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谁也没有象赫舍尔有这么多的杰出发现。
由于赫舍尔在天文观察中所取得的一系列成就，特别是由于天王星的发
现，在天文学中又重新激起了一股新的热流，在这股新热流的激荡之下，天
文学又出现了一个新的蓬勃局面。
（2）拉普拉斯与高斯的天文学研究
拉普拉斯（1749—1827年）生于法国诺曼的一个农民家庭，在博蒙陆军
学校毕业之后，由大数学家达兰贝尔推荐，当了巴黎军事学校的数学教授。
在法国大革命时期曾参加过巴黎高等师范学校和工科大学的组织工作。
在赫舍尔发现天王星之前，拉普拉斯即开始致力于天文学研究。不过，
他最初的研究主要是在天体起源的力学理论方面。1775年，他对潮汐动力学
的研究取得初步成果。此后，他进一步致力于天体起源的理论推导。1796年，
他发表了《宇宙体系解说》这一名著，在这一著作中，他提出了一个类似于
康德的天体演化学说的“星云假说”。所不同的是，拉普拉斯的“星云假说”
比起康德的“星云假说”有更多的力学基础与物理学依据，而他的《宇宙体
系解说》比康德的《宇宙发展史概论》产生了更深远的影响。正是由于拉普
拉斯的“星云说”，使人们想起了康德的“星云假说”。这样以“星云说”
为基础的天体演化学说，自此便以“康德——拉普拉斯学说”而闻名于19
世纪初。由于这一学说本身所具有的革命内容，同时也由于法国革命在当时
的巨大影响，“康德——拉普拉斯学说”便成为19世纪各种演化学说的先导，
成为19世纪科学革命的一面旗帜。
当赫舍尔发现天王星的消息传到法国后，即进一步激起了拉普拉斯对数
理天文学的兴趣，特别是激起了他对天体力学的兴趣。于是，他以牛顿、欧
拉、达兰贝尔、拉格朗日等人有关行星摄动的力学和数学成果为基础，开始
对行星运动的力学和数学问题进行研究。1799年，拉普拉斯发表了《天体力
学》这一重要著作。在这一著作中，他进一步发展了行星运动的摄动理论。
天王星的发现，也激起了观测天文学的新的热流。1801年1月1日，意
大利天文学家皮亚齐（1746—1826年）在火星与木星之间发现了太阳系的第
一颗小行星“谷神星”。这是继天王星发现后，又一轰动科学界的重要新闻。
自此之后，人们才知道，不但有天王星这样的大行星，而且还有像谷神星这
样的小行星。这样，人们对于太阳系的认识又前进了一步。
谷神星的发现引起了德国青年数学家高斯的兴趣，当时高斯年仅24岁，
但他已在数学上取得了一些引人注目的成就，于是他很快转入天体力学的研
究。在研究之初，高斯对皮亚奇的观察资料进行了分析，结果发现，只要用
三个基本数据就可以算出谷神星的轨道。1802年，高斯的朋友、德国天文学
家奥尔别尔斯在火星与木星之间又发现了一颗小行星“智神星”。高斯也用
同样的方法对智神星的轨道进行了计算，其计算结果与观察的结果是一致
的。
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高斯在天体力学中取得的这些最初的成果给了他很大的鼓舞。但不久以
后，人们发现，无论是谷神星，还是智神星，它们的实际运行轨道要比理论
计算轨道复杂得多。而使小行星的轨道复杂化的原因，显然是由于大行星的
摄动作用引起的。于是高斯由行星轨道的一般理论研究，转入重点研究行星
的长期摄动问题。此后高斯经过几年的努力，终于建立了一个按圆锥曲线运
动的理论来计算行星摄动的新的数学方法。1809年，高斯出版了论述他的这
一新的数学方法的著作《天体按照圆锥曲线运动理论》。这样，继拉普拉斯
之后，高斯又把行星摄动理论向前推进了一步。
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五、数学
