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很明显，传统的数学和逻辑尽管有着无限的可能性，在实际上却似乎只是为一种原子论，机械论世界观服务的侍女。
甚至似乎可以这样说；数学在接受动力学，整体学理论方面落在了现代物理科学的后面。物理学理论的性质所发生的根本性变化，并不是由于改变数学的根本性质所造成的，而是由于扩展了它的应用范围，由于同它耍了花招。由于尽量地使它根本上的静止状态不发生变化。只有进行各种各样的“似乎”假设才能造成这些变化。在微积分学中可以找到一个极好的例子。微积分学声称是研究运动和变化的，但只是通过将变化转变为一系列静止状态来完成这项工作。一条曲线下的面积是通过将它分割成一连串的椭圆来测量的。曲线本身则被当作“似乎”是有着极小边的多边形。微积分行之有效，是一件极为有用的工具。这一事实证明：它一直是一个正当的运算过程，对此我们不能提出根本性的疑问。但不正当的是忘记它之所以行之有效，是因为有一连串的假设，一连串的回避或花招，一连串明显地并不同心理学研究一样和现象世界打交道的“似乎”假设。
下面所引用的一段话证明了我们有关数学有静止和原子论倾向的论点。据我所知，引文的主旨还没有受到其他数学家的诂难。
难道我们以前没有狂热地宣称我们生活在一个静止的世界中？难道我们没有求助于芝诺（Zeno）悖记，来详尽地论证运动是不可能的，飞矢实际上是静止的？对这种态度的明显转变，我们又该归结到何处呢？
此外，如果每一项新的数学发明都是建立在旧有的基础之上，那又怎么可能从静态代数和静态几何理论中，提取出一种新型数学以便解决涉及到动态实体的难题？
对于第一组问题来说，并不存在着观点的改变。我们仍然坚定地抱着这样一个信念：在这个世界里，运动及变化都是静止状态的特殊情形。并没有什么变化的状态，如果变化意味着一个从质上与静止不同的状态；被我们辨认为变化的，只不过是我们所曾指出过的，在比较短的时间间隔中所观察到的一系列许许多多不同的静止图象。
由于我们在实际上看不到飞矢穿越它在飞行中的每一个点，于是就本能地相信一个运动物体的动作有连续性；这样就有一种不可抑制的本能想把运动的概念抽象为某种在本质上同静态不同的事物。但这种抽象是出于各种生理上和心理上的局限所造成的，逻辑分析决不会证实它的正确。运动是一种位置和时间的相互关联。变化只不过是函数的别称，是那同一种相互关联的另一个方面。
至于其余的问题，微积分学作为几何和代数的产物，属于一个静态的家族，它并未获得它的父母所未曾有的任何特征。在数学中，突变是不可能的。这样，微积分学便不可避免地带有同乘法表和欧几里得几何学一样的静态特性。微积分学只不过是对这个静止世界的另一种解释，虽然得承认这是一种巧妙的解释。①
让我们再重复一遍：有两种观察各种成份的方法。例如，脸红可以是独立的脸红（一个分解成份），也可以是有上下文的脸红（一个整体成份）。前者涉及到某种“似乎”假设，“似乎它在世界上是完全独立的，同世界的其它部分没有关系”。这是一种形式上的抽象，在科学的某些领域可以有很大的作用。无论如何，只要记得它只是一种形式上的抽象。这种抽象当然就不会有什么害处。只有当数学家或逻辑学家或科学家在谈论独立的微笑时忘记了他是在做一件人为的事情时，才会出毛病；因为他当然得承认，在现实世界中没有什么脸红之类的事情不是人做出来的，没有什么脸红不是有原因的。抽象或是运用分解成份的人为习惯一直颇有成效并已经如此根深蒂固，以至于要是有人否认这些习惯在经验上或现象上的有效性，抽象和分解者往往会感到惊奇。他们渐渐地使自己确信，世界实际上就是这样建造起来的。同时，他们发觉，可以很容易地忘记它尽管是有用的，但却仍然是人为的，约定俗成的，假设的——总之它是一个被强加于一个处于流动状态，有着内部联系的世界之上的人造系统。这些有关这个世界的特殊假设只有为了论证方便起见，才有权公然蔑视常识。如果它们不再有什么方便可言，或者如果它们变成了累赘，则必须被抛弃。在世界上看到我们放进去的，而不是原先就在那儿的东西，是很危险的。让我们说得直截了当一点。从某一种意义上来说，原于论数学或逻辑学是有关这个世界的一种理论，用这种理论对世界进行的任何描述，心理学家都可以因为不符合自己的目的而加以拒绝。很清楚，方法论思想家们有必要着手创立一些同现代科学世界的性质更为协调一致的逻辑和数学体系。