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数学论文。1766年，欧拉在双目即将失明的情况下，仍应叶卡特琳娜女王之
邀，重返彼得堡，一直在彼得堡科学院工作到临终。
欧拉在数学上的重要贡献，是在贝努利家族的数学成就的基础上，全面
推进了纯粹数学与应用数学在各个分支方面的发展。在纯粹数学方面，他的
主要著作《无穷小分析引论》（两卷，1748年出版）、《微分原理》（1755
年出版）、《积分原理》（三卷，1768—1770年出版）丰富和发展了微积分、
微分方程、变分法、微分几何、数论等各数学分支的内容。在应用数学方面，
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他以微积分为主要数学方法，对力学、声学、光学、热学以及多种工程技术
进行广泛的研究，并取得了有影响的成果，在力学中，欧拉继承和发展了丹
尼尔的流体力学成就，进一步奠定了流体力学的理论基础，并以流体力学与
船舶力学相结合的论文《论船舶的左右及前后摇晃》在1759年获巴黎科学院
奖金。在光学方面，他完成了折射望远镜、反射望远镜、显微望远镜的许多
计算问题，从而推动了几何光学的发展。
欧拉是科学史上罕见的多产科学家之一。据说他的科学论著若全部出
齐，估计多达74卷之多，而且其中不少论著是在他双目失明后完成的。他的
科学成就，特别是他的科学精神，确实是近代科学史上光辉的一页。
哥德巴赫生于德国，早年留学于英国牛津大学法学系。他在欧洲各国旅
行期间，由于结识贝努利家族而开始对数学产生兴趣，并开始进行业余数学
研究。1725年，哥德巴赫作为普鲁士公使出使俄国。1733年欧拉来到俄国之
后，哥德巴赫即与欧拉共同探讨一些数学问题。1741年欧拉前往柏林之后，
哥德巴赫移居莫斯科。自此之后直到哥德巴赫去世的1764年，哥德巴赫与欧
拉始终保持着通信联系。他的不少数学成就，都是与欧拉通信商讨过程中取
得的。
哥德巴赫在近代数学上的重要贡献是在数论方面。1742年6月7日，哥
德巴赫在给欧拉的信中提出：每一偶数都是两个素数之和；每一奇数或者是
一个素数，或者是三个素数之和；推而言之，任何一个整数n≥6时，都可以
用三个素数的和表示。同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中指出：要
解决定这一问题的关键在于充分证明每一个偶数都是两个素数之和。因为其
他问题可以从这一问题中推导出来。由于这一问题是哥德巴赫最先以猜想的
形式提出的，因此这一问题被后来的数学家称为“哥德巴赫猜想”，或称为
哥德巴赫——欧拉问题。哥德巴赫猜想的提出，对近代数论的发展产生过极
大的推动作用。
此外，哥德巴赫在微积分与级数方面也有过一些重要贡献。
在贝努利家族的影响下，微积分方法在德国也得到比较迅速的普及。去
法国传播微积分的工作主要是由约翰的学生、法国数学家罗彼德（1661—1705
年）进行的，并因此为法国在18世纪末和19世纪初的近代数学的繁荣打下
了初步基础。
继牛顿和莱布尼茨之后，贝努利家族及其数学成就对欧洲大陆数学产生
了广泛的影响。
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六、化学
1。近代化学的发生
近代化学迟至17世纪中期才产生，它的产生与炼金术有很大关系。当中
国炼金术通过阿拉伯传入欧洲后，第一个真正相信炼金术，并且认真地研究
过炼金术的人，是 13世纪的实验科学的开拓者、英国哲学家罗吉尔·培根
（1214—1294年），他曾进行过炼金术的实验，并开始试制火药。1317年，
罗马教皇约翰二世颁布禁令，严禁炼金术，但炼金术仍在发展之中，为寻找
