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以看作是相同的又是不相同的，也就是说，处于系列关系之中。这样，他就得出一个单位的概念。这个单位是一个类中的一个元素（ 1包含于2中，2包含于3中，等等），同时也是一个系列中的一个元素。皮亚杰发现，一个数系列的概念，恰恰是在关系和类的逻辑出现的那个智力水平上形成的。因此，在儿童身上逻辑与数的出现既不是这一个从另一个中引伸出来的，也不是相互无关的，实质上是相辅相成的。在儿童思惟中建构数的方式，与逻辑学家用逻辑术语来给数下定义的尝试之间，既有不同之处，也有相似之处。
虽然皮亚杰关于逻辑和数学运演性质的叙述有其心理学的一面，但他与十九世纪一些人，如米尔把数学和逻辑放在经验基础上的尝试有所不同。皮亚杰清楚地认识到以下两个方面的区别：一方面是在儿童与成人思惟中产生的逻辑概念和数学概念，另一方面是逻辑与数学的形式化系统（它与心理学所考虑的内容无关，仅服从系统的规则）。
然而，皮亚杰的发生学的说明，多半会被某些哲学家当作与认识论研究无关而予以摒弃。他们可以辩论说，我们是发现逻辑…数学关系而不是要去建构它们。后一种观点的结果之一是逻辑与数学被迫跟一个由超时间的共相构成的静止世界对应，人们对于超时间的共相是通过纯粹直觉（或概念）而不是通过感知来认识的。直觉材料的自明性于是就和感知…经验的偶然性截然对立。但是我们体验这种直觉材料的途径也没有什么特殊之处；皮亚杰坚决主张，这是一个心理学问题，而不是一个规范的问题。
皮亚杰对卡尔纳普的语言逻辑句法中所包含的唯名论也抱批评的态度，唯名论假定逻辑是独立于我们之外的一种语言结构所固有的。皮亚杰反对这个观点，他会论证说：（1）语言根本上是一种行为活动；（2）言语交往只是社会交往的一种特殊情况；（3）我们日常思惟中的逻辑根源于我们的行为活动。
皮亚杰一定会希望把发生学的问题与有效性问题区分开来，就是说，把事实与规范区分开来。他会同意逻辑作为演绎推理的一种形式化的理论主要是与规范有关，只要我们停留在逻辑系统本身范围之内，我们就可以不管逻辑以外的问题。但在一个较广阔的认识论范畴中，这种问题就有些关系了。特别是有关主体如何会采用这类系统这种实用主义的问题就更是如此。
皮亚杰认为在日常思惟中所用的规范和我们用来检验形式系统的有效性的逻辑标准之间是有某些连续性的。同样，我们对数或空间的形式化，也是和前科学思惟所建构起来的数或空间有关的。但这并不意味着前者可以简单地归结为后者——这里的“归结”是在严格的逻辑意义上说的。皮亚杰在它们之间所建立的关系勿宁说是一种历史的或发生学的关系，这并不要他对一个是另一个的逻辑建构物的观点表态。
必须提一下关于皮亚杰所用的一些概念，诸如“调节”、“同化”和“平衡”。所谓调节是指客体作用于主体因而主体使他的行为与客体适应（或配合）的那种方式。同化是指主体将他的感知…运动的或概念的格局应用于这些客体的过程。为了说明这个概念，皮亚杰指出：当一个自然主义者对动物进行分类时，他把他的知觉同化于一个先前的概念系统；当一个人或一个动物知觉一个客体时，他认为这个客体是属于某个概念上的或实际上的范畴，这个范畴给予所认识客体以意义。这样，主体就有可能应用以前的经验来对待新的情境。当一个躺在小床中的婴儿看到一个他拿不到的玩具时，他会把放玩具的那个被单拉向自己。他这样就把现在这个情境同化于他以前的一些感知情境，似前他是通过一个中介物得到远处的物体的。
