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于产出电力价值的偏导数是假定其他投入不变时，每耗1吨煤所产出的电力价值。然而其他要素不变的条件无法满足，作为近似计算可以将其他投入所提供的价值扣除。因此将电力成本扣除其他投入的成本之后，剩下的正好是1吨煤的价格，它就是煤炭对于所产电力价值的偏导数。
偏导数的概念和相应的计算方法，在帮助我们更精确地把握经济变量之间的关系方面具有极重要的功用。所以经济系的大学生不但要学微积分，尤其要学偏微分。可是事实上我国不少大专院校的经济系学生只学到常微分为止，课程里面多半没有偏微分。造成这种现象的一个主要原因是受了工程教育的影响。在工程教育中微积分当然是必修课，但多半也只学到常微分，因为偏微分只有在流体力学、弹性力学、传热学、电磁场等理论中用到，所以许多工科院校将微积分重点放在常微分上。一般认为经济系学生所用的数学不及工科学生所用的多，工科学生尚且不学偏微分，经济系学生就更不必了。由于对经济学如何依赖数字不甚了了，所以才有这种想当然的推论。要提高我国经济学教育水准，纠正这个误解是当务之急。
1994年3月17日
注意平均值和边际值的区别
某铁路区段过去一年内运货10万吨，耗去包括折旧、投资贷款利息等在内的全部成本100万元。于是我们得出每运一吨货的成本为10元，这就是平均值分析法。这种简单的计算方法被广泛地应用于我国的计划经济中。在100年以前的马克思时代，正是平均值十分流行的时代。马克思在他的著作里也广泛地采用了平均值分析法。
大约就是在这一时代，微积分的思考方法被引进了经济学，使经济学出现了质的飞跃。这一新方法的基本理由可以极通俗地解释如下：推测将来事物的重要依据是过去的事物。但遥远的过去较之最近的过去显然偏离将未更远，因此最可靠的方法是用刚才过去的数字来推测。拿方才所举的铁路运输成本为例，一年内的货运成本为每吨10元，请问刚过去的那几个小时内运货的成本是多少？这就是边际值。注意，此时对成本的计算不是再拿过去几小时和过去一年加在一起总平均，而是仅仅指过去的一小段时间发生的成本。例如折旧和贷款利息，并非发生在刚才的过去，而是早已发生的。换言之，它与过去几小时运不运那几吨货无关。所以边际成本只包括直接与运量有关的成本，如工资、材料、电力。根据数学中的连续性定律，刚过去的一小段时间内发生的事，大体上等于未来一小段时间内将要发生的事，所以边际分析用于预测未来比之平均分析可靠得多。
由于边际分析方法的不断发展，人们进一步懂得了用边际分析的概念，再加上目前形势下的某些特点可以更科学地对未来加以推测。上例中如果该区段铁路的运输能力已达饱和，再增加运量已无可能，除非要进行一些重大的技术改造，例如改用大马力的机车、加装自动信号、铺设复线等。这些技术措施投资都很大，因此我们有理由说，由于运输能力的限制，铁道运输的边际成本已经变得很高。这个例子说明，边际分析概念的推广已经把最后一段时间内的指标，加上对形势的判断，进而推测到指标将要发生的变化。这是平均值分析方法不可能提供的新概念。我们知道，经济学的一大任务是对目前形势作出判断，从而制定决策。从这个意义上看，边际分析是实时分析，比之回顾过去的平均分析更能提供有用的信息。
运用边际成本的分析方法对工矿企业的产量决定有重要意义。当产量很低时，再多生产一件产品的成本呈下降趋势；当产量逐渐增加，边际成本将由降变升；当产量超过设计能力时，边际成本急剧上升。例如上面提到的铁路运输的边际成本就服从这一规律。
