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因此，当我们按照柏格森的意见，〃求助于有广延的心象〃，去想像譬如说掷出对六骰子得到的那种十二个圆点时，我们仍没有得到〃十二〃这个数的心象。其实，〃十二〃这个数是比任何心象都要抽象的东西。在我们谈得上对〃十二〃这个数有所了解之前，我们必须先知道由十二个单元而成的不同集团的共通点，而这一点因为是抽象的，所以是无法在心中描绘的事。柏格森无非是仗着把某个特定集团和它的项数混淆起来，又把这个数和一般的数混淆起来，才得以使他的数的理论显得似乎有道理。
这种混淆和下述情况是一样的。假使我们把某个特定青年和青年期混淆起来，把青年期又和〃人生的时期〃这个一般概念混淆起来，然后主张，因为青年有两条腿，青年期必定有两条腿，〃人生的时期〃这个一般概念必定有两条腿。这种混淆关系重大，因为只要一看出这种混淆，便明白所谓数或个别的数能在空间中描绘其心象的理论是站不住脚的。这不仅否定了柏格森的关于数的理论，而且否定了他的一个更为一般的理论，即一切抽象观念和一切逻辑都是由空间得出的。
但是，撇开数的问题不谈，我们要承认柏格森所讲的分离的诸单元的一切多元性都暗含着空间这个主张吗？他考察了和这个看法似乎矛盾的事例当中若干事例，例如接连继起的声音。他说，我们听见街上某个行人的脚步声时，我们心中悬想他的相继位置，我们听见钟声时，我们或者想像那个钟前后摇荡，或者把相继的声音在理想空间中排列起来。但是，这些话仅仅是一个好作视觉想像的人的自传式述怀，说明了我们前面所讲的话，即柏格森的见解有赖于他的视觉的优势。把时钟的打点声在想像的空间中排列起来的逻辑必然性是没有的，据我想，大多数人完全不用空间辅助手段来数时钟响声。然而柏格森却没有为必要有空间这个见解申述任何理由。他假定这是显然的，然后立即把这个见解用到时间上。他说，在似乎存在着一些彼此外在的不同时间的场合，各时间被想像为在空间中铺散开；在类如由记忆产生的真时间中，不同的时间彼此渗透，因为它们不是分离的，所以无法来数。
现在他就以为一切分离性暗含着空间这个见解算是确定了，并且按演绎方式利用它来证明，只要显然存在有分离性，便暗含着空间，不管作这种猜想的其他理由多么少。例如，抽象观念显然是彼此排斥的：白和黑不同，健康和生病不同，贤和愚不同。因此，一切抽象观念都暗含着空间；所以使用抽象观念的逻辑学是几何学的一个分支，理智全部依赖于把事物想像成并排在空间中这样一个他假想的习惯。这个结论是柏格森对理智的全部指责的依据，就我们发现得到的情况而论，它完全基于误把一种个人特异性癖当成思维的必然性，我说的特异性癖是指在心中把前后继起描绘成扩散在一条线上。关于数的实例表明，假使柏格森的意见是对的，我们就决不能获得被认为这样饱含着空间的抽象观念了；反过来讲，我们能够理解（与作为抽象观念的实例的个别事物相对的）抽象观念这一事实似乎就足以证明，他把理智看成饱含着空间是错误的。
像柏格森的哲学这样一种反理智哲学的一个恶果是，这种哲学靠着理智的错误和混乱发展壮大。因此，这种哲学便宁可喜欢坏思考而不喜欢好思考，断言一切暂时困难都是不可解决的，而把一切愚蠢的错误都看作显示理智的破产和直觉的胜利。柏格森的著作中有许多提及数学和科学的话，这些话在粗心的读者看来也许觉得大大巩固了他的哲学。关于科学，特别是关于生物学和生理学，我没有充分资格批评他的各种解释。但是关于数学方面，他在解释中故意采取了传统谬见而不采取近八十年来在数学家中间流行的比较新式的见解。在这个问题上，他效法了大多数哲学家的榜样。在十八世纪和十九世纪初期，微积分学作为一种方法虽然已经十分发达，但是关于它的基础，它是靠许多谬误和大量混乱思想来支持的。