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科学院
帮助造成牛顿的学术环境的还有一些别的因素。多年来受到亚里斯多德派的阻挠的新学术，这时已经渗透进有些大学。热心自然哲学的人数迅速地增加，增加的一个表现，便是学会或学院的纷纷成立。会员常常聚会，以讨论新问题并推进新学术。这类学会中的最早一个，在1560年出现在那不勒斯，名叫“自然秘奥学院”。1603至1630年，伽利略所属的第一个“猞猁学院”成立于罗马，1651年，梅迪奇（Medici）贵族们在佛罗伦萨创立了“西芒托学院”。在英国，学者们从1645年起，以哲学院或“无形学院”的名义，在格雷汉大学或伦敦其他地方集会。1648年，大部分会员因内战迁到牛津，但1660年，伦敦的集会又恢复举行。1662年，在国王查理第二的特许下，这个学会正式定名为“皇家学会”。在法国，同类的科学院于1666年由路易十四创立，类似的组织不久也出现于其他国家。这些学会进行了充分的讨论，集中了科学界的意见，公布了会员们的研究成果，因而这些组织成立后，科学的发展愈加迅速，特别是大半的学会不久都开始发行定期刊物。独立的科学杂志最老的一个似乎是《学人杂志》，1665年在巴黎首次发行。三个月后，又有《皇家学会哲学杂志》问世，这最初是皇家学会秘书私人的事业。别的科学杂志不久也相继出现，不过，直到十七世纪末叶或更后，数学家们还主要是靠私人通信来宣布他们的研究成果。这是一个效率低微的办法，有些发明先后的争执即由此而起，如牛顿和莱布尼茨之间的争执。
刻卜勒的研究成果提供了太阳系的模型，但是，这个模型的大小——太阳系的实际大小——在用天文单位测定一个距离以前，是无法确定的。
在1672－1673年，路易十四的大臣科尔伯（Colbert）派遣里希尔（Jean Richer）到法属圭亚那的卡宴（Cayenne）去进行航海上有用的天文学观测。他就测量过行星火星的视差。他的研究成果的最显著的结果，就是认识到太阳和较大行星的巨大体积，以及太阳系的惊人的规模。地球和地球上的人相形之下，就显得很小了。牛顿与引力
我们已经简要地叙述过牛顿开始工作时科学知识和哲学见解的概况。爱萨克·牛顿（Isaac New－ton，1642－1727年）是一个有120英亩土地的小地主所有者的遗腹独生子。牛顿出生于林肯郡伍耳索普（Woolsthorpe in Lincolnshire），自幼身体纤弱，在格兰瑟姆文法学校（Grantham Grammar School）受过教育。1661年，他进了剑桥大学的三一学院，在那里他听过巴罗的数学讲演。1664年，他被选为三一学院的研究生（Scholar），次年被选为校委（Fellow）。1665至1666年，剑桥瘟疫流行，他返回伍耳索普，开始考虑行星的问题。伽利略的研究表明，要使行星和卫星在轨道上运行，而不循直线向空间飞去，必定有一个原因。伽利略把这原因看做是力，但这个力是否存在仍有待于证明。
据伏尔泰（Voltaire）说：牛顿在他的果园中看见苹果坠地时找到解决这个伺题的线索。这个现象引起他猜度物体坠落的原因，并且使他很想知道地球的吸力能够达到多远；既然在最深的矿井中和最高的山上一样地感觉得到这种吸引力，它是否可以达到月球，成为物体不循直线飞去，而不断地向地球坠落的原因。看来，牛顿的头脑中已经有了力随着距离平方的增加而减少的想法，事实上，别人当时似乎也有这样的想法。在牛顿的异父妹汉娜·巴顿（Han·nab Barton）的后裔朴次茅斯（Portsmouth）勋爵1872年赠给剑桥大学的牛顿手稿中，有一份备忘录，对于这些早期的研究有如下的叙述：
