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守恒为运演结构的形成提供了最好的指标，它跟传递性和结构的闭合性二者都是紧密地联系着的。它与传递性的联系是明显的；因为一个人如果因为A=B和B=C而知道A=C，这是因为有某种特性从A到C不变地保持着；另一方面，如果被试承认A=B和B＝C这两个守恒是必然的，他就会用同样的论点推论出A＝C来。儿童在这个阶段常常用来说明守恒的三类主要论据，全都表示着一个自我闭合结构所特有的组合性，自我闭合结构是这么一种结构，它的内在转换既不超越这一系统的极限，而内在转换的发生，也不要求有任何外部元素的出现。在说明守恒的最常见的一种论据中，被试只是说，同一个集合体或客体在从A状态改变为B状态时，它的数量保持不变，因为“没有加上什么也没有去掉什么”，或者简单他说：“因为东西还是原来的东西”。很清楚，我们在这里讨论的不再是前一水平所特有的质的同一性。（理由很简单，质的同一性并不需要量的相等或守恒。）所以，用“群”的术语来说，所涉及的是同一性这个算子＋0，而这个算子仅在一个系统之内才有意义。在说明守恒的第二类论据中，从A到B守恒的理由是，人们能够把B状态回复到A状态（由反演产生的可逆性）。这又是一个系统内部的运演问题，在前一水平上，儿童有时也承认B状态实际上可能复回到A状态，但是，这并不必然有名副其实的守恒。在第三类论据中，被试说，因为客体虽然加长了，但又变窄了，所以数量没有变（或者说，这个集合体虽然分散占了更多的空间，可是它们之间的距离却不那么密了）。被试有时也说，两个变化中的一个补偿了另一个（由关系的互反产生的可逆性）。在这些场合，这就更为清楚，儿童是从一个有系统而且自身闭合的整体来进行思惟的。他并不进行量度以估计所发生的变化，他只是。先验地以一种纯粹演绎的方式对变化的补偿作用作出判断，这暗含着整个系统的不变性这一初步假设。
这是个相当大的进展，就其逻辑方面来说，它标志着具体运演阶段的开始。向作为先后两个水平之间的分界线的极限（如我们所说过的）的过渡是复杂的，实际上包含了三个互相联系着的方面。第一方面是使高级结构从低级结构中产生出来的反身抽象。例如：作为序列化的基础的排列顺序，是从经验上的两个一对、三个一组和顺序排列等建构中早已出现的局部的序列化中演化出来的；运演性分类所特有的组合是从形象性的集合和形成前运演概念所根据的局部组合中演化出来的，等等。第二方面是协调，这种协调是朝向系统整体的，因而是倾向于通过把这些分散的顺序或局部的联合等等联结起来以产生出系统的闭合。第三方面是这种协调过程所特有的自我调节。它使系统的联结就正反两方面而言达到平衡。换句话说，平衡的获得是极限过程的突出特征，同时也是使这些系统具有独特的，有异于以前的新特征的原因，特别是运演可逆性的原因。
这些不同的方面，也可以从儿童根据归类和顺序关系综合整数概念这一过程中再次分析出来。一个有数值的或可数的集合体，更不用说一个可计数的集合体了，是跟那些仅仅可以分类或可以序列化的集合体相反的，其头一个特征是它把个别项的质抽出来，使所有的个别都成为等值的。于是它们仍然能够以重叠的类的形式排列起来：（I）＜（I＋I）＜（I＋I＋l）＜……，但这种排列只是在它们彼此之间可以区别的情况下才行，因为否则同一个元素可能被数两次，或者另一个元素被漏掉而没有被数到。一旦个别元素I，I，I等等借以区分的质已被消除，它们就会变成难于辨别的；而且，如果人们还局限于从事与质有关的类的逻辑运演，就只能产生A＋A=A这种同语反复，而不是I＋I=II这种迭代。在没有质的差别的情况下，唯一可能保留着的差别就是1…》I…》I……这个顺序（空间上的或时间上的位置，或数数的顺序）所产生的差别，尽管这是一个可以替换的顺序，即不管其中各项是怎样排列，其顺序都保持不变。所以数表现为归类运演和序列化运演的溶合，亦即一旦对作为分类和序列化运演的基础的互有区别的质进行抽象时就立即成为必要的那么一种综合。这样，整数的建构看来是与这两种运演结构的形成同时发生的。（见《研究报告》，第十一卷、十三卷和十七卷）。