如果某项产品有一市场价格；那么工厂一企业的最佳产量应由边际成本等于价格的那一点来决定。因为此时边际成本处于上升阶段，再多生产一件，其成本比市场价格为高，企业将因此而蒙受亏损，如果产量低于这一点，再多生产一件的成本比市场价格低，所以企业还应增加产量，获取更大的利润，直到边际成本等于价格为止。我国在计划经济体制下，一般总要求企业生产越多越好，完全不考虑企业产量如何随市场价格而变。不论煤矿、铁路都是这种政策，结果导致企业的经济效益下降。大多数企业的领导人和会计师还不懂边际成本的意义，更谈不上对本企业边际成本曲线有什么研究。如果能改变这一局面，全国每年多创造几十亿利润是毫不费劲的事。
传统经济学中常说的所谓“平均资金利润率趋于均等”的命题，实际上是边际资金利润率的误用，因为平均利润率是过去已经发生的，事实上已经不可能改变了。只有将要发生的利润率，它取决于投资者对哪一个具体项目进行投资，那是可以改变的。当成百上千个项目投资的利润率完全透明，且投资者有充分选择的自由时，边际利润将趋于均等。因为利润率特别高的项目必定己被利用，利润率特别低的项目则投资者不会去利用（假定满足透明性和自由选择两个条件时），所以由于竞争的原因在边际上各个项目的利润率有均一化的趋势。在数学规划理论的帮助下还可进一步论证，边际利润率的均一化是资金分配最优化必须满足的条件。市场机制的透明性和自由选择又保证了边际利润率必将趋于一致。所以市场机制是最能保证资金合理利用的一种经济制度。不仅资金的利用如此，一切物资的利用均如此。但此时利润率换成了物资的价格。所以价格的划一是物资最优利用的必要条件。
重新发现经济学中的地心引力
我们每个人都生活在地球的引力场之中，我们见到的一切物体的运动莫不受地心引力的作用；我们自身的运动，四肢、躯干、内脏每时每刻都受到强大的地心引力的控制。可是直到三百多年前牛顿发现地心引力为止，曾经在地球上生存过的若干亿人，竟没有一个觉察到了地球存在着引力场。到了科学昌盛的今天，要把引力场的存在讲清楚仍旧不是一件容易的事。这个事实说明，当一个无所不在的客观规律控制着我们，我们自身已经发展出与之相适心的身体和头脑时，这个规律就不再是陌生的，它再也引不起人家的兴趣，变为视而不见而又无所不在的现象。
在经济学中存在着类似的东西，那就是价格系统（不是单个商品的价格）。虽然价格系统的存在不像万有引力从开天辟地时就有，而是商品经济发展之后才出现的，但现代社会中的人已经非常习惯于周围的价格系统，以至于忘记了这个系统对现代社会的重要性，以为没有它我们仍能很好地活下去。
价格起源于交换。当两件物品交换时，如果两件甲物可以交换一件乙物，则甲物的价格为乙物的一半。当交换反复进行时，人们产生了物与物相对稀缺程度的概念。交换中价格高的，也就是交换能力强的，必定是更稀缺的。由于交换被推广到更多的商品，各种商品的相对稀缺性通过相对价格表现出来。为了使自己在交换中得利，人们愿意生产交换价值高的物品，但这些物品无例外地需要更多的劳动付出更高的代价才能生产出来。于是稀缺性通过自身的劳动代价进一步地被体现。
当交换进一步发展之后，出现了货币。它成为一切交换的中介。这时人们懂得了用货币可以度量一切商品的价值，价格或比价的观念上升为价值的观念，东西的价值高，我们就说它“值钱”。此时价值观才能与价格相分离，价值才能成为独立的概念。换句话说。如果没有了交换，人们不会产生价值的观念。
当建立起独立于价格的价值观之后，人们用它来判断不可以交换的事物的稀缺性。健康、友谊、自由等都不是商品，无法用价格来表示他们的稀缺，但他们却都是有价值的。我们可以说“友谊比黄金更可贵”，这里用不着说明友谊比一两黄金更可贵还是比一斤黄金更可贵。但这样说并不算错，因为友谊是不可交换的。这说明了价值观已经从价格独立出来。我们知道，价值观是一个非常重要的观念，它决定人们的行为和决策。同样一件事出现在不同的人面前时有