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的本质属性五的时候；这在实用数学和哲学方面是怎林一个巨大的进步。在
实用数学方面，这个发现使算术成为可能；在哲学方面，这个发现促使人们
相信数是实在世界的基础。亚里斯多德说：“毕达哥拉斯派似乎认为数就是
存在由之构成的原则，可以说，就是存在由之构成的物质。”这种把确定的、
不可分割的单位看做是基本实体的观念，同毕达哥拉斯派另一伟大发现，即
有一些量没有公约数的发现（参看第十二章），似乎是不相符合的，但是，
毕达哥拉斯派用声音进行的实验又大大加强了这种观念。毕达哥拉斯派证
明，用三条弦发出某一个乐音以及它的第五度音和它的第八度音时，这三条
弦的长度之比为6：4：3。他们企图在这种比例数体系基础上，来建立关于
宇宙的理论。他们认为这些成比例的数就代表不可分割的空间单位。他们还
认为，各行星与地球的距离一定符合于音乐的进行，从而奏出“天体的音乐”。
十是完美的数字（因为10＝1＋2＋3＋4），因此，天上的运动的发光体必然
也有十个。但是，由于只可以看见九个，他们就断言必定还有一个看不见的
“对地星”。后来，亚里斯多德就十分正确地批评过这种抹杀事实的戏法。
不过，毕达哥拉斯派在天体演化学说方面的确取得很大的进步。在这方
面，我们的材料主要是从在五世纪中叶写作的菲洛劳斯（Philolaus）的著作
中得来的。他们承认地球是一个球体，并且终于认识到，如果假定地球在运
动，就可以解释、而且可以更简单地解释天体的视运动。他们认为地球在转
动，但并不是绕着自己的轴心转动，而是绕着空间中固定的一点转动，与“对
地星”相平衡，正象系于绳的一端的石块一样转动；因此，地球要把有人居
住的表面顺次呈现于周围的天空的每一部分面前。在这个固定点上有一个中
央火，这是宇宙的祭坛，是人永远也看不见的。这一观念后来使人误以为毕
达哥拉斯派已经创立了太阳中心的宇宙说，从而走在阿利斯塔克和哥白尼前
面。
从他们关于数的理论中可以清楚看出的神秘的自然观，也表现在毕达哥
拉斯关于对立的原则——爱与憎，善与恶，光明与黑暗——的根本重要性的
看法上。这个看法常常在希腊思想中出现。这个看法以为有关事物的事实可
以从词的意义中推出来。这个神秘的观点还出现在阿尔克莽（Alcmaeon）医
生的著作里。他以为，人是一个小宇宙，是大宇宙的缩影；人体是世界构造
的反映，人的灵魂是数的和谐。毕达哥拉斯学派持有一种形式哲学，而爱奥
尼亚派则持有一种物质哲学。五世纪初，这个学派就分裂了；一派变成一个
宗教性的兄弟会，另一派循着准科学的途径提出了关于数的理论。
毕达哥拉斯派哲学的本质，包括终极的实在应该到数及其关系中去寻找
的理论，将在本书叙述柏拉图的理念理论到新柏拉图主义者和圣奥古斯丁的
章节中再加论述。在圣奥古斯丁的影响下，这个学派的哲学帮助形成了中古
时代思想的柏拉图主义背景，即导源于亚里斯多德的经院哲学体系以外的另
一哲学体系。就是在经院哲学中，毕达哥拉斯派关于几何学、算术、音乐和
天文学中的数的秩序的观念，也使得这四种学科成为中古时代的课程。文艺
复兴以后，哥白尼和刻卜勒再次提出关于数的重要性的见解。他们所强调的
主要是太阳中心说的数学上的和谐和简单性，认为这就是太阳中心说所以是
真理的最好证据①。在我们的时代，阿斯顿（Aston）的原子整量说，莫斯利
（Moseley）的原子序数说，普兰克的量子说以及爱因斯但关于万有引力等物
理事实不过是局部的时空特性的表现的说法，都是毕达哥拉斯派哲学的一些
见解的复活，只不过在毕达哥拉斯派的哲学中，这些见解比较古老、比较粗
糙而已②。
物质问题
如果天文现象比较显著，因而首先引起人们的注意的话，物质本性问题
也同样地要求有思考力的人们加以解释。化学的起源应该到和人类一样历史
悠久的技术，尤其是火的发现和使用中去寻找。烹饪、葡萄汁的发酵，金属
