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量或数的比率。但是空间时间关系和因果关系则属于第二类。只有第一类关系给人·确·实·的知识；关于其它各种关系我们的知识仅是·盖·然·的。唯独代数和算术是我们能进行一长串的推理而不失确实性的科学。
几何不如代数和算术那样确实，因为我们不能确信几何公理正确无误。有许多哲学家设想，数学中的观念〃必须凭灵魂的高级能力所独有的纯粹而理智的观点去理解〃，这是错误的。休谟说，只要一记起〃我们的一切观念都是照我们的印象摹写出来的〃，这种意见的错误立现。
不仅仅依存于观念的三种关系，是同一、空间时间关系和因果关系。在前两种关系，心不超越直接呈现于感官的东西以外。（休谟认为，空间时间关系能够感知，而且能形成印象的一部分）。唯有因果关系使我们能够从某个事物或事件推论其它某个事物或事件：〃使我们由一对象的存在或作用确信它随后有、或以前有其它什么存在或作用，产生这种关连的唯·因·果·关·系而已。〃
休谟主张没有所谓因果关系的·印·象，由此主张产生一个困难。单凭观察甲和乙，我们能感知甲在乙上方，或在乙右方，但是不能感知〃因为甲，结果乙〃。已往，因果关系向来或多或少被比作和逻辑中的根据和论断的关系一样，但是休谟正确认识到这个比法是错误的。
在笛卡尔哲学中，也和经院学者的哲学中一样，原因和结果间的关连被认为正如逻辑关连一样是必然的。对这见解的第一个真正严重的挑战出于休谟，近代的因果关系哲学便是自休谟开始的。他和直到柏格森为止、连柏格森也在内的几乎所有哲学家相同，以为因果律就是说有〃因为甲，结果乙〃这样形式的命题，其中甲和乙是两类事件；此种定律在任何发达的科学中都见不到，这件事实好像哲学家们并不知晓。但是哲学家向来所讲的话，有很多能够转换说法，使之可以适用于实际出现的那种因果律；所以，我们目下可以不睬这一点。
休谟开始先讲，使得一个对象产生另一对象的力量，不是从这二对象的观念发现得到的，所以我们只能由经验认识原因和结果，不能凭推理或内省来认识。他说，〃凡发生的事物必有原因〃这句话并不是像逻辑中的命题那样具有直观确实性的话。照他的讲法：〃如果我们就对象本身考察各对象，绝不超越关于这些对象我们所形成的观念去看，那么并没有意味着其它对象存在的对象。〃据此休谟主张，必定是经验使人有了关于原因和结果的知识，但不会仅是彼此成因果关系的甲乙二事件的经验。必定是经验，因为这关连非逻辑关连；
而由于我们单只从甲中发现不了任何东西会促使甲产生乙，所以不会仅是甲和乙二个别事件的经验。他说，必要的经验是甲类事件和乙类事件经常连结这个经验。他指出，在经验中当两个对象经常相连时，我们·事·实·上的确从一个去推论另一个。（他说的〃推论〃，意思指感知一个就使我们预料到另一个；他并不指形式的或明确的推论。）〃大概，必然的关连有赖于推论〃，倒过来讲则不对。换句话说，见甲使人预料到乙，于是让我们相信甲乙之间有必然的关连。这推论不是由理性决定的，因为假使那样便要求我们假定自然的齐一性，可是自然的齐一性本身并不是必然的，不过是由经验推论出来的。
休谟于是有了这种见解：我们说〃因为甲，结果乙〃，意思只是甲和乙事实上经常相连，并不是说它们之间有某种必然的关连。〃除一向·永·远·相·连在一起的某些对象的概念而外，我们别无原因和结果的概念。……我们无法洞察这种连结的理由。〃
