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今采扣家论说，有裨於历法者，著於篇端。而《大统历》则述立法之原，以补《元志》之未备。《回回历》始终隶於钦天监，与《大统》参用，亦附录焉。
▲历法沿革
吴元年十一月乙未冬至，太史院使刘基率其属高翼上戊申《大统历》。太祖谕曰：「古者季冬颁历，太迟。今於冬至，亦未善。宜以十月朔，著为令。」洪武元年改院为司天监，又置回回司天监。诏徵元太史院使张佑、回回司天太监黑的儿等共十四人，寻召回回司天台官郑阿里等十一有至京，议历法。三年改监为钦天，设四科：曰天文，曰漏刻，曰《大统历》，曰《回回历》。以监令、少监统之。岁造《大统民历》、《御览月令历》、《七政躔度历》、《六壬遁甲历》、《四季天象占验历》、《御览天象录》，各以时上。其日月交食分秒时刻、起复方位，先期以闻。十年三月，帝与群臣论天与七政之行，皆以蔡氏旋之说对。帝曰：「朕自起以来，仰观乾象，天左旋，七政右旋，历家之论，确然不易。尔等犹守蔡氏之说，岂所谓格物致知学乎？」十五年九月，诏翰林李翀、吴伯宗译《回回历书》。
十七年闰十月，漏刻博士元统言：「历以《大统》为名，而积分犹踵《授时》之数，非所以重始敬正也。况《授时》以元辛巳为历元，至洪武甲子积一百四年，年远数盈，渐差天度，合修改。七政运行不齐，其理深奥。闻有郭伯玉者，精明九数之理，宜徵令推算，以成一代之制。」报可。擢统为监令。统乃取《授时历》，去其岁实消长之说，析其条例，得四卷，以洪武十七年甲子为历元，命曰《大统历法通轨》。二十二年改监令、丞为监正、副。二十六年，监副李德芳言：「监正统孜作洪武甲子历元，不用消长之法，以考鲁献公十五年戊寅岁天正冬至，比辛巳为元，差四日半强。今当复用辛巳为元及消长之法。」疏入，元统奏辨。太祖曰：「二说皆难凭，但验七政交会行度无差者为是。」自是《大统历》元以洪武甲子，而推算仍依《授时》法。三十一年在罢回回钦天监，其《回回历》科仍旧。
永乐迁都顺天，仍用应天冬夏昼夜时刻，至正统十四年始改用顺天之数。其冬，景帝即位，天文生马轼奏，昼夜时刻不宜改。下廷臣集议。监正许惇等言：「前监正彭德清测验得北京北极出地四十度，比南京高七度有奇，冬至昼三十八刻，夏至昼六十二刻。奏准改入《大历》，永为定式。轼言诞妄，不足听。」帝曰：「太阳出入度数，当用四方之中。今京师在尧幽都之地，宁可为准。此后造历，仍用洪、永旧制。」
景泰元年正月辛卯，卯正三刻月食。监官误推辰初初刻，致失救护。下法司，论徒。诏宥之。成化十年，以监官多不职，擢云南提学童轩为太常寺少卿，掌监事。十五年十一月戊戍望，月食，监推又误，帝以天象微渺，不之罪也。十七年，真定教论俞正己上《改历议》，诏礼部及轩参考。尚书周洪谟等言：「正己止据《皇极经世书》及历代天文、历志推算气朔，又以己意创为八十七年约法，每月大小相间。轻率狂妄，宜正其罪。」遂下正己诏狱。十九年，天文生张升上言改历。钦天监谓祖制不可变，升说遂寝。弘治中，月食屡不应，日食亦舛。
正德十二、三年，连推日食起复，皆弗合。于是漏刻博士硃裕上言：「至元辛巳距今二百三十七年，岁久不能无差，若不量加损益，恐愈久愈舛。乞简大臣总理其事，令本监官生半推古法，半推新法，两相交验，回回科推验西域《九执历法》。仍遣官至各省，候土圭以测节气早晚。往复参较，则交食可正，而七政可齐。」部覆言：「裕及监官历学未必皆精，今十月望月食，中官正周濂等所推算，与古法及裕所奏不同，请至期考验。」既而濂等言：「日躔岁退之差一分五十秒。今正德乙亥，距至元辛巳二百三十五年，赤道岁差，当退天三度五十二分五十秒。不经改正，推步岂能有合。臣参较德验，得正德丙子岁前天正冬至气应二十七日四百七十五分，命得辛卯日丑初初刻，日躔赤道箕宿六度四十七五十秒，黄道箕宿五度九十六分四十三秒为历元。其气闰转交四应，并周天黄赤道，诸类立成，悉从岁差，随时改正。望敕礼臣并监正董其事。」部奏：「古法未可轻变，请仍旧法。别选精通历学者，同濂等以新法参验，更为奏请。」从之。
