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（10）
我们知道R2是判断模型拟合程度的一个尺度，而F统计量是在统计上评价给出模型的合理性重要的统计量之一。
三﹑OLS估计的应用
我们考虑以下的宏观消费函数（中国城镇居民的消费函数）
Ct = b1＋b2（Y/CP）t ＋ ut t = 1；2；……；n （11）
其中， C：城市家庭商品性支出（不变价）；
Y：城市家庭可支配收入（现价）；
CP：城镇居民消费物价指数（1990年=100）
消费函数（11）主要考虑实际可支配收入Y/CP决定实际消费支出C。模型（11）称为绝对收入学说下的消费函数。表7。1是城市家庭商品性支出、城市家庭可支配收入、城镇居民消费物价指数的年度数据。
表7。1 城市家庭商品性支出、可支配收入、消费物价指数年度数据
年度 C Y CP
1978 1479。91 705。31 45。05
1979 1624。62 801。63 45。90
1980 1804。14 945。56 49。32
1981 1925。80 1009。36 50。54
1982 2020。96 1149。87 51。53
1983 2128。78 1276。03 52。57
1984 2386。22 1585。41 54。01
1985 2758。48 1879。34 60。45
1986 3038。03 2399。20 64。68
1987 3313。10 2801。16 70。36
1988 3721。47 3416。74 84。91
1989 3649。69 4099。59 98。74
1990 3984。10 4597。46 100。00
1991 4449。61 5232。32 105。09
1992 5158。75 6576。47 114。14
1993 5897。37 8615。10 132。52
1994 6481。59 12013。27 165。68
1995 7325。36 15082。93 193。51
1996 7744。04 17416。98 210。54
1997 7894。81 19086。32 220。54
资料来源：国家信息中心预测部
消费函数（11）的估计结果由下面的（12）式给出：
C=…113。5 ＋ 0。9252Y/CP （12）
（…1。47） （58。8）
R2=0。995 S=157 F（1；18）=3459 DW=1。25
括号中的数字为t估计值。Brown考虑过去收入对本期消费的影响后，提出如下形式的消费模型：
Ct = a＋b0Yt＋b1Yt…1＋b2Yt…2＋ …… （13）
其中，C：消费支出
Y：可支配收入
过去收入对消费的影响程度可以假定为随着时间的推移，以几何级数形式减少，即
bi = b（1…l）li， 0b1》b2》 ……，这表明距离现在越近，影响也就越大。把bi代入（13）式，得出
Ct =a＋b（1…l） Yt＋b（1…l）l Yt…1＋b（1…l）l2 Yt…2＋ …… （14）
用l乘次Ct…1可得
l Ct…1=la ＋ b（1…l）l Yt…1＋b（1…l）l2 Yt…2＋ …… （15）
（14）…（15）给出
Ct …l Ct…1 = a （1…l）＋b（1…l） Yt （16）
即
Ct=a （1…l）＋b（1…l） Yt＋l Ct…1 （17）
Brown消费函数本质上是考虑了消费习惯影响到本期的消费，从模型中可以看出，短期MPC（边际消费倾向）为b（1…l），长期MPC为b。
利用表9。1的数据，Brown消费函数的估计结果由下面的（18）式给出
C=…74。38＋0。6095Y/CP＋0。3706C（…1） （18）
（…1。02） （5。44） （2。88）
R2=0。997 S=131 F（2；16）=2291 DW=1。78
如果考虑在Brown消费模型的基础上在增加一个解释变量实际储蓄存款利率（一年期利率），我们得到以下结果：
C=…8。894＋0。4839Y/CP＋0。5064C（…1） … 9。683R … 295。4D1 （19）
（…0。125） （4。29） （3。95） （…1。73） （…2。18）
R2=0。997 S=118 F（4；14）=1427 DW=1。76
（19） 式中的变量D1称为虚拟变量，它刻画了1989年物价的急剧波动。