就在这一年，我开始想到把重力引伸到月球的轨道上，并且在弄清怎样估计圆形物在球体中旋转时压于球面的力量之后，我就从刻卜勒关于行星公转的周期与其轨道半径的二分之三方成比例的定律中，推得推动行星在轨道上运行的力量必定与它们到旋转中心的距离的平方成反比例：于是我把推动月球在轨道上运行的力与地面上的重力加从比较，发现它们差不多密合。这一切都是1665与1666两个瘟疫年份的事，因为在那些日子里，我正在发现旺盛的年代对于数学和哲学，比以后任何年代都更加关心。惠更斯先生后来发表了关于离心力的研究成果，我想这些研究成果的取得应当在我以前。
读者当会看出，这里牛顿没有谈到他的朋友彭伯顿（Pember ton）所说的故事：牛顿所使用的地球大小的数值不精确，所得出的推动月球在轨道上运行的力与重力不合，因此，他就把他的计算搁置起来。相反地，牛顿却说他发现“它们差不多密合”。卡焦里（Cajori）教授也指出这一点，并且提出证据，说明那时已经有几个关于地球大小的相当精确的估计值，牛顿在1666年很可能是知道的。其中之一是冈特（Gunter）的估计值：纬度1度等于66＇2/3＇法定英里，而据彭伯顿说，牛顿所用的数值是60英里。卡焦里说：
既然牛顿买过“冈特尔的书”，那么，很可能地，也可只说是无疑地，他知道冈特尔的估计值：1度＝662/3法定英里，这与斯内耳（Snell）的数值是近似的。如果牛顿用了662/3，他所算出的物体由静上坠落第一秒钟所走的距离就足15．53呎，正确的距离是16．1呎。误差只有31/2％。也许正是由于取得这样的结果，牛顿才说“它们差不多密合”。
亚当斯（J．C．Adams）与格累夏（J．W．L．Glaisher）在1887年指出的牛顿所以迟迟不发表他的计算的原因，比较近乎情理。引力理论里有一大困难，无论如何牛顿是了解的。太阳和行星的大小与它们之间的距离比较是那样的小，在考虑它们之间的关系时，每一星体的全部质量可以看做集中在一点，至少是近似地这样的。可是月球与地球之间的距离相对地来说并没有那样大，要把月球或地球当作一个质点看，便有问题了。还有，在计算地球与苹果之间的相互引力的时候，我们须记住和苹果的大小或它对地球的距离相比地球是很庞大的。第一次计算地球各部分对于它的表面附近的一个小物体的引力总和显然有很大的困难。这大概就是1666年牛顿把他的工作搁置起来的主要原因。卡焦里说牛顿也明白重力随纬度而有变化，同时，地球自转所造成的离心力也有影响；他觉得重力的说明“比他原来所想的更困难”。1671年，牛顿又好象回到这个问题，但他仍没有打算发表。也许是同样的考虑阻止了他。还有，当时他的光学实验引起的争论也使他感觉十分不快。他说：“我在过去几年中一直在努力离开哲学而从事其他研究”。事实上，他对化学好象比对天文学更感觉兴趣，对神学好象比对自然科学更感觉兴趣。他在晚年就很不愿把他在造币厂的公务时间使用到“哲学”上去。
惠更斯（Christian Huygens，1629－1695年）是荷兰外交家和诗人的儿子，1673年发表了他的动力学著作：《摆钟论》。惠更斯以动力系统中活力（现时叫做“动能”）守恒的原则为前提，创立了振动中心的理论，并发明了一个可以应用于许多力学与物理学问题的新方法。他测定了摆长与摆动时间的关系，发明了表内的弹簧摆，而且创立了渐屈线的理论，包括摆线的性质在内。
但就我们的直接研究目的而论，他的最重要的研究成果是这部著作最后所谈到的关于圆运动的研究成果，虽然如上所说，牛顿在1666年一定也得到了同样的结论。我们可以用比较简单比较现代的方式把这一成果叙述如下。设有一质量为m的物体，以速度u在半径为r的圆上运动，象拴在一条线上