1。微积分的发明
（1）高等数学的奠基
17世纪初年，由于社会生产的需要，推动了天体力学、几何光学、力学
和数学等学科的发展，正是在这些当时处于迅速发展状态的学科里，最先播
下了微积分的数学种子。
首先，在天体力学和力学的发展中，由于计算行星的轨道，由于计算抛
物体的运动，从距离和时间的函数关系求运动物体的瞬时速度，或从运动物
体的瞬时速度来求运动物体的距离，这样属于变速运动的数学问题又突出地
摆在数学家面前。
其次，在几何光学与力学的发展中，还从另一方面提出了新的数学问题。
在几何光学中，由于设计透镜，需要计算入射光与法线和切线的变化，因此
提出了曲线上的任意一点的切线计算问题。在力学中，为了找到运动物体在
曲线上任意一点的运动方向，同样也提出了曲线上的任意一点的切线的计算
问题。
同时，在数学本身的发展中，特别是在笛卡尔和费尔玛两人的解析几何
建立之后，求曲线上任意一点的切线问题，同样也突出地摆到数学家面前。
除了上述的求运动物体的瞬时速度和求曲线上任意一点的切线这两个基
本的数学问题之外，还有求函数的极大值和极小值问题，求曲线的长度、曲
面的面积、曲体的体积等问题，同样也提到了数学的议事日程。这些基本的
数学问题，实质上可归于同一数学问题。所以，17世纪初的数学家，只要他
真正走到了当时的数学的前沿，没有一个不想在这一数学问题上试试自己的
数学才能的。
正是在上述历史条件下，生活在17世纪初期的数学家已对微积分问题进
行了卓有成效的探索。在进行这一开拓性探索的数学家队伍中，普通数学家
多达几十人，著名数学家多达十几人，如笛卡尔、卡瓦列利、费尔玛、罗伯
佛尔，以及英国数学家华里斯和牛顿的老师巴罗等人。在这些数学家中，法
国数学家罗伯佛尔早在1634年写作《不可分法论》（1693年出版）时，就
曾对求曲线的问题作过最初的尝试。1635年，意大利数学家卡瓦列利在出版
《用新的方法推进连续体的不可分量的几何学》一书时，已发明了一种形式
比较简单的微积分。1637年，笛卡尔在出版《几何》一书时，在他的曲线方
程的基础上，也曾对曲线的切线问题进行过最初的研究。1637年，法国数学
家费尔玛在其《求极大值和极小值的方法》一书中，曾用微分法来求极大值
与极小值。在英国，华里斯1655年出版的《无穷算术》一书中，为微积分的
奠基作出了重要的贡献。此后对微积分的奠基作出重要贡献的，便是牛顿的
老师巴罗，巴罗在1669年出版的《几何讲义》一书中，已经找到了求曲线上
任意一点的切线的数学方法。可以说，17世纪初期的这些数学家与微积分的
最后发明都只相距一步之遥，而牛顿的老师巴罗直接把牛顿送到了微积分发
明的前沿。
在数学研究中，牛顿不仅广泛地阅读和研究笛卡尔、费尔玛、华里斯和
巴罗等人的数学著作，而且善于吸收和综合他人的数学成果。正因为如此，
这就使牛顿有可能在综合当时的数学成果的基础上，跨出最高的和最后的一
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步，从而最终完成微积分的发明。
据牛顿自己说，他最初发明微分方法是在1665年11月，而最初发明积
分方法是在1666年5月，这两年正是牛顿在他的故乡逃避瘟疫的时期。当然，
牛顿所说的时间，是他最初发明这一数学方法的时间，而真正较为系统的建
立起微积分的基本原理和主要方法，是在此后十年左右的时期。
在最初的发明微积分方法之前的1664—1665年间，牛顿曾运用华里斯的
分析方法，对二项式进行过研究。这一研究是由曲线形面积的求积问题引起
的。在研究中，牛顿尝试用无穷级数的方法进行计算。随着研究的深入，牛
顿发明了著名的二项式定理。而这一定理作为曲线形面积的最直