休谟拿〃信念〃的一个定义支持他的理论，他认为信念就是〃与当前的印象有关系或者相联合的鲜明的观念〃。如果甲和乙在过去的经验里一向经常相连，由于联合，甲的印象就产生乙的这种鲜明观念，构成对乙的信念。这说明为什么我们相信甲和乙有关连：甲的知觉表象和乙的观念·就·是关连着，因此我们便以为甲和乙关连着，虽然这个意见实在是没有根据的。〃各对象间并没有发现得到的一体关连；我们所以能够从一个对象的出现推论另一个对象会被经验到，除根据作用在想像力上的习惯而外，也没根据其它任何原理。〃在我们看来的各·对·象间的必然关连，其实只是那些对象的诸观念之间的关连，休谟多次反复了这个主张；心是由习惯·决·定的，〃予我以必然性观念的，正是这种印象，也即是这种·决·定。〃使我们产生〃因为甲，结果乙〃这个信念的各事例的反复，并没赋予该对象什么新东西，但是在心中造成观念的联合；因而〃必然性不是存在于对象中而是存在于心中的东西。〃
现在谈谈我们对休谟的学说应如何来看的问题。这学说有两部分，一个是客观部分，另一个是主观部分。客观部分讲：在我们断定〃因为甲，结果乙〃的场合，就甲和乙而论，实际发生了的事情是，一向屡次观察到二者相连，也就是说甲后面一向立即跟着有乙，或很快地跟着有乙；我们完全没有理由说甲后面·一·定跟着有乙，或在将来的时候会跟着有乙。
而且无论甲后面如何经常地跟着有乙，我们也没有任何理由设想其中包含有超乎〃先后顺序〃以外的什么关系。事实上，因果关系能用〃先后顺序〃来定义，它并不是独立的概念。
休谟的学说的主观部分讲：·因·为屡次观察到甲和乙连结，·结·果就：·因·为［有］甲的印象，·结·果［有］乙的观念。但是，假如我们要按这学说的客观部分的提法来定义〃因为……，结果……〃，那么必须把以上的话改一个说法。在以上的话里代入〃因为……，结果……〃的定义，变成为：
〃一向屡次观察到：屡次观察到的二对象甲和乙连结的后面一向屡次跟着有这种场合：甲的印象后面跟着有乙的观念。〃
我们不妨承认，这段陈述是真实的，但是它很难说具有休谟划归他的学说的主观部分的那个范围。他三番五次地主张，甲和乙屡次连结并不成为预料两者将来也会相连的·理·由，只不过是这种预料的·原·因。也就是说，屡次连结这件事的经验屡次和一种联合习惯相连。但是，假若承认休谟学说的客观部分，过去在这种情况下屡次形成了联合这件事实便不成为设想这种联合将会继续、或设想在类似情况下将形成新的联合的理由。实际是，在有关心理方面，休谟迳自相信存在有一般讲他所指责的那种意义的因果关系。试举一个实例。我看见一个苹果，预料我如果吃它，我就会经验到某种滋味。按照休谟的意见，没有理由说我总得经验到这种滋味：习惯律能说明我的这种预料的存在，却不足以作它的根据。然而习惯律本身就是一个因果律。所以，我们如果认真对待休谟的意见，必须这样讲：尽管在过去望见苹果一向和预料某种滋味相连，没有理由说要继续这样相连。也许下次我看见苹果我会预料它吃起来像烤牛肉味道。目下，你也许认为未必有这回事；但是这并不成为预料五分钟后你会认为未必有这回事的理由。休谟的客观学说假若正确，我们在心理界的预料也和在物理界一样没有正当理由。休谟的理论无妨戏谑地刻画如下：〃'因为甲，结果乙'这个命题意思指'因为［有］甲的印象，结果［有］乙的观念'〃。当作定义来说，这不是个妙作。
所以我们必须更仔细地考究一下休谟的客观学说。这学说有两部分：（1）当我们说〃因为甲，结果乙〃的时候，我们有·权说的仅只是，在过去的经验里，甲和乙一向屡次一起出现或很快地相继出现，甲后面不跟着有乙或甲无乙伴随的事例，一回也没观察到过。（2）不管我们观察到过如何多的甲和乙连结的事例，那也不成为预料两者在未来某时候相连的·理·由，虽然那是这种预料的·原·因，也就是说，一向屡次观察到它和这种预料相连。学说的这两个部分可以叙述如下：
（1）在因果关系中，除〃连结〃或〃继起〃而外，没有不可以下定义的关系；（2）单纯枚举归纳不是妥实的论证形式。一般经验主义者向来承认这两个论点中的头一个，否定第二个。
我所谓他们向来否定第二个论点，意思是说他们向来相信，若已知某种连结的为数相当庞大的一堆事例，这种连结