从上面3种不同形式的消费函数的估计结果来看，回归模型中参数的符号及大小不仅和经济理论相吻合，而且参数的估计值在统计上有意义。3种模型中的长期MPC分别为0。93、0。97、0。98，在数值上没有发生明显的变化。这种高MPC反映了中国城市居民在此期间的消费特点，我们注意到1965年…1985年间的美国、德国（西德）、法国的宏观消费函数中的MPC都在0。9以上。考虑到MPC和投资乘数的关系，从投资乘数M=1/（1…MPC）；可以得到在高MPC的情况下，投资乘数的效果增加。但是，应该注意的是，随着近年我国居民收入结构的改变和各种金融证券市场的日趋繁荣，消费函数中应考虑加入金融资产和隐性收入等变量，这样更能够说明城市居民的消费状况。
§7。2 计量模型分析中的诸问题
在第1节中看到模型中误差项ut的诸假设对于OLS估计具有blue性质至关重要，特别是如果ut关于方差一定和不相关的假定不成立时，OLS估计不再是有效的（即OLS估计的方差不再是最小的）。本节主要讨论这些假定不成立时，如何采取适当的对策或者如何对估计方法进行修正。
一﹑序列相关（autocorrelation）
对经济数据进行计量分析时，经常发生的问题是ut不满足E（utus）=0 （t1s； t；s=1；2；…；n）的假定条件，即误差项之间存在着序列相关性。产生这种相关的原因一般有以下两个方面：
1）模型设定的偏误。例如模型中丢掉了某个重要的解释变量。
2）经济行为的惯性。例如考虑消费函数模型Yt=a＋bXt＋ut，其中Xt为收入，Yt为消费，ut为除去收入之外影响消费的所有因素之和。如果收入之外的要素发生变化时，显然通过ut会对t期的消费Yt产生影响，通常这种影响要延续到下一期或者下几期的消费，这是因为经济活动尤其是消费行为并不一定是本期内完结的，在这种情况下，产生正的序列相关是显然的。经济变量一个显著特点是大多数都具有惯性或滞后性，尤其在经济时间序列的分析中，这种特点更加明显进而产生了序列相关性。
对于模型估计，序列相关存在的主要后果是：虽然OLS估计具有线性无偏性，但失去最小方差性，而且序列正相关时，参数估计的标准差相对于实际的估计值过小估计，导致t值过大，容易造成拒绝H0过度频繁出现，假回归的危险性增大进而产生使人们对模型的参数估计值过度信赖的假象。
众所周知，计量模型中误差项的相关模式绝大部分遇到的是具有以下的一阶自相关形式：
ut=rut…1＋et （20）
其中et满足模型（3）中假设的1）、2）、3）和6），这种形式的模型称为一阶自回归模型（first…order autoregressive）记为AR（1）。模型（20）是一种在经济分析中非常重要的自相关模型，理由在于首先这种自相关模型代表了实证分析中大多数误差项自相关的形式，并且由于它的特殊性，简单性和实用性，一般情况下在实证分析中不考虑误差项之间存在的高阶相关的情况，主要是处理起来比较困难的原因。
通过模型（20）可知，如果r10表示ut之间存在自相关，r=0表示ut之间不存在自相关。作为检验序列相关是否存在的方法，可以考虑以下的假设检验。
H0：r=0
由于残差表现了误差项的行为，考虑下式给出的r的估计
（21）
可以看成et和et…1 之间的相关系数，实际为et对et…1作回归的系数估计。当ê ú的值较大时，可认为误差序列中存在一阶自相关性。
Durbin；J和Waston；G。S （DW）基于et和et…1之间的相关系数 提出了检验r的d统计量
（22）
通过简单的推导有下面的近似关系成立：
d〃2（1－ ） （23）
考虑到r的取值范围，可以得到如下的结果
（24）
表明d的值约等于2时，误差序列不相关，d接近于4时，序列呈负相关关系，d接近于0时，序列呈正相关关系。一般利用 构成的d取值范围在0～4之间，从d的定义看到它依存残差向量e，而e=MU，虽然E（e）=0，但是E（eeT）=E（MUUTM）=Ms2；一般情况下e的分布依赖于X，这导致d的分布亦依赖于X，使得直接利用d的分布进行检验变得非常困难（虽然给定解释变量X后求d的分布也不是一件容易的事）。为了回避上述难题，DW考虑了不依赖于解释变量取值的d统计量的上界（du）和下界（dl）。为了检验模型（20）中
〃H0：r=0 对立H1：r》0〃
DW对显著水平0。05，0。01和不同的样本容量及解释变量个数，给出了统计检验表（可查阅参考文献Johnston＇15＇；Maddala＇18＇）。
如果ddu，接受H0；
如果dl￡d￡du，不能确定。
对于〃H0：r=0 对立H1：r