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练习2
结论：杀害邮局职员的暴力行为是由于童年时期生长在破碎的家庭、遭受到身体上的虐待、兄弟姐妹的敌对以及孤独导致的。
第11 章
第11 章统计数据是否具有欺编性 203 统计数据是否具有欺骗性
下面的内容有多少能使你信服？
据国际反家庭暴力联盟估算，已婚妇女中有超过一半的人（超过2700 万妇女）在婚姻生活中会遭遇家庭暴力，超过113 的人（超过1800 万妇女）每年都被丈夫一而再、再而三地殴打。事实表明，在交通事故中，酒后驾车的男、女司机的比例分别是23 ％和9 。6 ％。可见，女性比男性更适合驾驶。
你无须对上面所讲的事件记忆深刻。因为它们都在月统计数据斯编我们！
人们常运用统计数据来提出证据。可能你经常听到人们用这样一些话来支持自己的论证：“我能用统计数据证明这一点。”很多时候我们都使用统计数据（往往是不恰当地使用）来帮助我们做出决定，比如，评估国家的经济活动和社会发展、决定保留什么电视节目、确定投资策略、帮助人们决定该赌什么体育项目、评估人们对性生活的满意度、预测天气等。
统计数据是一种以数字形式表现出来的证据。这样的证据可以给人留下深刻的印象，因为数字使证据看起来非常科学、精确，让人感觉似乎这就代表着“事实”。然而，统计数据可以并且经常欺骗大家！表面上它们很有说服力，事实上却不一定。作为一个批判性思考者，你必须力求查明误用统计数据的推理。由于篇幅有限，我们不可能把所有带欺骗性的统计数据都列举出来。然而，这一章将为你提供一些普遍的、广泛使用的策略，你可以通过这些策略来查明统计数据的欺骗性。除此之外，这一章还将通过许多最常见的滥用、误用统计数据的事例，来提醒你小心统计数据所提供的证据。
圆批列性问题：统计数据是否具有欺骗性？
不可知的、有偏见的统计数据
找出具有欺骗性的统计数据，首要策略是尽可能多地了解人们如何获得这些统计数据。我们能否知道美国的艾滋病患者、堕胎者、盗窃商店者、白领阶层犯罪者、公务员、每天饮酒超过三瓶啤酒的人、殴打妻子的人、流浪者以及吸毒者的精确人数？对此我们表示怀疑。为什么？因为在获得准确的统计数据的过程中，由于某些特定原因，将出现各种各样的干扰，比如，不愿提供真实信息、没能记录下事件过程、观察事件时出现仪器故障或随机误差。因此，统计数据常被看作是“经过训练的推测”。那些推测很可能相当有用，也可能相当具有欺骗性。你需要时常提醒自己：“作者是如何得出这些估计的呢？〃
在关干各种身体不适症及医疗不适症的报告中，普遍存在着误用数据的情况，尤其是当某种不适症被人们关注的时候更容易被误用。例如，近期一本关于进食障碍的书里写到，每年有巧万年轻妇女死于厌食症。随后，媒体频繁地引用这个数据。这个巨大的数字使有些人感到不安和恐惧。有人对此进行了更精确的研究，发现事实是，每年有巧万妇女遭受进食障碍的痛苦，但是最近一年中仅有54 人因此而丧命。这些事例提醒我们要警惕那些企图说服我们的、令人印象深刻的数字，尤其是在很难使用精确的测量方法做统计时更应该注意。
令人圈惑的平均数
阅读以下这些句子，看看有什么问题：
（ l ）当前美国人的收入比以往任何时候都高；美国工人的平均收入是3 。 5 万美元。
（ 2 ）目前，工厂造成的空气污染的平均值低于危险水平。这两个例子都使用了“平均”这个词。但是，定义一个平均数有三种不同的方法，而且在大多数情况下不同的定义会得到不同的平均数值。是哪三种方法呢？
第一种方法是将所有的数据相加，再用所得的和除以数据的个数，得到的结果就叫做算术平均数。
第二种方法是按从大到小的顺序列出所有数据，找出位于中间的那个数。这个数叫做中数。一组数值中有一半数据大于中数，一半数据小于中数。
