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阿仑尼乌斯的电离理论受到当时多数学者的反对。直到本世纪初这一理
论才得到承认。
（3）催化理论的建立
人类很早就知道催化剂，古代已应用酶酿酒，用硝石制造硫酸。19世纪
由于化学工业迅速发展，发现了大量的催化现象，促使化学家们去思考与此
有关的问题。
1835年，贝采里乌斯首先提出“催化”概念。1838年，德拉托尔（1777
—1859年，法国）和施旺（1810—1882年，德国）分别发现糖能发酵成酒精
是由于一种微生物作用的结果。贝采里乌斯指出：发酵与铂粉的催化作用相
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似。他还认为生物体中生成的许多化合物，可能也是一些类似催化剂的有机
体。后来人们把这些有机催化剂叫“酶”。
催化剂为什么能够改变化学反应的速度？1835年，贝采里乌斯在解释NO
对SO的氧化催化作用，提出生成过渡性中间化合物的假说，即一氧化氮与
2
氧生成NO，NO与SO反应生成硫酸再还原成NO。这里，NO就是把氧转
23 23 2 23
交给SO的活性中间物。后来威廉逊（1824—1904年，英国）对乙醇脱水也
2
作了类似的解释。从此，催化剂生成中间化合物的概念为人们接受。
在研究催化现象时，人们还发现催化反应不仅是在均相中进行，事实上
反应物在相界面上的浓度比在相中的浓度大，这叫“吸附作用”。1824年，
意大利学者波兰尼提出催化反应的吸附原理，他认为吸附是由于静电产生的
分子引力，结果使参与化合物质的质点相互接近，因而容易反应。但是法拉
弟认为吸附作用并不靠静电力，而是靠固体物质吸引呈现的气体张力。在19
世纪，自法拉弟之后催化理论没有更大的进展。
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四、近代后期数学
数学在这一历史时期 （1815—1872）取得了飞跃发展，这种发展的特征
主要表现在它的几个主要分支学科，如几何学、代数学与分析学等都发生了
深刻的变化，它们所蕴涵的新思想，对于以后数学的发展有着深远的影响。
1。非欧几何学的发现与几何学的发展
在这一历史时期，数学中最为引人注目的工作之一应当说是非欧几里得
几何学 （简称非欧几何学）的创立，欧几里得（约公元前330年——公元前
275年，古希腊人）在他的《几何原本》中以所谓的公设和公理的形式给出
了几何学的一些基本前提，其中平行公理（在《几何原本》中称之为第五公
设，在《几何原本》的另外一些版本中称之为第十一公理）现在通常是这样
叙述的：
“通过不在已知直线上的一个点，不能引多于一条的直线，平行于已知
直线”。由于欧几里得平行公理的陈述不够自明，又更像一条定理，因而引
起人们的极大关注，所以数学家试图用更为自明的命题代替它，或试图从欧
几里得的其它公设与公理中将其推导出来。从希腊时代起，将欧几里得平行
公理作为定理从其它的公设与公理推导出来的尝试，使数学家忙碌了两千多
年，提出过了这样或那样的证明。但是最终发觉在每一证明中或早或迟都使
用了等价于欧几里得平行公理的一条命题。换句话说，所有的这种证明都无
法逃脱循环论证的错误。尽管如此，然而在一些研究工作中还是蕴涵了积极
的思想，在这里首先应当提到的是萨开里（1667—1733，意大利）的研究工
作。萨开里于1733年出版了一部书名为《排除任何谬误的欧几里得》的著作。
在这部著作中萨开里考虑一个四边形ABCD，其中∠A＝∠B，它们
都是直角，并且AD＝BC。容易证明：∠C＝∠D。此二角的大小只有三种可能，
即为钝角、直角与锐角，萨开里称它们分别为钝角假设、直角假设与锐角假
