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常用的一种相关系数：皮尔逊积差相关系数，或皮尔逊r（皮尔逊相
关系数r的计算公式见附录B）。请记住，皮尔逊相关系数仅仅是若
干种相关系数中的一种。实际研究过程中如果需要计算某些数据间
的相关系数，请参阅有关的统计学教材（如Howellt 1992），以决定哪
一种相关系数更合适。
设想我们是一帮终生致力于人类记忆研究的心理学家，其中一
位心理学家忽然直觉地想到，人的头颅大小与记忆之间也许存在一
种单纯的正相关关系。外界信息经由感觉器官进入人的大脑，并被
储存在大脑的相应部位。因此，可以在大脑（储存信息的地方）与其
他物理容器之间做一个类比，比如能盛各类物品的盒子。根据科学
上常用的这种类比推理，并基于物理容器方面的知识，心理学家可以
作出姐下预言：随着人的头颅尺寸的增大，人的记忆容量也会增加。
就像大盒子里储存的物品比小盒子多一样。同理，大头颅储存的信37
息也比小头颅多。
该“理论”提出了一种简单的关系。当头颅尺寸增加时，记忆量也
会随之增加＋即预言这两个变量间存在正相关。被试样本可以从当
地人口总体中随机选取，而被选取的被试可以在两个维度上受到测
量：头颅的大小和能够回忆的词汇量。在测量词｝＇回忆量之前，以每
三秒一个词的速度事先给被试呈现一份由30个词构成的词表。假
设每组被试十名，虚拟的三组被试的测量结果由表2…1所示。对于
每个个体来说都有两个数据，一个是头颅的大小，另一个就是所能回
忆的词汇量。另外，三组中两类测量结果之间的相关未必相同，他们
也未必使用同样的度量标准。正如一个人的头颅大小可能与其词汇
回忆量之间存在著相关，也有可能是他的j＇Q与其门牌号码相关，或
者也可能是任何两列数据之间存在着相关。
为了更直观形象地表现相关，表2…1三组的数据可分别用图2…3
中的三个图来表示。头颅大小沿横轴X来表示（横坐标）．词的回忆
量沿纵轴Y来表示（纵坐标）。表2…1中（a）组的数据表明，头颅大小
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／实验心理学
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与词汇回忆量之间呈高度的正相关，用图2—3中的（a）来表示就是向
右上方倾斜的一组散点；而表2 1中（c）组所表示的负相关，在相应
的图上则表现为向右下方倾斜的一组散点。因此，一旦知道一个人
在某一变量上的分数，在一定程度上就可帮助你预测（尽管在这些情
况下未必完全准确）他在另一个变量上的成绩水平。因此，只要知道
某人虚拟的头颅大小，就可帮助预测其词汇回忆量，反之也是一样。
相关研究之所以很有用，主要就在于：相关研究详细说明了变量之间
关系的量，并且可以对其作出进一步的预测。至于（b）组中的数据
则无法作出确切的结论，因为它们基本上就是零相关。在图2…3（b）
中的散点是凌乱的，不存在任何前后一致的关系，这反映的是低皮尔
逊相关。当然，高相关时，即使已知她或他在某个变量上的成缋，也
不能够准确地预测个体在另一个变量上的分数。例如，头颅大小与
词汇回忆量之间成高相关r=＋0。 75，但现实中大脑壳的人仍然会
回忆出较少的词j＇．与之相反的情况也是存在的。除非是完全相关
（＋1。00或者… 1_ 00），否则人们根本不可能根据一个变量上的成绩
来百分之百准确地预测另一个变量上的分数。
表2…1头颅尺寸与词｛亡回忆量的三组虚扭的样本
Ca）组表示正相关。（b）组表示低相关（r接近于军的）；（c）组表示负相关
回20
1 is
垂io
幻40 50 60
头颅尺寸（厘米）
（a）
30 40 50 60
头俺尺寸（量米）
（b）
图2…3显示表2—1中数据的直观图形 38
（a）表示高度ivj正相关“b）表示几乎为军的低相关；（c）表示高度的负相关
就总体中的某个随机样本而言，你认为头颅大小与回忆量之间
的真实关系是什么？尽管做过这样的研究，但我们认为它们之间可
能存在着正相关。威勒曼、舒尔茨、拉特利奇和比格勒（1991）曾经研
究过头颅大小与IQ之间的关系。通过测验40名右利手的心理学
专业的白人学生，他们发现，头颅大小与io之间存在正相关r…
十0。 51。综合各种不同的研究资料，拉什顿和安克尼（1996）还发现，
头颅大小与认知能力之间存在＋0。 44的相关。他们由此认为，必须
经过进一步的研究才能最终确定，头颅大小是否真的导致了认知能
力上的差异。从这些相关研究的结果中，我们能得出什么结论？该
如何解释相关系数？下面我们就转向这些问题的讨论。
相关系数的解释
在任何关于相关系数的讨论中，讨论者总会发出一个重要的警
告——显著的高相关也不意味着正在研究的两个变量间存在着因果
关系，即不能用相关证明因果关系的存在。单凭相关，我们无法断
定，是因素X引起丁Y，还是Y引起了X，或者是某种潜在的第三个
因素引起了X和Y。现在让我们举例来说明之。比如，我们在儿童
中发现，头颅大小与词｛亡回忆量之间的相关为＋0。 70。这一假想的
发现与我们的理论一致，即头颅越大保存的信息量越多。但一定还
有其他的理论来解释这种情况，有的人认为，头颅大小与词汇回忆量
之间高度的正相关，也许是由两个因素背后的第三个因寨＋比如年龄
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／实验心理学
促成的。我们都知道，儿童的头颅是随着年龄的增长而增长的，同样，
回忆量也随着年龄而增加。因此，头颅大小与词汇回忆量之间高度的
正相关，归根结底，完全有可能是年龄（或与年龄相关的因素）造成的。
在相关研究中，我们不能作出一个因素导致另一个因素的结论，
因为与我们感兴趣的因素同时并存的还有许多其他因素。但在实验39
研究中，就可以通过操纵一个因素同时保持其他因素稳定的方法来
避免这个问题。如果我们确实能成功地保持其他因裹稳定（这样做
很困难），那么就可以把测量到的差异归因于我们感兴趣的那个因素
了。当两个或两个以上的因素同时发生变化时，我们就无法判断，是
这个因素起作用呢，还是另一个因素，抑或是它们共同在起作用。在
这种情况下，我们就说各因素之间是混淆的。相关研究中，混淆是与
生俱来的，它使得对研究结果的解释很困难。比如，头颅大小与词汇
回忆量之间的相关研究中，我们就无法断定，是头颅大小导致的回忆
量差舁，还是它同另外的因素，比如年龄，混淆在一起导致的。
在某些情况下，似乎可以对两个因素之间的关系作出因果的解
释，但严格讲起来是不允许的。比如，某些研究表明，一个地区的枪
支拥有量与该地区谋杀案的发案率成正相关。基于这种相关有些人
认为，枪支拥有量导致了谋杀案的增多，并进而提倡限制枪支的买
卖。但也有可能是，居住在高犯罪率社区的人们为了自我保护而购
买枪支，才出现了上面的相关。还有可能是诸如社会阶层、经侪地位
等因素导致了高犯罪率和高拥有量。由此可知'中等程度的相关，甚
至高相关，都不能推出因果关系的结论。
此外，相关系数在任何两组数据之间都能被计算出来，所以高相
关有时候也可能是偶然的，实际上两者没有一点瓜葛。比如，在传教
士的数量与自1950年以来色情影片的年生产量之间，也许能够计