在皮亚杰看来，平衡概念包括（1）一种较低水平的适应：这是以身体不平衡的形式表现出来的儿童的需要，通过试误性的探索活动以得到满足的方式；（2）较高级水平的适应：例如，我们具体的分类活动发展成抽象命题活动，以致儿童能完成可逆性之类的运演的方式。因为对皮亚杰来说，概念性知识并不是先验地存在于儿童的心灵中，而是通过发生学的发展而产生的。皮亚杰试图说明相对静止的逻辑关系是怎样从试误摸索中发展起来的。于是给平衡概念以较广的应用范围，把它用于整个心理活动的范围，也用于较高水平的推理运演。
皮亚杰完全知道，社会和情感因素在儿童逻辑活动的发展中是起作用的。他还给这些因素增加了：（1）儿童智力能量的成熟和（2）儿童所必须经过的某些具体阶段的存在。举例来说，儿童在掌握分类和排列顺序之类的逻辑运演之前是不能领会数的性质的。此外，逻辑的命题水平在具体分类阶段之前是没有的。
皮亚杰同意，这些水平能被有利的或不利的社会环境所促进或延迟，也能被具有感情或意志性质的内部活动来促进或延迟。可是，有某种严重心理缺陷的儿童仍学不会命题运演，甚至不能获得物质、重量和体积的概念，因为他们未能先形成作为后来思惟的命题阶段所必需的基础的具体分类概念。
最后我应该提一提哲学家们最初看到皮亚杰的研究结果时所常常提出的反对意见。几年前我给亚里士多德学会的一篇论文里试图说明皮亚杰的某些工作和哲学的联系。几乎所有参加讨论的人都反对说，在皮亚杰的实验中对儿童所提的问题是不公平的，或是引起误解的，这些问题对于儿童大都是不能理解的，因而引起了荒谬的回答。
出席会议的艾萨克在这个小小的争吵做了如下的评论：
这个问题的答案是：就是这些同样的问题，儿童在稍晚一些时候，虽
然在稍微难一点的情景下，还不能掌握，但在容易的情景下，很快就掌握
了。在更晚一些时候，儿童对这些问题的理解，并不比我们成人更难
……换句话说，年龄较小的儿童虽然确实是不懂这些问题，但关键却是
他做不到这一点。儿童在那个阶段，还缺乏为理解所需要有的稳定的和
组织起来的概念。
因此，儿童不懂得向他提出的问题，不仅是由于他不能懂得用来表达问题的语言，而且表明有一种更深的不足，那就是缺乏使他们能够掌握这类问题的意义的有关概念。在另一方面，当人们说到儿童知道怎样正确地使用语言时，这不过是以简化的形式说他能够把这类问题同一个先前的概念格局联系起来。
儿童使用逻辑词汇和数的能力并不单纯象是有一种鹦鹉学舌那样的功能，而是和他的思惟活动的发展紧密联系着的。例如，可以教儿童背熟乘法表，但是不到他的思惟活动达到一定程度的发展，他就不能把这些规则应用于新的情景。尽管他具有必要的词汇，数量关系对他也没有多少意义，对逻辑或语法规则也可以这样说。
虽然一个儿童可以在口头上从一数到十，但是不到他掌握了逻辑不变性的概念就不能说他有数的直觉。例如，在这之前，在有两行十个红筹码的场合中，如果有一行在空间上延伸得长一些，他就会说这一行比那一行的筹码多些；但一旦他掌握了不变性的概念，他会肯定两行相等，并且在它们之间建立起一一对应关系来。此外，一个儿童能在言语水平上作出正确的推理之前，他有可能在具体水平上正确地进行推理。他能按大小的顺序排列三根棍子，如a＞b＞c并正确地推理说，如果c大于b；b大于c；那么a就大于c；这是在他能在纯粹言语的水平上完成这个推理活动之前就能作到的。这就很清楚，许多智力活动能在没有适当言语化时就已出现。例如，人们已经发现，在聋哑儿童或聋哑成人身上，思惟的许多高级形式很少显得或并不显得贫乏，虽然这个思惟着的人只具有很少的词汇和最少量的句法。
皮亚杰强调概念形成的实用方面，这就把他的观点和那些将概念的分析与言语陈述的分析相等同的哲学家们区别开来。哲学家们的观点有一定的吸引人的单纯性，但是如果人们试着挖掘一下语言的符号结构，就会发现语言意义是和相互关联的概念的等级系统紧密联系的。这些概念不等同于用来表达它们的言语陈述，这是从下述的事实得到证实的，即：在一些由于脑损伤而语言受到损坏的病例中，病人仍然能解决相当复杂的问题，尽管病人只是在具体条