黄金和“哲人之石”——当时欧洲人对“丹”的另一种称呼，众多的炼金术
陷入了盲目的化学实验中，但却导致了某些元素、金属盐类、无机酸、酒精
等许多新的化学发现。
15世纪末和16世纪初，炼金术与炼丹术在欧洲进入了全盛时期，而以
行医和制药为职业的炼金术士瑞士的巴拉塞尔苏斯（1493—1541年）则是这
一时期内炼金术的主要代表人物。他曾用水银制剂治好过一些病，并在炼丹
术的实验中炼制过一些金属药剂，在一系列的实验中，他对蒸馏、溶解、升
华、还原、凝结等操作过程进行了研究。他相信古希腊自然哲学中四元素理
论，认为四元素在人体内变成了盐、琉、汞三要素，这三要素就构成了人体
的三基，而这三基又分别支撑着人的身体、灵魂和精神。他的炼丹术与炼金
术奠定了最初的医药化学基础。
比利时的炼金术士赫尔蒙特（1579—1644年）则是从炼金术向近代化学
过渡时期的代表人物。1609年他偕同新婚的妻子隐居于维尔伏尔德长达 7
年，从事他自己所说的“火术”（实为炼金术）的研究。在实验中，赫尔蒙
特最先发现，空气并不是一种纯净物质，不是一种元素，而是一种含有不同
类别气体的混合物，他曾发现了二氧化碳、一氧化碳、二氧化氮。因此，他
曾不止一次地把自己称为“气体发明家”。
此外，赫尔蒙特还在实验中试制并使用了硫酸、硝酸等无机酸，辨认出
人体的胃液中所含有的酸以及胆汁中所含有的碱。他还初步发现了真空的存
在。
然而，赫尔蒙特对近代化学的贡献，主要是他的化学实验方法和化学元
素理论。
在化学实验方法上，他十分重视化学实验中的定量分析，他在实验中广
泛地使用天平，这就促进了定量分析方法在化学实验中的运用和发展。定量
分析是炼金术向近代化学转变的重要一步。
在化学元素理论上，赫尔蒙特以他的实验事实为基础，否定了古希腊自
然哲学中的元素学说，他认为，元素之所以称为元素，是因为它们不能转变
成别的东西，而且也不能把它们还原为更简单的状态。根据元素这一定义，
他认为土与火并不是元素，而只有水和空气才是真正的元素。这个元素的定
义为后来波义耳确定元素的科学定义奠定了直接的理论基础，波义耳认为赫
尔蒙特“在实验方面比许多学者所乐意认为的更加伟大”。
赫尔蒙特死于1644年，他的主要著作《医学入门》于1648年出版，正
是在这一著作的影响下，英国青年波义耳踏上了把炼金术彻底转变为化学的
科学道路。
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2。波义耳的化学成就
（1）波义耳的实验化学成就
波义耳（1627—1691年）生于爱尔兰的利菲莫尔堡的一个贵族家庭。为
了学习大陆科学，少年时，曾到意大利、瑞士等国留学，在留学期间，他学
习了当时尚处于炼金术襁褓中的早期化学。1644年，他父亲、保皇党派的理
查德伯爵被击毙，他只得赶回爱尔兰多尔塞特郡老家，去看守祖传庄园并开
始过隐居生活。在隐居期间，他进行了哲学和早期化学的研究。
1646年，波义耳应邀加入了由威尔金斯组织的群众性科学社团——“哲
学学会”（亦称无形学院）。1648年，威尔金斯被克伦威尔政府任命主持对
牛津大学的改革，威尔金斯邀请波义耳到牛津去工作。本来，早在1645年，
波义耳就曾在他家的位于牛津的祖传领地斯泰尔桥筹建过物理化学实验室，
此时，波义耳也极想返回自己在牛津的实验室。1654年，波义耳应邀重返牛
津。自此以后，波义耳的实验化学研究进入了一个新的时期。
在牛津期间，波义耳重建了斯泰尔桥的物理化学实验室，聘请了包括青
年胡克在内的一批助手，开始进行多种课题的实验化学研究，如与胡克一起
进行的大气压力实验、多种燃烧实验，差不多都是在牛津进行的。波义耳在
牛津留居长达十四年之久，斯图亚特王朝复辟后，波义耳移居伦敦。在伦敦，
他创建了英国第一所专门的化