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世界中世纪科技史-第章

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摩笈多。他提出了负数的四种运算,并且指出正数的平方根有两个,一正一 

负。他也提到负数的平方根的问题,但他说负数没有平方根,因为负数不能 

是平方数。 

     印度人在算术上正视了无理数问题,开始按正确的方法来运算这些数。 

婆什迦罗给出了两个无理数相加的法则:“较大的无理数除以较小的,所得 

之商开方,再加 1,和数取平方,然后乘以较小的无理数,其根即为两无理 

数之和。”举例来说,就是 



                     12 

       3 
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但是已经使印度代数初具符号代数的性质。 

     印度人找到了二次方程的一般解法,这也是一项很重要的工作。他们把 

二次方程归结为 



                                       2 

                                     ax+bx=c 

     某些系数可以是负数。波罗摩笈多给出的求根法则是:“把常数项放在 

未知数的平方项和一次项的另外一边,将常数项乘以平方项'的系数'的四 

倍,加上一次项'的系数'的平方,所得的结果的平方根减去一次项'的系数', 

再除以平方项'的系数'的二倍,就是一次项的值。”用现代数学符号表示就 

是: 

                                    4ac 
… Page 17…

                            2。阿拉伯数学 



    这里所说的阿拉伯数学,主要是因为这些著作的文字是阿拉伯文它们实 

际是阿拉伯帝国统治下的各民族学者,包括波斯人、花拉子模人、阿拉伯人、 

希腊人、犹太人等共同创造的。 

    阿拉伯人的数学来自希腊手稿以及叙利亚与希伯来译本。从8世纪到9 

世纪中叶,阿拉伯学者大量翻译了希腊著作的手抄本和东罗马的原稿,使大 

量的古代科学遗产获得了新生。被翻译的古典著作中有欧几里得、阿基米德、 

阿波罗尼、梅内劳斯、赫伦、托勒密和丢番图等著名学者的数学著作,还有 

印度数学家波罗摩笈多的著作。当古希腊的原著失传后,这些阿拉伯译本就 

成为欧洲人了解古希腊数学的主要来源。 

    经过大量的翻译工作,阿拉伯人进入了吸收和创造时期。从9世纪到14 

世纪,先后出现了大批著名数学家:阿尔·花拉子模(约780—850)、阿尔·巴 

塔尼 (约858—929)、阿布尔·瓦发(940—998)、阿尔·毕鲁尼(973— 

1050)、莪默·伽亚谟(1048—1131)、纳述·拉丁(1201—1274)以及阿 

尔·卡西(?—1429或1436)等。他们在吸收希腊、印度数学的基础上,创 

造了阿拉伯数学,为数学的发展作出了卓越贡献。 

    阿拉伯原来只有数词,没有数字。在征服埃及、叙利亚等国后,阿拉伯 

人使用希腊字母记数法。公元8世纪,印度学者把天文学名著《历数书》传 

入阿拔斯王朝阿尔曼苏的宫庭中,从此印度数字传入阿拉伯国家。这些数字 

经过改造,再通过阿尔·花拉子模的著作传入欧洲,所以欧洲人称之为“阿 

拉伯数字”。 

    阿尔·花拉子模(约780—850)是阿拉伯数学史初期最重要的代表人物 

之一。他曾经摘录了印度学者的天文表,编辑了阿拉伯最古老的天文表,校 

对了托勒密的天文表,他还编著了有关阿拉伯国家算术和代数的最早书籍。 

这些著作对阿拉伯数学的发展有着重要的影响。 

    在代数方面,阿拉伯人的第一个贡献是提供了这门学科的名称。西文 

 “algebra”(代数)这个词来源于阿尔·花拉子模的数学著作《Al—jabr’ W 

al       muqabala》。Al’muqabala的意思是化简,Al—jabr这个字以后又有“接 

骨者”的意思。当阿尔·花拉子模的书在 12世纪译成拉丁文时,书名译为 

 《Ludus  algebrate  etalmucgra》。从此,这门学科就简称为balaeque 

algebra(代数)。 

    阿拉伯人还提出了二次方程的一般解法。阿尔·花拉子模所论述的二次 

方程可举一例如下:“根的平方和十个根等于三十九”。他给出的解法是: 