设。由于欧几里得平行公理等价于直角假设，因此萨开里考察了另外两种可
能的选择。在钝角假设的基础上，应用欧几里得的其它公理，萨开里很容易
地推导出矛盾。在锐角假设下，萨开里证明了一系列有趣的结果，得到了现
今非欧几里得几何学中许多经典定理。最后，在讨论已知直线与过这直线外
一点的直线族的位置关系时，萨开里推导出两条渐近直线在无穷远必有一条
公垂线。他虽然没有得到任何矛盾，但却断言这一结论与通常观念显然不合
情理，于是判定锐角假设不真实。所以，萨开里坚信欧几里得平行公理可以
证明，并且自认为完成了欧几里得平行公理的证明。在萨开里那里，虽然直
观的合理性和逻辑的必然性被混为一谈，但是他所开创的方法毕竟开辟了一
条通向非欧几里得几何学的途径。后来，兰伯特（1728—1777，德国）于1766
年完成了题为《平行线论》的研究报告（1786年出版），他沿用萨开里的方
法，从考察一个有三个角都是直角的四边形出发，讨论第四个角是锐角、直
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角或钝角的可能性，并且相应地作出三种假设。兰伯特否定了钝角假设，但
是在锐角假设下得不出矛盾时，他对欧几里得平行公理的可证明性提出了怀
疑。兰伯特认识到任何一组几何假设，如果不导致矛盾，则一定可以提供一
种可能的几何学。兰伯特的思想是先进的，这是认识上的一个突破，没有这
种认识上的突破，非欧几里得几何学就不可能被发现。直到19世纪开始时，
虽然欧几里得平行公理的证明问题还是没有解决，但是在兰伯特之后关于欧
几里得平行公理的不可证明的思想在许多数学家的思想中萌发出来了。诚
然，坚持兰伯特的思想，沿用萨开里开创的方法，必将导致非欧几里得几何
学的发现。
非欧几里得几何学的发现应归功于高斯 （1777—1855，德国）、罗巴切
夫斯基（1793—1856，俄国）和波尔约（1802—1860，匈牙利）三位数学家。
罗巴切夫斯基大约在1815年开始研究欧几里得平行公理问题。最初，罗
巴切夫斯基与许多数学家一样相信欧几里得平行公理是可以证明的。在1823
—1826年期间，罗巴切夫斯基曾试图用与萨开里相同的方法证明欧几里得平
行公理。后来，罗巴切夫斯基果断地放弃了这种想法，他清楚地认识到在不
同的公理基础上可以建立不同的几何体系，附加欧几里得平行公理是建立欧
几里得几何学所必需的，以及由欧几里得平行公理的否定命题出发而得到的
结果将代表一种新的几何学。1826年2月23日罗巴切夫斯基在喀山大学的
一次学术报告会上以《几何学原理的扼要阐述，暨平行线定理的一个严格证
明》为题宣读了他的关于非欧几何学的论文，第一次公开了导致几何学革命
的新思想。但是，这篇论文中所阐述的思想没有被人们理解。1829年罗巴切
夫斯基把这一伟大发现写进了《论几何学基础》的论文发表在《喀山通报》
上，这是关于非欧几里得几何学的最早发表的文献。罗巴切夫斯基将欧几里
得平行公理改为它的否定命题，同时保留其它公理不变，在这一基础上建立
了一个新的几何体系。罗巴切夫斯基称之为虚几何学，后人称之为罗巴切夫
斯基几何学，或简称为罗氏几何学，也称之为双曲几何学。当然，在这一新
的几何学中不少结果将不可避免地与萨开里等人的工作一致。根据罗巴切夫
斯基几何理论，给出一条直线l与这条直线l外的一点C，则通过C点的所
有直线关于直线l将被分成两类，一类直线与l相交，另一类直线不与l相
交，构成两类直线之间的边界直线p与q属于后一类，称为平行线。换言之，
若记C点到直线l的垂直距离CD为a，则存在一个角π（a），称之为线段
CD的平行角，使得所有过C点与CD所成的角小于π （a）的直线将与直线l
相交，过C点的其它直线将不与直线l相交。在罗巴切夫斯基几何学中，除