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方面下过功夫，但收效甚微。同时，牛顿曾以做教学广告的方法来招揽学生，
但来听他课的学生仍是甚少。虽然他并不是成功的教员，但在解决疑难问题
方面，却远远超过别人。
2。万有引力定律
（1）万有引力定律的发现
牛顿1666年初回故乡逃避瘟疫，在研究刻卜勒的行星运动三定律的基础
上，着重研究过刻卜勒的天体引力思想，使牛顿产生了万有引力思想的最初
萌芽。
刻卜勒的行星运动三定律对行星环绕太阳的运行作了定性与定量的描
述。正是在行星运动三定律的论证中，刻卜勒继承和发展了吉尔伯特的以磁
力为基础的天体引力理论。刻卜勒的这一引力理论最初见于他在1609年发表
的《论火星的运动》一书中，后来又集中地反映在他于1619年发现的行星运
动第三定律及其有关论述中。可是，刻卜勒行星运动三定律只能说明行星在
怎样运动，而不能说明行星为什么这样运动。这样，进一步探索天体运动的
力学规律，特别是进一步探索天体运动的力学原因也就成为摆在数理天文学
家面前的新课题。刻卜勒提出了这一问题，但他未能最终解决这一问题。
在研究刻卜勒的行星运动三定律的同时，牛顿也研究了伽利略的惯性原
理和落体定律。伽利略的惯性原理和落体定律，可以说是最早用原理和公式
描述出来的地上物体的运动规律。在研究伽利略的运动力学理论之后，牛顿
感到，伽利略与刻卜勒一样，虽然说明了地上的物体在怎样运动，而不能说
明它们为什么这样运动。因此，进一步探索地面物体运动的力学原因，也是
当时的力学家所面临的新课题。伽利略提出了这一问题，但他未能最终解决
这一问题。
在研究刻卜勒的行星运动三定律与伽利略的惯性原理和落体定律的基础
上，牛顿试图寻求天上的天体运动与地面的物体运动的统一的力学原因。为
此，牛顿对天体的力学现象与地面的力学现象进行了广泛的观察与思考。据
说苹果落地的现象曾给他以思考这一问题的灵感，这个故事是一个未经证实
的故事：据说牛顿正坐在一棵苹果树下思考地球的引力问题，这时刚好有个
苹果从树上掉下来，这一现象使牛顿立即想到了万有引力。这则轶事是伏尔
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泰 （1694～1778年）在1730年访问英国时听说的，此后这则轶事就带着传
说的色彩传遍世界。但真正把牛顿引向万有引力定律的，却是刻卜勒的天体
力学与伽利略的地面力学在相互综合过程中所产生的理论思维力量。在试图
从刻卜勒的天体力学与伽利略的地面力学中寻求世界的统一的力学原因时，
牛顿曾设想了这样一个理想实验，站在一个很高的塔顶上，向与地面平行的
方向抛射出一块石子，那么这块石子必然呈抛物线下落，而下落的原因，正
是出于地球的引力。如果塔顶无限高，石子被抛射的速度愈快，它就射得愈
远。这时石子下落的抛物线曲率也就会愈来愈接近地球的曲率。当抛射速度
达到一定的速度，石子就会像月球那样环绕地球运行。
牛顿的这一理想实验，伽利略在《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的
对话》中也曾设想过。也许牛顿正是从伽利略的这一理想实验中得到了最初
的启发。所不同的是，伽利略局限于地面物体的力学现象，未能把地球的引
力引向月球的运行轨道及其力学原因，而牛顿在这一相同的理想实验中，却
把地球的引力从地面物体的力学现象引伸到天上物体的力学现象，认识到月
球环绕地球运行的作用力，正是来源于地球的引力，“如果没有这样一种力
的作用，月球就不能保持在它的轨道上运动。如果这种力太小，就不足以使
月球偏离它的直线运动，如果这种力太大，就会使它偏离太大而把它从轨道
上拉下而落向地球。这种力必须大小相当，而数学家的任务就是要找出这种
正好能使一个物体在一定轨道上以一定速度运行的力”。在认识到月球环绕
地球运行的作用力来源于地球的引力之后，牛顿随即想到，行星环绕太阳运
行的作用力，同样来源于太阳的引力。
能把力学视野从地面延伸到天上，并随之寻求地面物体运动与天上物体
的统一力学原因，这正是牛顿高于伽利略的地方。
牛顿的理想实验虽然只是一种设想中的理想实验，但它却是立足于实实
在在的地面和天体的力学现象基础之上的。而这些力学现象又根基于伽利略
的地面力学与刻卜勒的天体力学成果之中。正是在综合刻卜勒与伽利略两人
的力学成果的基础上，终于使牛顿在1666年产生了万有引力思想的萌芽。
有了万有引力思想的萌芽之后，牛顿即在同年着手进行力学计算，以验
证他的引力理论。他根据刻卜勒的行星运动第三定律，初步计算出了行星所
1
以能在轨道上绕日运动的引力定律，即引力的平方反比定律：F＝ 。
2
r
这一定律说明，“使行星保持在它们轨道的力，必定要和它们与它们绕之而
1
运行的中心之间的距离的平方成反比例”。
为了证实引力平方反比定律的正确性，牛顿以月球绕地球的运行为例进
行了计算。当时，月球的大小、速度、轨道半径已被观测出来。这样就可以
先计算出月球在轨道上的向心力。然后，再根据引力的平方反比定律计算出
地球对月球的引力，亦即地表的重力。如果月球的向心力与地球的引力两者
相等，那就说明月球的向心力确实来自于地球的引力。这样，引力的平方反
比定律即可由此得到验证，而关于地面物体运动与天上物体运动的统一力学
原因的万有引力，也同样可由此得到证实。
牛顿相信他的证实万有引力的方法是正确的，可是，当他完成一系列的
计算之后，在把使月球保持在它轨道上所需的力和地球表面的重力进行比较
1①＇美＇H。 S。塞那： 《牛顿自然哲学著作选》，上海人民出版社1974年版。
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时，发现两者只是近似相等。因此牛顿在返回剑桥大学之后，未敢发表他的
理论，甚至也未敢声张他的发现。
1673年，荷兰著名科学家惠更斯 （1629～1695年）根据摆的运动实验
V2
与圆周运动实验，推算出了向心力定律，向心加速度公式a ＝ 。牛顿
R
研究了惠更斯的向心力定律之后，感到它很像自己的引力平方反比定律的一
个推论。为此，牛顿再次着手进行万有引力定律的研究。
1683年，牛顿的好友、著名天文学家哈雷（1656～1743年）在研究刻卜
勒的行星运动第三定律时，也发现了向心力的平方反比定律，不过他证明不
出来。因此，哈雷在与胡克（1635～1703年）、格雷山姆学院的天文学教授
雷恩（1632～1723年）的一次聚会中，将这一问题提了出来。当时，胡克与
雷恩都在研究引力问题。所以胡克当即表示，他能证明月球的向心力与地球
的引力关系。可是，哈雷和雷恩在看了胡克的证明之后，都对胡克的证明不
满意。哈雷表示要继续寻求新的科学证明。
与此同时，牛顿在万有引力定律的研究中取得重大进展。其一，他积极
吸取了当时最新的天文观测成果。1682年，法国天文学家皮卡特（1620～1682