”。可是容易设想圆有某种“自然的”地方，在椭圆就不好想像。这样，许多根深蒂固的成见先须丢掉，才能够接受开普勒第一定律。古代的人连萨摩岛的亚里士达克在内，谁也不曾预见到这种假说。
第二定律讲行星在轨道的不同点上的速度变化。设S表示太阳，P1，P2，P3，P4，P5表示在相等的时间间隔——譬如说每隔一个月——行星的相继位置，开普勒的这条定律说P1SP2，P2SP3，P3SP4，P4SP5这几块面积全相等。所以行星离太阳最近时运动得最快，离太阳最远时运动得最慢。这又太不像话；行星应该威严堂堂，决不能一时急促，一时拖懒。
前两条定律单另讲每个行星，而第三定律把不同行星的运动作了比较，所以这条定律很重要。第三定律说：假设一个行星与太阳之间的平均距离是r，这行星的周期是T，那么r3被T2除得的商，在不同的行星是一样的。这条定律证明了牛顿的万有引力平方反比律（仅就太阳系说）。但是这点我们以后再讲。
可能除牛顿以外，伽利略（1564—1642）要算是近代科学的最伟大奠基者了。他大约就诞生在米凯兰基罗逝世的同一天，而又在牛顿诞生那年逝世。我把这两件事实推荐给还信生死轮回的人，（假使有这种人）。伽利略是重要的天文学家，但他作为动力学的始祖，或许更重要。
伽利略首先发现·加·速·度在动力学上的重要性。“加速度”的意思即速度变化，不管速度大小的变化还是速度方向的变化；例如沿圆周作等速运动的物体时时有一个倾向圆心的加速度。用伽利略时代以前素来习惯的用语，不妨说无论是地上或天上，他都把直线上的等速运动看成是唯一“自然的”运动。早先一直认为天体作圆周运动、地上的物体沿直线运动，是“自然的”；但又认为地上的运动物体若听其自然，会渐渐停止运动。伽利略一反这种意见，认为一切物体如果听其自然，都要沿直线按均匀速度运动下去；运动快慢或运动方向的任何变化，必须解释成由于某个“力”的作用。这条定律经牛顿宣布为“第一运动定律”，也叫惯性定律。后面我还要再讲到它的旨趣，但是首先关于伽利略的各种发现的详情必须说一说。
伽利略是确立落体定律的第一人。只要有了“加速度”概念，这定律单纯之至。定律说，物体在自由下落当中，若把空齐阻力可能产生的影响除外，它的加速度是始终如一的；进一步讲，一切物体不问轻重大小，这个加速度全相同。直到发明了抽气机后，才可能给这条定律作完全证明，抽气机的发明是大约1654年的事。从此以后，便能够观察在几乎等于真空的空间里下落的物体，结果发现羽毛和铅落得一般快。伽利略当时所证明的是，大块和小块的同种物质之间没有测量得到的区别。直到他那个时代，向来以为大铅块总比小铅块落得快的多，但是伽利略用实验证明