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16．假定以名义单位表示的货币供给量被看作是固定的，或者，更为一般地说，被看作是独立地确定的。从而，方程（13）定义了这样一种条件：在这些条件下货币的名义存量将等于货币的需求量。即使在这些条件下，方程（13）自己尚不足以确定名义国民收入。为了建立一个完整的、决定名义国民收入的模型，有必要对利率结构、实际国民收入及价格水平的调整途径等问题的决定因素加以限定。即使我们假定利率是独立地被确定的——由劳动生产率、节俭等诸如此类的因素所决定——即使我们假定实际国民收入也是由其它因素所给定的，方程（13）也只能决定一个唯一的名义国民收入的均衡水平（如果我们借均衡所要表达的是这样一种意思的话：在这一水平上价格是稳定的）。更为广泛地说，它决定了在名义国民收入的既定初始值下名义国民收入的长期趋势。
所以，为了将方程（13）转化成一个决定国民收入的“完整”模型，有必要假定：或者货币需求相对于v中的变量是高度地缺乏弹性的，或者 v中的所有这些变量将被看作是刚性的及固定的。
17．即使在最为乐观的情况下，如货币需求相对于v中的变量十分缺乏弹性，方程（13）至多只是给出了～种名义国民收入理论：它将认为，名义国民收入的变动反映了名义货币数量的变动。但是，至于Y的任何变动中有多少份额反映了实际产量的变动，有多少份额反映了价格的变动这一问题，这一理论并不能回答。要想解决这一问题需要引入外部信息，诸如：实际产出已达到了它所能达到的最大值，在这一情况下，货币量的任何增加都将导致价格的同比例或更大比例地增加，等等。
18．根据前面的说明，存在着这样一个问题：它意在确定某人是或不是一位“数量理论家”。尽管每一位经济学家在对上述分析加以表述时，毫无疑问地将选择不同的具体方式，但他们中的几乎每一个人都将在完全正式且抽象的水平上接受上述分析的一般体系。然而，很明显，在这一分析对于理解总体经济活动的短期及长期波动所具有的重要性问题上，还存在着深刻的且根本性的分歧。这一意见分歧来自于三个不同方面：（i）货币需求函数的稳定性及重要性；（以影响需求与供给的因素的独立。性；（iii）需求函数或与此相关的函数的形式。 （i）数量理论家接受这样一种实证假说：货币需求是高度稳定的——比如消费函数等其它函数更为稳定，这样其它函数是作为另外的重要联系而提出的。这一假说需要在两个方面加以防范。一方面，数量理论家不必（且一般来说并不）作出如下假定：单位产出所需要的实际货币量，或货币的流通速度将被看作是在数值上经久不变的。例如，数量理论家并不把恶性通货膨胀期间货币流通速度的急剧上升看作是对货币需求的稳定性的一种否定。原因在于：正如卡根在其论文中所明确地证明了的，数量理论家所期望的稳定性，存在于所需求的货币数量与决定这一数量的变量之间的函数关系之中，且货币流通速度的急剧上升与一种稳定的函数关系是完全一致的。另一方面，数量理论家必须对函数中的变量进行严格地限制，并准备好对这些变量加以明确的限定，从而使得这些变量的引入具有一定的实证意义。原因在于扩大被认为是重要的变量的数目，将使得该假说的实证内容流于空泛：“货币需求是高度不稳定的”与“货币需求是数目为无限大的那些变量的一个完全稳定的函数”这两种提法之间的不同的确很小（如果还有一些的话）。
数量理论家不仅将货币需求函数视为稳定的，而且将它视为在下述变量的决定中发挥着举足轻重的作用：这些变量是他所认为的、在经济的总体分析中极为重要的因素，如名义国民收入水平或价格水平。正是这一点使得数量理论家对货币需求给予了较大的侧重，其重视程度大于（比如说）对大头针需求的重视程度，即使后者可能与前者有着同样的稳定程度，准确地阐述这一点并不容易，而且我无法假装业已做到了这一点（见下面的条、目（iii），以参阅在这些方面对数量理论家提出异议的一个事例）。
