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世界中世纪科技史-第章

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从0处为OA减到B处为零的速度,他画了一个三角形。他还由此证明了:一 

物体从静止开始用均匀加速度运动所经过的距离,等于这个物体在相等时间 

内用最后速度的一半的均匀速度所经过的距离(三角形OAB的面积等于矩形 

0CDB)。 

     奥雷斯姆的图线虽然还是个含糊的概念,但是他对提出函数概念,用函 

数表示物理规律以及函数的分类作出贡献。因此,也有人把创立坐标几何及 

函数的图象表示归功于他。 


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                                4。中国数学 



     中世纪时期的中国数学基本上可以分成两个阶段:隋唐时期(581—907) 

和宋元时期 (960—1368)。 

     隋唐时期,中国建立了数学教育制度,同时在中外数学交流方面也达到 

了一个高峰。宋元时期,数学水平大为提高,出现了被称为宋元数学大家的 

秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰,以及其他著名学者刘益、贾宪、沈括等人。 

这一时期的成就,如珠算、天元术、四元术、大衍求一术等,代表了中国古 

典数学的最高成就。 

     中国的数学教育有悠久的历史,据史籍记载,周代就开始有了数学教育。 

但是,直到隋唐时代才建立了数学教育制度。 

     隋代存在的时间虽然不长(581—618),但却建立了最高学府——国子 

寺,并在国子寺里设立了明算学。国子寺相当于现今的国立大学,明算学相 

当于现今的数学系。国子寺在中国开创了高等数学教育机构,并设置算学博 

士2人,算助教2人,从事数学教育工作。国子寺招收学生一般在80人左右。 

     到了唐代,在隋代数学教育的基础上,进一步发展了数学教育。唐初在 

最高学府——国子监里增设六个专科,即明经、进士、秀才、明法、明字及 

明算六科。出于教学的需要,李淳风等人奉勅注释并校订了十部数学书,作 

为明算科的教科书。根据史料记载,这十本书是《九章》、《海岛算经》、 

 《孙子算经》、《五曹算经》、《张邱建算经》、《周髀》、《五经算术》、 

 《缀术》、《辑古算经》和《夏侯阳算经》。这十部数学书称为“十部算经”, 

是明算科学生的主要教科书。学习期间,有的学生还兼学《数术记遗》和《三 

等数》。明算科的学制年限为7年,学习期满后要进行考试,要求“明数造 

术,详明术理,然后为通”。考试合格的人员将交给吏部录用,给予九品以 

下的官级。 

     隋唐设立了算学主要是因为赋税量和名目的增加,对算学的社会需要越 

来越大。但是统治者解决这一需要的方法不是提高算学的社会地位,用物质 

利益诱导知识层投身于算学,而是使算学职业化、技艺化。算学的设立,就 

是把计算职业化的一种措施。把算学推入“吏”这个社会阶层,从而导致士 

大夫与算学的进一步分离。例如汉代大儒巨卿刘向、郑玄、张衡等人都通晓 

数学;南北朝的一些算学名家如何承天、祖冲之等也大多兼通儒术。然而自 

隋唐以后,算学名家却大多非僧即道,或是太史局专职官员,如僧一行、付 

仁均、李淳风等人,很少是名儒巨宦了。 

     算学的设立,最大功绩在于满足了社会对算学日益增加的需求,为社会 

的许多部门培养了专业书计人员,从而对于数学——尤其实用数学的普及起 

了积极作用。不过,这些专职人员大多是所谓“俗吏”,社会地位不高,从 

事的工作也是一些琐屑偎杂的简单计算,无需高深的数学理论,更缺乏深入 

钻研的精神。因此,南北朝时圆周率的计算已经很进步,但是直到明代,“周 

三径一、方五斜七”的歌诀仍被一些算学著作津津乐道地重复着。由此可见, 

官设算学校对算学的发展所起作用是很有限的。 

     这一时期,中国与周边国家的学术交流十分繁荣。中国数学原著通过佛 

教僧侣传入朝鲜,朝鲜还仿照隋唐数学教育制度,建立了国学 (后改为大学 

监)。日本采取的数学教育制度,也是仿照唐制。而且唐代随使船来中国留 

