按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
听也不听。国内同学以电邮问经济的天天有，但不举出一个实例的我不想响应。同学们问理论，或不明白我的论点，我只介绍一些读物，或请他们转问另一些学者。但如果同学举出一个新奇的实例，而实例是可信的话，我的脑子就立刻开动了。
主要是受到高斯的影响，我对事实或现象的查根问底愈来愈严谨，愈来愈苛求，所以经济研究的出发点我是愈来愈固执的。我说过了，最蠢是试行解释没有发生过的事。推深一层，有很多众所周知的现象，作研究的往往在观察上错了一个小节，或一小点疏忽，就变得差之毫厘，失之千里，使分析的结论大错特错。这是非常头痛的问题。任何现象都需要简化，而简化就是大胆地删除某些枝节。为安全计，我们要知道很多枝节才能判断哪些要删除，哪些要保留，或哪些要放大来看。是的，喜欢以事实为出发点的六十年代，行内有几篇我极为欣赏的文章，后来因为忽略了一些事实的小节而使其结论大打折扣。认真作研究的人似乎永远是在恐惧的日子生活的。
在七十年代兴起的机会主义（opportunism）的分析中，数之不尽的所谓现象或行为我有保留。这些包括卸责、欺骗、偷懒、勒索、恐吓、博弈等行为。我不是说人不会做这些事，但我们要怎样判断或量度这些行为的存在呢？我们可以观察到的是开天索价、卖假货、造假价、盗版、不履行合约等行为，公理（postulate）上是局限下争取个人利益极大化的效果，要解释就拿需求定律，考查不同情况的局限转变。
在芝加哥大学的第一年，与一位来自日本的年青经济理论家共享办公室。他很用功，从早到晚在黑板上写方程式，写写抹抹的。那时我还玩一点数学，所以常问他玩的是什么。他是证定理（theorem）的，天天在证，显然证得很过瘾。但每次问他要解释什么现象，他答不出来。我问他某符号代表什么，他是答得出来的，很抽象，但当我逼他把方程式带到真实世界，却办不到。
结论是明显的。避免费时失事，我们要先有一个需要解释的现象或行为在手，详查其实，然后以简单的理论反复推敲，得到了一个可以验证的假说，再找其它现象试行验证。有了相当可靠的思维分析，数学的逻辑推理就大有可为。不管世事而先用数学来推测假想的现象，不是不可能成功，而是成功机会很小，赌不过。
我从来没有反对数学用于经济学上，永远鼓励技术不足的学生多学数。经济学可以不用数，但对某些分析，或对某些学者，数学的帮助很大。我反对的是闭门造车，或因为不知世事而以方程式加以掩饰的治学方法。我也反对本来可以是显浅的分析，却刻意地以数学搞得复杂无比。很不幸，这些似乎是今天的大势所趋了。
数学与经济
2002。 8。 15
七十年代初期在西雅图华盛顿大学遇到一位研究生，考试成绩平平，但天分奇高。拿得博士后，他认识了戴维德（A。 Director）、艾智仁（A。 A。 Alchian）与史德拉（G。 J。 Stigler）。这三位大师像我一样，十分欣赏该年青人的良材美质。史德拉要请他到芝加哥大学去，作博士后的训练，尤其是多学点数学。
该青年问史德拉：「数学对经济真的是那样重要吗？」史老响应道：「只有疯子才会提出这问题。想想吧，当今之世，不用数学而还能在经济学站得住脚的只有高斯、艾智仁与张五常三个人。你认为自己可以挤进去吗？」
自一九八二年回港任教职到这几年在国内的多次讲话中，学生问得最多就是这个问题：数学对经济是重要吗？每次被问及，我总是想起史老当年的话，但不能借用他的幽默作响应。数学对经济重要，但不是史老说得那样重要。经济学可以完全不用数而达顶级的成就。撇开自己不谈，二十世纪的经济学大师，不用数的远不止高斯与艾智仁（其实艾老间中用，很懂得用，但不多用）。
数学对经济的重要性不容易解说。因人而异，也因情况而异，没有肯定性的答案。让我分点说说吧。
