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十二律和六十律秦相吕不韦（？—前235）所组织编写的《吕氏春秋》记述了十二律的律名：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟。其生律法是三分损益法，即从黄钟起隔八相生：“黄钟生林钟，林钟生太簇，太簇生南吕，南吕生姑洗，姑洗生应钟，应钟生蕤宾，蕤宾生大吕，大吕生夷则，夷则生夹钟，夹钟生无射，无射生仲吕。”①但是这种用三分损益法生律生到第十二律后，不能回到出发律上，亦即不能旋相为宫。为解决这个问题，西汉京房（前77—前37）提出六十律制。即从黄钟起生到第十二律仲吕后，继续往下生律，直到六十律“南事”为止。《后汉书》载：“六十律相生之法：以上生下，皆三生二；以下生上，皆三生四。阳下生阴，阴上生阳，终于中吕，而十二律毕矣。中吕上生执始，执始下生去灭，上下相生，终于南事，六十律毕矣。”②事实上，当京房用三分损益法生律到第54 律时，就与出发律很相近，只差一个微小的音差（3。61355 音分值），按说此时就可以旋宫转调。可是京房把律数与历数统一起来，就一直生到六十律，即把六十律中的每一律代表一天至八天，使六十律正合一年三百六十六天。京房这种生律法虽较烦琐，在演奏实践和乐器制造方面都有困难，但生律法本身则是一个有创见的尝试，它通过继续生律的办法来找到微小音差，以实现旋宫的目的，具有一定的科学性。
京房还认为“竹声不可以度调”，即认为律管不能用以定律。因为律管的口径和管长都须经校正，而管口校正则是一个相当困难的事。因此京房特地“造准以定数”，即用弦来定律。《后汉书·律历志》上对京房准做了介绍：“准之状如瑟，长丈而十三弦，隐间九尺，以应黄钟之律九寸；中央一弦，下有画分寸，以为六十律清浊之节。”
1973 年长沙马王堆一号汉墓出土了西汉景帝前元七年（公元前150 年）
的一组律管，共十二支，最长为17。65 厘米，最短为10。2 厘米，孔径约0。65厘米①。这组律管的出土对于探讨我国古代以管定律提供了重要的参考资料。从文献资料来看，秦汉时代已有用管定律的内容。《汉书·律历志》孟康注：黄钟空围九分，林钟空围六分，太簇空围八分。说明不仅律管的长度不同，而且内径也各不相同。显然已经过管口校正。
共振共鸣① 《吕氏春秋·音律》。
② 《后汉书·律历志》上。
① 《长沙马王堆一号汉墓》第102 页，文物出版社1973 年版。
秦汉时期，人们对于共鸣现象也作了进一步的研究。《庄子》中说：“为之调瑟，废一于堂，废一于室，鼓宫宫动，鼓角角动，音律同矣。夫或改调一弦，于五音无当也，鼓之，二十五弦皆动。”②《淮南子》也做了类似的论述，说是“同音之相应”③。用“音律同”或“同音之相应”很容易给人以错觉，认为它是“自鸣”。董仲舒对此做了批驳。他说：“琴瑟报弹其宫，他宫自鸣而应之，此物之以类动者也。其动以声而无形，人不见其动之形，则谓之自鸣也；又相动无形则谓之自然。其实非自然也，有使之然者矣。”①他指出这种鼓宫宫动、鼓角角动的现象，是由于“物之以类动者”，“实非自然也”。董仲舒的看法是正确的，因为弦线不会自鸣，不会自振动，它必须是在周期性变化的外力的作用下，当外力的振动频率与弦线的固有频率很接近或相等时，才会引起共振共鸣。
② 《庄子·徐无鬼》。
③ 《淮南子·齐俗训》。
① 董仲舒：《春秋繁露·同类相动》。
第四节光学知识关于目视物问题东汉王符所撰《潜夫论》中说：“中阱深室，幽黑无见，及设盛烛，则百物彰矣。此则火之耀也，非目之光也，而目假之则为已明矣。”②这是说目能视物是由于借物之光，若没有外光，目即“无见”。此同先秦时期墨家学派关于“目以火见”的见解是相一致的。《潜夫论》又说：“偶烛之施明于幽室也，前烛即尽照之矣，后烛入而益明，此非前烛昧而后烛彰也，乃二者相因而成大光。”③这是关于两个光源照度叠加的论述。