正如我们刚刚已谈到的，这个新发展显示出一切运演的建构的三个主要方面：有反身抽象，它产生了归类关系和顺序关系；有新的协调，它把这两种关系联合成为一个整体｛＇（I）…》（I）］…》（I）｝…，等等；有自我调节或平衡，它容许系统内的转换向两个方向进行（加和减的可逆性），从而保证每个整体或子整体的守恒。然而，这并不是说数的综合是在分类和序列化的结构已完成之后才发生的，因为自前运演水平往后就出现了那种没有总数守恒的形象的数；数的形成能够促进归类的形成，其促进程度等同于，有时且大于归类之促进数的形成。所以，看来是从最初的结构开始，就能够存在有归类关系和顺序关系的反身抽象以服务于多种目的，而在类、关系和数这三个基本结构之间具有可变的旁系关系。
空间性运演（《研究报告》第十八卷和十九卷）是与前面这些运演紧密平行地形成起来的，只是归类不再是像离散的客体那样以相似性和质的差别作为依据，而是以邻近和分离为依据。整体不再是不连续项的集合体，而是一个完整的、连续的客体，它的各个部分则依照邻近性原则或者联结起来，包括进来，或者分离开来。因此，分离或定位与位移的初级运演，同归类或序列化的初级运演是具有同构性的；如果我们还记得，在最初的前运演水平，空间客体和前逻辑集合体之间有相对的未分化的情况（参看按空间顺序排列的形象集合体，或根据行列的排列方法或长短来对形象的数作出估计），上述这一点就显得特别清楚了。将近七岁到八岁时，这两种结构就清楚地分化了，我们于是就能把那些以不连续性和相似性或差别性（不同程度的等值）为基础的运演说成是逻辑数理运演，而把那些从连续性和邻近性产生的运演说成是“逻辑下”运演。因为，即便它们是同构性的，它们也属于不同“类型”，并且在彼此之间不存在传递性：第一类运演是从客体开始，并且把客体组合起来或予以序列化，等等，而第二类则是把一个有连续性的物体分开。在这两类运演之间是没有传递性关系的，正如苏格拉底的鼻子，尽管是他本身的一部份，但并不是象苏格拉底这个人一样是一个雅典人，希腊人或欧洲人，等等。
如果我们把注意转向量度的建构上，则这个在逻辑数理运演和“逻辑下”运演或空间性运演之间的同构性就显得特别引人注目，量度的出现与数的出现非常相似，只是因为下述事实，量度的出现在时间上略迟于数的出现，这个事实就是：元素的单位不是由元素的不连续性所暗示出来的，而必须通过把连续的东西分割开来才能建构成功，并且还必须想象这种分割能够转移到客体的其它部份去。这样，量度是作为分割和有顺序的位移的一种综合而出现的，人们可以根据先后出现的一些行为形式来一步一步地追寻这种艰难发展的各阶段。这种综合跟建构数概念时对归类和顺序关系的综合自然是紧密地类似的。只是在这个新综合的末期，通过把数直接应用于空间连续统一性上面，量度才被简化，但儿童仍然是首先要经过必要的逻辑下过程的（当然，除了给他现成的单位时才不是这样）。
现在让我们从这许多作为标志具体运演阶段头一个水平的成就转到与因果性有关的成就上去。正如前运演水平的因果性最初是心理形态学地把活动格局归因子客体，然后把活动格局分散成为一些可以客观地表现出来的功能一样，到了七岁到八岁阶段，在某种意义上说也存在着把运演归因于客体的情况，从而使客体上升到算子的地位，其活动现在能以一种多少是理性的方式组合起来。因此，在问题是传递运动的地方，运演的传递性就牵涉到一个作为中介的“半内部的”传递概念：被试虽则继续坚持认为，比如说，是在移动中的客体使得一行被冲击客体的最后一