黑格尔和他的门徒抓住这些谬误和混乱以为根据，企图证明全部数学是自相矛盾的。由此黑格尔对这些问题的讲法便传入了哲学家的流行思想中，当数学家把哲学家所依赖的一切困难点都排除掉之后很久，黑格尔的讲法在哲学家的流行思想中依然存在。只要哲学家的主要目的是说明靠耐心和详细思考什么知识也得不到，而我们反倒应该以〃理性〃为名（如果我们是黑格尔主义者），或以〃直觉〃为名（如果我们是柏格森主义者），去崇拜无知者的偏见——那么数学家为了除掉黑格尔从中得到好处的那些谬误而做的工作，哲学家就会故意对之保持无知。
除了我们已经谈的数的问题以外，柏格森接触到数学的主要一点是，他否定他所谓的对世界的〃电影式的〃描述。在数学中，把变化、甚至把连续变化理解为由一连串的状态构成；反之，柏格森主张任何一连串的状态都不能代表连续的东西，事物在变化当中根本不处于任何状态。他把认为变化是由一连串变化中的状态构成的这种见解称作电影式的见解；他说，这种见解是理智特有的见解，然而根本是有害的。
真变化只能由真绵延来解释；真绵延暗含着过去和现在的相互渗透，而不意味着各静止状态所成的一个数学的继起。这就是他所说的非〃静的〃而是〃动的〃宇宙观。这个问题很重要，尽管困难我们也不能不管。
柏格森的立场可以拿芝诺关于箭的议论来说明，在对他的批评方面我们要讲的话由此也可以得到恰当说明。芝诺议论，因为箭在每一瞬间无非是在它所在的地方，所以箭在飞行当中总是静止的。初看来，这个议论可能不像是十分有力的议论。当然，人会这样讲：箭在一个瞬间是在它所在的地方，但在另一个瞬间是在另外的地方，这正是所谓的运动。的确，如果我们一定要假定运动也是不连续的，由运动的连续性便产生某些困难之点。如此得出的这些难点，长期以来一直是哲学家的老行当的一部分。但是，如果我们像数学家那样，避开运动也是不连续的这个假定，就不会陷入哲学家的困难。假若一部电影中有无限多张影片，而且因为任何两张影片中间都夹有无限多张影片，所以这部电影中决不存在相邻的影片，这样一部电影会充分代表连续运动。那么，芝诺的议论的说服力到底在哪里呢？
芝诺属于爱利亚学派，这个学派的目标是要证明所谓变化这种事情是不会有的。对世界应采取的自然看法是：存在着发生变化的物件；例如，存在着一支时而在此、时而在彼的箭。哲学家们把这个看法对分，发展出来两种誖论。爱利亚派的人讲，有物件而没有变化；赫拉克利特和柏格森讲，有变化而没有物件。爱利亚派的人说有箭，但是没有飞行；赫拉克利特和柏格森说有飞行，但是没有箭。双方各反驳对方，来进行辩论。〃静〃派的人讲，说没有箭是多么可笑！〃动〃派的人讲，说没有飞行是多么可笑！那位站在中间主张也有箭也有飞行的不幸者，被参与辩论的人认成是否定二者；他于是就像圣西巴斯蒂安一样，一侧被箭刺穿，另一侧被箭的飞行刺穿。但是我们仍然没有发现芝诺的议论的说服力何在。
芝诺暗中假定了柏格森的变化论的要义。那就是说，他假定当物件在连续变化的过程中时，即便那只是位置的变化，在该物件中也必定有某种内在的变化状态。该物件在每一瞬间必定和它在不变化的情况下有本质的不同。他然后指出，箭在每一瞬间无非是在它所在的地方，正像它静止不动的情况一样。因此他断定，所谓运动状态是不会有的，而他又坚持运动状态是运动所不可少的这种见解，于是他推断不会有运动，箭始终是静止的。
所以，芝诺的议论虽然没有触及变化的数学解释，初看之下倒像驳斥了一个同柏格森的变化观不无相似的变化观。
那么，柏格森怎样来对答芝诺的议论呢？他根本否认箭曾在某个地方，这样来对答。在叙述了芝诺的议论之后，他回答道：〃如果我们假定箭能够在它的路径的某一点上，芝诺就说得对。而且，假如那支运动着的箭同某个不动的位置重合过，他也说得对。但是那支箭从来不在它的路径的任何一点上。〃
对芝诺的这个答复，或者关于阿基里