关于平面镜组合成像的实验《淮南万毕术》云：“高悬大镜，坐见四邻。”注：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣。”此种平面镜组合的实验装置，可以克服障碍，扩大视野，其原理与后世之潜望镜相合。
凹面镜与透镜先秦时期已有用金属凹面镜取火。《周礼、秋官》载：“司烜氏掌以夫燧取明火于日，以鉴取明水于月。”①《礼记》载：“金燧。”②《考工记》载：“金有六齐，。。金锡半，谓之鉴燧之齐。”③这里的燧，都是指阳燧，即金属凹面镜。《淮南子》云：“阳燧见日则燃而为火。”④又云：“若以燧取火，疏之则弗得，数之则弗中，正在疏数之间。”⑤此处“疏数之间”指的是阳燧的焦距，说明当时就有焦距概念，这是中国古代光学中的一大进步。秦汉时代有没有用透镜取火？这是个长期争论的问题。《管子》中提到：珠能取火。“珠者，阴之阳也，故胜火。”⑥《论衡》说：“阳燧取火于天。五月丙午日中之时，消炼五石，铸以为器，磨砺生光，仰以向日，则火来至。”⑦此处的阳燧仍为凹面镜，但消炼五石所制之器，则可能是透镜。《淮南万毕术》中记载了冰透镜取火：“削冰令圆，举以向日，以艾承其影，则火生。”这是我国关于冰透镜取火的最早记载。
透光镜② 《潜夫论·赞学》。
③ 《潜夫论·释难》。
① 《周礼·秋官·司烜氏》。
② 《礼记·内则》。
③ 《周礼·考工记》。
④ 《淮南子·天文训》。
⑤ 《淮南子·说林训》。
⑥ 《管子·侈靡》。
⑦ 《论衡·率性》。《论衡·乱龙》也有关似记载。
上海博物馆珍藏有一面西汉时的“透光镜”。此镜为铜制，背面铭文有“见日之光，天下大明”八个字，正面光可照人。但若把它对日反射日光，则背面花纹文字悉映于墙壁上，故被称为“透光镜”。隋唐之际王度的《古镜记》说有一镜，“承日照之，则背上文画，墨入影内，纤毫无失”即指此种透光镜。为何铜质之镜能“透光”？奥妙在造镜技术上。唐宋以下探索此技术者代不乏人。宋沈括认为；“铸时薄处先冷，唯背文差厚后冷而铜缩多，文虽在背，而鉴面隐然有迹，所以于光中现。”①这就是说，因铸造时厚薄不同，因而冷缩的先后有差别，从而使镜面产生细小的曲率差异，反射日光时就会把背面文画映出来。元代吾丘衍在《闲居集》中说：“如镜背铸作盘龙，亦于镜面窍刻作龙如背所状，复以稍浊之铜填补铸入，削平镜面，加铅其上，向日射影，光随其铜之清浊分明暗也。”这种补铸的办法，的确也能制出“透光镜”来。还有的认为是压磨所致，即在磨镜面时，薄处因弹性作用，磨得少，呈稍凸，厚处受力大，磨得多，呈微凹，结果就能在日光下反映出背部花纹。事实上，上述三种办法都能制成“透光镜”。
① 《梦溪笔谈·器用》。
第五节电和磁的知识电雷电风雨是最普遍的自然现象。从远古时代起，人们就注意观察雷电现象，留下了不少记载。如“雷风相薄”①、“雷雨作而百果草木皆甲坼”②、“雷不发而震”③、“雷电击夷伯之庙”④、“三月癸酉大雨震电。震，雷也；电，霆也”⑤等等。人们震慑于雷电，但也试图对其起因及性质进行探索。秦汉时期的典籍中对此屡有论述。如“阴阳相薄为雷，激扬为电。”⑥“盛夏之时，太阳用事，阴气乘之。阴阳分争，则相校轸，校轸则激射。”⑦这是用阴阳观点来解释雷电产生的原因。此种观点在中国流行了二千多年。
史载车师后王姑句家“矛端生火”⑧，这可能指的是尖端放电现象。
磁石汉代人们也已发现摩擦起电的现象，并把此种现象同磁石的吸铁性联系在一起。如“顿牟掇芥，磁石引针。”①顿牟即玳瑁，其甲壳经摩擦后会产生静电，可以吸引芥一类的轻小物体。至于磁石吸铁性早在先秦时期就有所认识。只是汉代人们又有新的发现，即磁石不能吸引