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幸福和恬静中，值得人们崇拜，但并不能抱着恐惧心情，也不能抱着希望去
崇拜他们。他们
不关心人类。
因为他们醉卧在旨酒旁边，
只有雷电在下面山谷中轰传。
他们的琼楼，神光四射，
周围有白云盘旋。
实在的唯一试金石是感觉；观念只不过是重复的感觉所引起的比较微弱
的形象而已，这些形象储蓄在记忆中，并为名称所唤出。自然界的不那么明
显的现象应该根据同类似现象的类比来解释。象在德谟克利特的方案中一
样，自然界是由原子和虚空组成的。我们的世界只不过是原子在无限的空间
和无尽的时间中偶然的结合所造成的许许多多世界之一。
人类既无须服从反复无常的神的暴政，也无须服从巴比伦人和有些希腊
哲学家所想象的冷酷无情的盲目的命运之神的摆布；人觉得自己多自由，他
就多自由。人象神一样可以从外界的烦恼中引身而退，在心的宁静自在中追
求严肃的快乐。谨慎的智慧胜过哲学。伊壁鸠鲁就这样把原子说和一种原始
的感觉论当做基础，建立了一个即令是肤浅的，也是快活的乐观主义的学说。
他的物理学是为他的伦理学服务的①。
演绎的几何学
亚里斯多德所以认为演绎推理的价值高于归纳推理，是因为希腊精神的
最成功的产物就是几何学这门演绎科学②。几何学历史的详情不在本书范围之
内，但是，在任何科学史中，它都必须占有一席之地，即令我们认为它不过
是自然科学运用得最自如的工具之一。
几何学（Geometry）顾名思义③是从土地测量的实际需要中产生的。这一
需要在埃及最大，也得到最充分的满足。因为在埃及，尼罗河定期淹没土地
的界碑。相传，最早的爱奥尼亚哲学家米利都的泰勒斯在到埃及游历回来以
后，就想到可以根据土地测量的经验规则，建立一门关于空间和形式的理想
科学。第二大步似乎是由毕达哥拉斯及其门生迈出的。他们不但证明了一些
新定理，而且还按照某种逻辑顺利把已知的定理排列起来。
公元前320 年左右，罗德斯的欧德谟（Eudemus of Rhodes）写了一部
几何学史。这部著作的残篇仍然存在，从这一残篇中我们可以看出几何学命
题是怎样逐渐增添起来的。公元前300 年左右，亚历山大里亚的欧几里得把
已有的知识搜集起来，加以发展和系统化。他从少数被认为是空间的不证自
①
CyriI Bailey，The Greek Atomists and Epicurus， Oxford， 1928。
②
See Whewell and Rouse Ball ’ loc。 cit； Also G。J。Allman， Greek Geom…etry ，cublin，1889 。
③
按Geo 即地，Metry 即测量，故此字的意译应为测地学。——译注
明的特性的公理出发，按照逻辑原理，推演出一系列奇妙的命题。他的办法
直到不久以前还是公认的唯一方法。
我们现在可以从两个方面来看待几何学。第一，我们可以把它看做是一
门观察和实验科学中的演绎步骤。从埃及土地测量的经验事实中，得到了某
些公理和假设。它们好象是不证自明的，但是，事实上，它们是关于空间的
性质的假说，是根据所观察到的现象，通过恕象归纳的过程得到的。数理几
何学就从这些假说中，按照逻辑推理，推演出无数的结论，如欧几里得的书
和几何天文学中所载的就是。直到前不久为止，人们发现所有这些推论都是
同时自然的观察和实验相符合的。接受了欧几里得空间的牛顿及其追随者的
数理天文学，直到亚当斯（Adams）和列维烈（Levcrrier）的时代为止，都
高度精确地证实了这些假说。我们说过，从这个观点来看，几何学只不过是
一门实验科学的演绎部分而已。
但是。我们还可以从另一角度去看它。普通观察给人的暗示是有某种空
间。心灵接受了这种暗示，给一种理想的空间下了定义。这种理想的空间其
实完全是所观察到的空间在人们心目中的样子。后来，心灵又给别的种类的
空间下了定义——非欧几里得空间，这种空间或许是无法用物理学术语加以