学的日本学生及僧侣有十余批,共约2000人。乘商船求学的有二三十批,人 


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数更多。其中有不少人就是专门来学习历法和数学的。 

     此外,印度的一些数学知识也于这一时期传入中国,如印度数码、正弦 

数值表等。同时,有人发现印度古代数学与中国古代数学有很多相似之处, 

甚至有个别部分完全一样。就时间上来说,其相似之处一般晚于中国的记载。 

因此,有人怀疑印度古代数学可能也受到过中国古代数学的某些影响。 

     前苏联著名数学家哥尔门果洛夫指出:“中国数学和希腊、罗马、印度、 

中亚和中世纪欧洲的关系还很少研究,但这种关系是存在的。不少国家的数 

学手稿上,算题和数据恰恰与中国的原著相同。”由此可见,中国数学对世 

界数学作出过卓越的贡献。 

     由于商业的发展,促进了宋元时期整个科学技术的发展,数学也达到了 

较高的水平,特别在代数方面成就尤为突出。秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰 

被称为宋元数学四大家,他们都遗留下大量的数学著作,成就卓著。 

     秦九韶 (约1202—1261),字道古,鲁郡人。他年轻时随父到杭州,得 

以有机会向太史们学习天文历法。他聪敏好学,喜欢在解决实际问题中深入 

研究学问。他于1247年写成数学巨著《数书九章》。 

      《数书九章》今传本分9类,各2类,合18卷,9类为大衍、天时、田 

域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易,以习题集的形式写成,共 81 

题。每题有答,有术,有草,大都配图说明,很是难得。此书在学术方面的 

成就主要表现在高次方程的数值解法。书中出现的高次方程有“连枝”乘方 

 (最高次项系数不等于1的方程)、“玲珑”乘方(奇次幂为零的方程)等。 

各项系数不限正负 (惟常数项常为负值)有所谓的“正负开方术”。书中对 

大衍求一术及其应用做了详细叙述,这是中国古代在一次剩余问题解法方面 

极为辉煌的成就。 

     李冶 (1192—1279),原名李治,字仁卿,号敬斋,真定栾城人。少时 

在元氏求学,中进士后曾任钧州(今河南禹县)知事。1248年写成《测圆镜 

海》十二卷。李冶1251年回到元氏,隐居于封龙山讲学。1259年又著《益 

古演段》。1265年他应忽必烈之召为翰林学士,修辽金二史。一年后告老还 

乡,仍隐居封龙山。李冶学习过《九章》,“洞渊九客之说”;学习过《益 

古集》,“遍观诸家如积图式”。这些无疑为他的数学著作奠定了知识基础。 

李冶不仅是数学家,还是一位精于文史的学者。著有“《敬斋古今黈》四十 

卷,《泛说》四十卷,《文集》四十卷,《壁书丛削》十二卷。” 

     李冶的《益古演段》是一部关于天元术的入门书。天元术是建立代数方 

程的一般方法,相当于现在的“设某为X”,并由此建立方程。由于所设的 

未知数称为天元,所以这种方法就被称作“天元术”。天元术是公元11—13 

世纪中国数学家的一项杰出成就。 

     杨辉,字谦光,钱塘 (今杭州)人。关于杨辉生卒年月、生平事迹的史 

料记载很少,但是他的数学著述很丰富,虽经散佚,流传至今的尚有多种: 

      《详解九章算法》12卷后附《篡类》(公元1261年) 

      《日用算法》2卷(公元1262年) 

      《乘余通变本末》3卷(公元1274年) 

      《田亩比类乘除捷法》2卷(公元1275年) 

      《续古摘奇算法》2卷(公元1275年)后三种为杨辉后期的著作,一般 

称之为 《杨辉算法》。 

     杨辉编写的算书广泛征引古代数学典籍。除汉唐以来的“算经十书”以 


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外,还引用了宋代的许多算书,许多基本的算法赖以流传下来。此外,杨辉 

学术上的成就主要有:《九章算法纂类》中记述的增乘开方法;《详解九章 

算法》
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