的冶炼，石器的制造，都是史前期的成就。埃及人在染色，淬铁，玻璃和珐
琅制造，以及用金属化合物来制造染媒，颜科，脂粉等技术方面，都相当高
明，早在公元前1500 年，泰尔（Tyre）的人民已经能用介贝制造有名的泰尔
紫色颜料。
象在几何学中一样，在物质问题上，首先提出理论的似乎也是希腊人。
他们认为机械技术是低贱的。他们对于机械技术中所必然包含的大量知识，
不加理会，而只在每一个希腊上等人可以看出的问题上进行推理。我们知道，
爱奥尼亚的哲学家以为物质的变化是从土与水开始，经过动植物的躯干和枝
茎，再回到土与水。他们开始认识到物质不灭的观念。从泰勒斯起，尽管物
体征表面上有明显的差别，他们仍然推想到可能有单一的“元素”，即水、
空气或火，是万物的共同基础。
公元前五世纪初，哲学界展开了争论，双方都对爱奥尼亚人和毕达哥拉
斯派加以抨击。参加争论的人都表现了希腊人的一个特色，那就是喜欢根据
第一原则夹建立理论，并且就现象提出一些武断的判断。
诗人兼哲学家赫拉克利特（Heraclitus，公元前502 年左右）对阿那克
西曼德和阿那克西米尼的唯物主义的倾向，表于轻蔑。在他看来，以太火才
是基本元素或实在，这是一种灵魂材料，一切都用它造成，也都要回到它那
里去。在这个世界中，对立面——如睡与醒，死与生——不断的交替就构成
了这个永不熄灭的火的永不停止的节奏。万物都在有秩序地运动，一切都处
① E。A。Burtt； Metaphysical Foundations of Modern Science； London；and New York； 1925，pp。23， 44．应看本
书第三章。
②
A。N。Whitehead； Science and the Modern World； Cambridge； 1927；
在流动——的状态中。真理只能在内心中找到，它是普遍的逻各斯（Logos）
或理性的反映。
意大利南部埃利亚的哲学家也先验地（a priori）达到了另一类型的批
判哲学。他们的领袖是活跃于公元前480 年左右的巴门尼德（Parmenides）。
巴门尼德为人的心灵的活动所迷，把希腊人所特有的一项假定推到极
端。这个假定就是，凡不能设想的就都是不可能的，即令感官告诉我们它的
确发生了。他的论证是这样的：创造是不可能的，因为不可能设想可以从无
中产生有，可以由非存在中产生存在，事实上，就不可能有非存在这种东西。
反过来说，毁灭也是不可能的，因为有不可能化为无。连变化也是不可能的，
因为一物不可能从本质上和它不同的另一物中产生。这样，我们在自然界看
见的或自以为看见的变化的假象，多样性和多重性的假象，时间和空间的假
象，都不过是感官的错误印象，而由思维证明是自相矛盾的。因此，感官不
能发现真理，只有思维才能发现真理。感官知觉是非实在的，是非存在；只
有思维才是实在的，是真存在。换句话说，要接触到实在，我们必须除去一
切形体上的差异，只留下一个单一的、划一的本质。这才是唯一的实在，这
个实在是永恒的和不变化的，只受自身的限制，而又均匀地延伸，因而是球
形的。在肉眼可见的现象界，非实在的、但仍为人观察到的宇宙是一连串由
火与土组成的同心壳；虽然这一切只是“意见”，而不一定是“真理”。
这些见解当中的一部分见解由埃利亚的芝诺（Zeno）加以发挥。芝诺和
巴门尼德同时代，但比较年轻。他反对毕达哥拉斯派关于万物都由整数组成
的理论，并且认为他已经用他的一连串著名的疑难问题证明，倍数性是不足
为训的。一个倍数必然能分割到无穷，因此，自身必须是无穷的，但是，在
还原的时候，不论有多少无穷小的部分都不能构成一个有穷的整数。跑得很
快的阿基里斯（Achiltes）要赶上乌龟，阿基里斯到达乌龟动身的地方，乌
龟已经走到前面一个地方：阿基里斯到达那个地方，乌龟已移到更远的地方
——如此永久继续，以至无穷，阿基里斯永远赶不上乌龟。