我认为，20世纪30年代对数量理论的反对意见主要集中在这一问题上。按照他们的断言，货币需求是一种难于扑捉、难于追逐的事物，它将随着每一阵谣传及每一种预期而反复无常地、变幻莫测地波动着；按照他们的断言，人们无法对决定货币需求的有限变量加以可靠地限定。然而，尽管反对意见是针对这一问题而来的，但是，在接下来的这两方面阐述中，这种反对意见将大致地得到说明。
（ii）数量理论家还认为，存在着这样的一些重要因素：它们影响到货币供给但不影响货币需求。在某些情况下，这些因素是影响到铸币供给的一些技术性条件；在其它情况下，这些因素是决定货币当局与银行系统的货币政策的一些政治上的或心理上的情况。为了分清供给方面的变动的影响，一个稳定的需求函数是十分有用的，这就是说，唯有在供给受到至少某些不同于被认为是影响需求的那些因素的变量的影响的条件下，一个稳定的需求函数才是有用的。
在这一方面对数量理论提出反对意见的一种传统理论就是所谓的实质票据学说：货币需求方面的变动导致了供给方面的相应变动，否则的话，供给无法发生变动，或者说，至少在业已限定了的制度性安排下，供给无法发生变动。这一论点所采取的形式是多种多样的，且仍然广为流传。另一种反对意见认为，“数量理论”无法对大幅度的价格上涨作出解释，原因在于价格上涨既导致了人们对名义货币持有的需求的增加，也导致了货币供给的增加以满足需求上涨的需要。这其中所隐含的意思就是：同一种力量既影响到货币需求又影响到货币供给，而且影响的方式是相同的。
（iii）与凯恩斯的非充分就业分析相联系的对数量理论所进行的攻击，主要是基于对方程（7）或（11）的形式所作的一个论断上面。按照他们的说法，在“较小的”正利率水平上，货币需求具有无限弹性。在这一利率水平上（在非充分就业情况下这一利率水平可以被预期为占主导地位）。实际货币供给的变动（不论是价格方面的变动所引起的，还是名义货币存量方面的变动所引起的），对任何方面都不存在任何影响。这就是著名的“流动陷阱”。另一种比这复杂得多的理论还涉及了其它函数的形状问题。按照他们的观点，方程（7）中的变量（不是利率）同时也进入了经济体系中的其它函数关系之中，且可以被看作是在那里得到确定；利率并不进入这些其它的函数关系；所以，它可以被看作是由方程（7）所确定的。所以，货币存量及货币需求的唯一作用就是确定利率。
19．关于布丁（一种甜点心——译者）的证据存在于食用之中；且这本书的论文中包含了许多相关的食物，在这其中我大约特别提及了三种别有风味的东西。
勒纳曾对1864年联盟货币改革的影响作了描述。人们在阅读他的这一描述时不可能不认识到：至少在某些情况下货币供给可以是一个大致可以独立的变量，且即使在极为不稳定的情况下，货币需求也是高度稳定的。在三年战争之后，在全面破坏及军事失利之后，面对着即将到来的失败，这一在减少货币存量方面业已取得成功的货币改革，却停止不前并转变为长达几个月的价格上涨，且在大部分战争期间里，上涨的比率为每月10％ ！构造一个组织较好的实验来证明货币供给的重要作用这将是十分困难的。
另一方面，克莱因对二次大战期间德国的实际情况所作的研究，更不利于货币需求的稳定性及重要性。尽管他证明了数字上的缺陷在相当程度上说明了所记录的货币存量的变动与所记录的价格的变动之间的原始偏差，但是，对这些缺陷加以修正以后，仍然存在着极大的偏差，从而使得通过在上述对该理论的阐述中业已引入的那些变量来对此加以说明似乎是不可能的。克莱因对德国的实践加以检验恰恰是因为在一次非正式的考察中它似乎是最异乎寻常的。很清楚，这一情况及其它的战时实践都值得作进一步的检验。
卡根对恶性通货膨胀所作的检验，是高度