十五年，礼部员外郎郑善夫言：「日月交食，日食最为难测。盖月食分数，但论距交远近，别无四时加减，且月小暗虚大，八方所见皆同。若日为月所掩，则日大而月小，日上而月下，日远而月近。日行有四时之异，月行有九道之分。故南北殊观，时刻亦异。必须据地定表，因时求合。如正德九年八月辛卯日食，历官报食八分六十七秒，而闽、广之地，遂至食既。时刻分秒，安得而同？今宜按交食以更历元，时刻分秒，必使奇零剖析详尽。不然，积以岁月，躔离朓朒，又不合矣。」不报。十六年以南京户科给事中乐頀、工部主事华湘通历法，俱擢光禄少卿，管监事。
嘉靖二年，湘言：「古今善治历者三家，汉《太初》以钟律，唐《大衍》以蓍策，元《授时》以晷景为近。欲正历而不登台测景，皆空言臆见也。望许臣暂朝参，督中官正周濂等，及冬至前诣观象台，昼夜推测，日记月书，至来年冬至，以验二十四气、分至合朔、日躔月离、黄赤二道、昏旦中星、七政四余之度，视元辛巳所测，离合何如，差次录闻。更敕礼部延访精通理数者徵赴京师，令详定岁差，以成一代之制。」下礼部集议，而护谓历不可改，与湘颇异。礼部言：「湘欲自行测候，不为无识。请二臣各尽所见，穷极异同，以协天道。」从之。
七年，钦天监奏：「闰十月朔，《回回历》推日食二分四十七秒，《大统历》推不食。」已而不食。十九年三月癸巳朔，台官言日当食，已而不食。帝喜，以为天眷，然实由推步之疏也。隆庆三年，掌监事顺天府丞周相刊《大统历法》，其历原历叙古今诸历异同。万历十二年十一有癸酉朔《大统历》推日食九十二秒，《回回历》推不食，已而《回回历》验。礼科给事中侯先春因言：「迩年月食在酉而曰戌，月食将既而曰未九分，差舛甚矣。《回回历》科推算日月交食，五星凌犯，最为精密，何妨纂人《大统历》中，以备考验。」诏可。二十年五月戌夜月食，监官推算差一日。
二十三年，郑世子载堉进《圣寿万年历》、《律历融通》二书。疏略曰：「高皇帝革命时，元历未久，气朔未差，故不改作，但讨论润色而已。积年既久，气朔渐差。《后汉志》言『三百年斗历改宪』。今以万历为元，而九年辛巳岁适当『斗历改宪』之期，又协『乾元用九』之义，历元正在是矣。臣尝取《大统》与《授时》二历较之，考古则气差三日，推今则时差九刻。夫差虽九刻，处夜半之际，所差便隔一日。节气差天一日，则置闰差一月。闰差一月，则时差一季。时差一季，则岁差一年。其失岂小小哉？盖因《授时》减分太峻，失之先天；《大统》不减，失之后天。因和会两家，酌取中数，立为新率，编撰成书，大旨出于许衡，而与历不同。黄钟乃律历本原，而旧历罕言之。新法则以步律吕爻象为首。尧时冬至日躔宿次，何承天推在须、女十度左右，一行推在女、虚间，元人历议亦云在女、虚之交。而《授时历》考之，乃在牛宿二度。《大统历》考之，乃在危宿一度。相差二十六度，皆不与《尧典》合。新法上考尧元年甲辰岁，夏至午中，日在柳宿十二度左右，冬至午中，日在女宿十度左右，心昴昏中，各去午正不逾半次，与承天、一行二家之说合。此皆与旧历不同大者，其余详见《历议》。望敕大臣名儒参订采用。」
其法首曰步发敛。取嘉靖甲寅岁为历元，元纪四千五百六十，期实千四百六十一，节气岁差一秒七十五忽，岁周气策无定率，各随岁差求而用之。律应即气应五十五日六十刻八十九分，律总旬周六十日。次曰步朔闰。朔望弦策与《授时》同，闰应十九日三十六刻十九分。次曰步日躔。日平行一度，躔周即天周三百六十五度二十五分，躔中半之