第三种方法是列出所有数据，然后将不同的数值排列归类。在一组数据中出现次数最多的那个数值叫做众数。
作者讨论的是算术平均数、中数还是众数，会产生很大的差异。再来分析一下美国人的收入分布状况。有的人收人极高，如年薪200 万美元。这样高的收入将会大大地提高算术平均数。然而，这些个别的高收入对于中数或众数的影响都很小。因此，如果某人希望使平均收入看起来高一些，算术平均数可能是最能达到目的的平均数。现在你明白，当人们谈论收入时，明确他们采用的是何种平均数有多么重要了吧。
让我们来仔细看看第二个例子。如果作者所给出的是众数或者是中数，都可能使我们得出错误的判断，认为空气污染的程度还没有超过安全范围。例如，即使产生严重污染的工厂只是少数，但这些工厂排放的污染物的总和远远超过危险水平― 就算把这些污染物分散到整个大气层里也是相当危险的。在这种情形下，用众数或中数来表示污染值都会非常低，但是算术平均数却会非常高。当你看见表示“平均”的数值时，都应该想想：“采用算术平均数、中数或众数是否有差别？”为了回答这个问题，请你思考使用不同平均数的含义会如何改变已知信息的意义。
通常，不只是决定采用哪一种平均数才重要，决定最小值和最大值之间的间距（即数据的范围）、每个数据出现的频率（即数据的分布）也同样重要。例如，假设你需要一些信息来帮助你决定吃或不吃从邻近海洋里捕捉到的鱼。如果只告诉你那些鱼的平均汞含量，你会满意吗？显然，这些信息是不够的。
我们还想知道汞含量值的范围，也就是说，汞含量可能达到的最高值和最低值以及不同含量值出现的频率。因为有可能所算出的平均数是在“安全”标准内，但是如果有10 ％的鱼汞含量高于“安全”标准，我想你宁愿不选择这些鱼作为晚餐。让我们再来分析另一个事例。在这个事例中，掌握数据的范围和分布是至关重要的。
美国不是一个过度拥挤的国家。就全国范围而言，每平方英里’还不到60 人，低于大多数国家的人口密度。
首先，我们怀疑算术平均数不能代表人口密度。虽然这里用算术平均数取得的人口密度可能非常低，但是，众所周知，美国的一些地区，如东北部人口密度非常高。因此，虽然美国的平均人口密度并不高，但事实上美国的一些地区是过度拥挤的。可见，当你看到平均数时，问问自己：“我是否需要了解数据的范围和分布情况？〃
结论与证据不相符合
有些人在表达他们的观点时常常使我们感到疑惑，因为他们所宣称的已经被证明的问题与他们使用的统计数据所证明的问题大相径庭。看起来这些统计数据似乎能证明作者的观点，实际上却不能！这里我们向你介绍两种判断这种欺骗的策略。一种策略是，不去着作着钟契笼计数据，并问自己：“哪种统计数据有助于证明作者的结论？”然后，将所需要的统计数据与作者给出的统计数据进行比较。如果这两种数据不匹配，你就可能找出了一个； l 平方英里约为259 平方会里― 译者注
统计数据上的谎言。下面的例子将为你提供应用这种策略的机会。一家汽车销售公司宣称其所推出的某款新型汽车是一个巨大的成功，因为每100 个购买该款汽车的人里，只有5 个人向代理商投诉这款车的性能不够好。“95 ％的买主都对这款车感到满意，”推销员说，“证明这是款非常好的车。”
汽车经销商是怎样得出95 ％的买主都感到满意这个结论的呢？他本应该在购买这款车的所有买主中随机抽取一大批人并询问他们：“你对你的新车满意吗？”但是，他没有那样做，他仅仅听到了那些提出投诉的买主的意见，并由此提出了一个未经证实的假设― 所有没有投诉的买主对这款车都感到满意。由此，经销商通过这一个事实（少数买主投诉）而得出另一个结论（多数买主满意）。从这个事例学到的重要教训就是，我们要仔细地注意统计数据的措辞和结沦的措辞，看两者说明的是不是同一件事。如果两