描写的。心灵既然得到了自己的定义，现在就可以自由地来展开这些定义的
逻辑推论了，无需顾及什么符合自然，什么不符合自然。如果我们给空间下
的定义说空间有三维，我们就得到一套推论。如果我们假定空间，或者同空
间相符合的东西，有n 维，我们就得到别的推论。这是一场有趣的智力游戏，
但是它必然同自然没有直接关系，也必然同实验科学没有直接关系，虽然在
这场游戏中学到的方法以后或许会有用处。
这两种观点在本质上都是现代的。希腊的数学家和哲学家却盲目地接受
了一种简单的直觉观念，把几何学的公理看做不证自明的事实。不过，不管
我们怎样看待它的哲学意义，演绎几何学毕竟特别适合于希腊气质，同希腊
思想的某些别的产物不同，它标志着知识的进步方面的一个永久性的一步。
这一步是永远不必回头再走了。事实上，在人类智慧的胜利中，我们很可以
认为希腊几何学和近代实验科学占有同等最高的地位。
阿基米得和力学的起源
力学和流体静力学的起源应该到实用技术中去寻找，而不应到早期希腊
哲学家的著作中去寻找，但是当观察同在几何学中学到的演绎方法结合起来
的时候，这两门科学就有了坚实的基础。把这两门科学放在坚实基础上的第
一人是叙拉古的阿基米得（Archimedes of Svracusc，。。 公元前287—212 年）。
他的工作比任何别的希腊人的工作都更具有把数学和实验研究结合起来的真
正现代精神。在结合的时候，只解决一定的有限的问题，提出假说只是为了
求得它们的逻辑推论，这种推论最初是用演绎方法求得的，然后又用观察或
实验方法加以检验①。
我们说过，亚里斯多德还没有物体的相对密度的观念。首先明确地阐明
这个观念的是阿基米得。此外，他还发现了所谓阿基米得原理；一个物体浮
①
SirT。L。Hleath，Works Archintedes，Cambridge；1897；E。Mach；DieMechanik in ihrer Entwickehung；John Cox，
Mechanics； Cambridge，1904。
于液体中的时候，其重量等于所排开的液体的重量：一物沉于液体中时，其
所失的重量也与所排开的液体重量相等。据说，希罗王（King Hiero）把黄
金文给工匠制造王冠。王冠制成后，希罗王疑心王冠里渗了白银，就叫阿基
米得加以检验。在思考这个问题的期间，阿基米得在沐浴的时候注意到，他
所排出的水在容积上和他的身体相等，因而马上明白，合金比较轻，纯金比
较重，同重的合金会比同重的黄金排开较多的水。这样，阿基米得就靠了一
时的灵感，得出了阿基米得原理，但是，他后来又运用数学方法，从他对于
液体的基本观念中，把这个原理推演出来。这个基本观念就是，液体是一种
在任何剪力——哪怕是最小的剪力——面前都要退让的物质，所谓剪力就是
使物质的一层与另一层错落滑动的力量。
阿基米得还研究了杠杆的理论原理。杠杆的实际应用一定是太古时代的
事情了，在阿基米得的时代以前两千年，亚述和埃及的雕塑中已经有这方面
的例证。今天，我们把杠杆定律看做是一件要由实验决定的问题，而且还从
这个定律中推出更为复杂的结果来。阿基米得却是凭着希腊人对于抽象推理
的热爱，从他所谓的不证自明的公理或用简单实验可以证明的命题中得出杠
杆定律的。这两个公理和命题就是：（1）同重的物体放在和支点距离相等的
地方，就保持平衡；（2）同重的物体放在和支点距离不等的地方，就不相平
衡，其离支点较远的一端必定下坠。这些公理就其涵义来说，已经包含有杠
杆原则，或与杠杆原理是一回事的重心原理。但是，把杠杆定律和当时人认
为比较简单的道理统一起来，却是前进了一步。事实上，这就是最科学的解
释的典型。因为科学解释按其本质来说，一般也就是用我们的心灵比较熟悉
的现象来说明新的现象。
阿基米得的主要兴趣是在纯几何学方面。他自己认为，他发43 现圆柱体
容积和它的内接球体的容积的比例，是他平生最大的成就。他用内接和