 “取根数目的一半,在这里就是五,然后让它自乘得结果为二十五,把这同 

三十九相加得六十四,开平方得八,再减掉根数的一半就是说减掉五,余三, 

这就是根。”解法正好就是配方所该做的步骤。 

    阿拉伯人提出了三次方程的几何解法。波斯诗人、数学家莪默·伽亚谟 



    3 

以x+Bx=C(B和C都是正数)说明他的方法。 



                       3  2  2       2    2 

    伽亚谟把方程写成x+bx=bC这里b=B;bc=C。然后他作一个正焦弦为b 

的抛物线,接着在长度为C的直径QR上作半圆。于是抛物线与半圆的交点P 

就定出垂线PS,而QS便是三次方程的解。用圆锥曲线相交来解三次方程是 

阿拉伯人在代数发展史上迈出的一大步,也是中世纪数学的最大成就之一。 

    阿拉伯人在几何学方面没有取得很多进展,但是阿拉伯人收藏了欧洲早 


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已失传的古希腊数学手稿,欧几里德、阿基米德和赫伦的作品均被翻译成阿 

拉伯文。阿拉伯人还对欧几里德的《原本》作过评注。因此阿拉伯几何的贡 

献主要是起了冷藏库的作用。 

     阿拉伯三角学的产生与发展与阿拉伯天文学的发展有密切关系。阿拉伯 

天文学家阿布尔·瓦发引入了正切和余切概念。他把所有的三角函数线都定 

义在同一个圆上,正切、余切作为圆的切线段被引入。他还在一本天文著作 

中引入了正割与余割概念。另一个天文学家阿尔·巴塔尼给出了平面三角形 

的正弦定律,他还予以证明。 

     阿拉伯三角学的系统化是由纳述·拉丁完成的。他在一本数学著作《论 

四边形》中给出了解球面直角三角形的六个基本公式,并指出如何用现今所 

谓的“极三角形”来解更一般的三角形。由于这本书非常地完整建立了三角 

学的系统,而且使三角学脱离天文学而成为数学的独立分支,因此它在三角 

学史上具有特别重要的地位,对三角学在欧洲的发展起了决定性的作用。 

     阿拉伯的数学著作风格独具特色。在大量的数学书籍中都选用生动有 

趣、丰富多彩的例题与习题,这是东方数学特有的风格。而且许多数学著作 

十分注意证明的论据、材料的系统安排,叙述完备、清晰,这也是可取的。 

     阿拉伯数学成就在公元1000年左右达到顶峰,从1100年到1300年间, 

基督教十字军的东征沉重打击了阿拉伯人。其后蒙古人、鞑靼人的入侵把阿 

拉伯文明摧毁殆尽,阿拉伯的数学活动遂告一终结。此后,阿拉伯的数学成 

就传入欧洲,为欧洲数学的崛起奠定了基础。因此,阿拉伯数学在世界数学 

史上起着承前启后、继往开来的作用,是数学发展过程中的重要环节。 


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                                3。欧洲数学 



     中世期初期,大约从公元400年到1100年长达700年之久的时间里,欧 

洲数学一直没有取得进展,也没有人认真搞数学工作。 

     数学水平之所以低,主要是因为对物理世界缺乏兴趣。数学史家克莱因 

认为:“数学显然不能在一个只重世务或只信天国的文明中繁荣滋长。我们 

可以看到,数学在一个自由的学术气氛中最能获得成功。那里既能对物理世 

界所提出的问题发生兴趣,又有人愿意从抽象方面去思考由这些问题所引起 

的概念,而不计其是否能谋取眼前的或实际的利益。自然界是产生概念的温 

床,然后必须对概念本身进行研究。然后,反过来,能对自然获得新的观点, 

对它有更丰富、更广泛、更强有力的理解,而这又产生出更深刻的数学工作。” 

     当时在欧洲占统治地位的基督教规定了它的目标、价值和生活方式。教 

徒们主要关心的是精神生活,因而认为出于好奇心或实用目的而探索自然的 

工作是微不足道的。欧洲人认为所有的知识都来源于研读《圣经》,教会神 

甫的教导和教条是《圣经》的补充发挥和解释
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