（一）今天的经济学与四十年前的很不一样。今天，懂经济学与懂经济学课程是两回事。是的，今天好些名大学的研究院，没有相当数学基础的学生根本不能上课，或上课而听不懂，老师指定的读物读不通。另一方面，一些年青学者对我说，文章若不是满纸方程式的没有学报收容。这后者我有保留，因为与我同辈的并不认为文章有发表的困难，而数学的成分不需要增加。
无可置疑，后一辈的经济学者发表的文章，内里的数学成分比老一辈的多了很多。然而，与此同时经济学的知识并没有明显的长进。这两年美国有这样的说法，据说是芝加哥大学的一位元老说起的。那就是五十至七十年代时，有新意、有内容的经济思想百花齐放，能人辈出，但自八十年代起，新意衰歇，内容空洞，以致后一辈的转向多用数学，吹毛求疵地证实老一辈的观点或批评老一辈的错失，又或把老一辈的脚注发挥一下。说得不客气一点，是年青一辈的思想内容不足，要以数学方程式来加以掩饰。
八二年起我自己身在香港，没有亲历其境地体会到这个数学代替内容的发展，故不能多说。但传统上，科学发展起伏不一是常有的现象。以经济学而言，十九世纪末期兴起的「新古典」边际分析热闹了半个世纪，其后就再没有什么值得大书特书的。要不是佛利民（M。 Friedman）等人在五十年代开始大搞科学方法与货币理论，而六十年代又有产权与交易费用的参进，经济学可能早就变得怪诞不经。
（二）六十年代自己还玩一点数学时，一些行内朋友说没有方程式他们不能想经济学的问题。我和另一些朋友正相反，想时不用数学，想通了才考虑用不用数学印证。这是奇怪的分离，很难说哪种想法比较可取。二十多年前在一次会议上，我作主讲，阿罗（K。 Arrow）是评论者。结束后一起喝咖啡，他把一张满是方程式的纸交给我，说是我讲话的内容！阿罗是二十世纪数一数二的数学经济天才，我说得多快他的方程式就写得多快。要不是见到他表演神功，我不容易相信有内容的学问是可用方程式思想的。
想想吧，数学的本身没有内容，以方程式想经济，内容是要由想者加进去的。阿罗的惊人本领，是把内容加进方程式来想而速度不比我慢！令人沮丧。当时我想，经济要有内容，如果没有阿罗的本领，就不应搞数学经济了。
有趣的是，整个二十世纪，我想不到有哪一篇重要的经济学文章是满纸方程式的。就是阿罗与森穆逊（P。 A。 Samuelson）获诺贝尔奖的文献，方程式也不多。
（三）无论数学用得怎样精彩、湛深，其内容如果不能清楚地以浅白的文字语言说出来的，都不是可取的经济学。这里还可以补充：凡是用上模糊不清的术语的分析，皆不可取。很不幸，这类经济分析今天触目皆是。
我自己的习惯，是思想时不用数（三十岁前后少用，今天不用），但用很多例子。推出了结论，再回头反复思量，要花一段长时日。自己感到满意后才考虑用不用数加以印证。通常的经验，是如果能用文字写出来而还感满意的话，以数学证实为对差不多是必然的。这是说，想得通透以数印证是多此一举。但在想得不够通透的情况下，数学的用场不小。数学证不出来的往往有问题；数学证明是错的，错。不幸的是，数学证明是对的不一定对。
（四）一般来说，数学于经济的用场有二。其一是上述的：想不通可以试用数学协助推理。这点在细微而曲折的问题上尤其重要。一九七三年我为了想不出一个琐碎但可能重要的蜜蜂传播花粉的经济规律，转用数学推理，推不出，请了一位数学专家协助，也推不出。（两年前整理自己的平生论着，竟然找到当年没有发表过的失败文稿，明年结集成书时会放进去，希望将来有人能推出应有的规律。）
其二是有些经济分析非常复杂，所谓有理说不清，而数学可以大幅度地简化。是的，数学用得好很有艺术性，漂亮得很。我当年自觉没有这种天分而选走较有把握的文字路线。这选择主要不是用不用数或懂不懂数的决定，而是没有信心能一贯地以数学把分析简化。想不到，今天的发展是以数学把问题复杂化。
关于数学与经济，结论只有两点。第一点是经济推理可以完全不用数，虽然