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s （W s ）及效用函数U（W）具有为使之合理而需具备的这些性质。
这种再分配安排可以被描述为：每一个人贡献某一数额，即在一投机中购买一个份额，然后得到获得某一既定数额的某种特定的机会作为回报，即得到获得某一奖品的某种机会作为回报。每一个人所付出的数额取决于他所实现的W r 及他从集合A s 中所选择的那一预期——但不取决于所实现了的W s ，因为这将与“W s 是不受再分配的影响的”这一假设相矛盾。如果所有的个人都具有同样的预期集合，那么他们都将选择同种预期，而且人们在所付出的数额方面的差异将仅仅是因为所实现的W r 因人而异。然而，如果人们具有不同的预期集合，那么个人所付出的数额将取决于实现了的W r ，以及人们由集合A s 中所选取的那一特定的预期；这是因为：这种付出的目的是要在个人没有赢得奖金时仍能大约保持W 1 的水平。这样一来，与那些所拥有的预期只能确保较小的W s 值的人相比，那些所拥有的预期能确保较大的W s 值的人将保留较少的W r （或此外还将支付更多）。付出方面的差异将由赢得奖金的机会方面的差异所弥补（即由彩票数量的多少方面的差异来弥补），与前者相比，后者将得到较大的机会。该项奖金的多少对于所有的人来说都是一样的，等于W 2 …W 1 。原因在于奖金的目的是使获奖者大约保持在W 2 的水平上。
在这一再分配安排下，最终实现了的财富分布是两种财富分布的概率总和。集合A s 中人们所采用的这些活动导致了所实现的W s 的某种财富分布，其准确形式取决于：最佳的特定选择，为不同的个人所实现的W s 之间的相互依赖程度，以及个人之间在可得的预期体系方面的差异。现在，这一分布由为购买彩票所进行的支付所限定。鉴于不同的个人在所作的支付方面的差异被用来抵消可得的预期体系方面的这种差异，所以，它们的作用在于使该分布的重心移到W 1 ，且仅在个人可得的预期体系彼此不同的情况下，减少了该分布的变动性。假定现在投机的格局已定，且赢者与输者已定。这使得这一财富分布分解为两种分布——一种是对赢者而言的，一种是对输者而言的。由于那些具有一般说来较好的预期系列的人有着较大的中奖可能，且由于由一般说来较好的预期系列所实现的财富分布可能系统地不同于由其它预期所实现的财富分布（其区别表现在除均值或决定进入该投机之中的抵消支付的位置参数以外的那些方面），所以，通常说来。这两种分布不一定是完全一样的。现在，对赢者而言的这一分布由对每一赢者的奖金支付（W 2 …W 1 ）所改变，且最终的分布为对流者而言的分布与对输者而言的分布之和。
为了证明这一点，令D（W）代表对彩票的支付之后但在奖金分配之前所实现的财富的连续型分布；也就是说，D（W）是在这一阶段上，财富小于W的个人的比例。假定在这一阶段上，这一分布独立于该投机的约定支付，从而对于赢者及输者来说这一分布都是相同的。令g代表将赢得奖金的个人的比例，且W’=W 2 －W 1 为奖金数额。这样一来，最终的财富分布为：
F（W）＝（1－g）D（W）＋gD（W…W’） （4）
下述说法可能不具有什么明显的意义：这一分布是两种分布之和，而不是一两个随机变量之和的分布。
正如前一部分中所提到的那样，放弃同一偏好假设并不能从根本上改变这些结论．如果在偏好方面存在着某种共性的话，那么，W 1 与W 2 的个别值将形成两种大致不同的分布。W 1 与W 2 的的这些值中存在的偏差基本上被加到W s 的值中所存在的偏差中去，且对最终分布有着与W s 的值中存在的最初较大的偏差同样的影响。
这两子分布在方程（4）或其一般化形式中所具有的相对重要性，取决于赢者的比例，而赢者的比例依次地又取决于所实现的财富的均值相对于W 1 及W 2 的大小。效用曲线的形状及位置本身由社会的平均财富及财富的分布所决定，这似乎是合理的。原因在于：到目前为止，我们一直将效用曲线视为简单地给定的，且视为独立于个人可得的预期体系或实现了的财富分配，但很清楚，从超出为我们的目的所必需的一种较为广泛的角度来看，效用曲线与预期系列必须被看作是相互作用的。为了与推导出图14·1中效用曲线的这一特殊形式的那些所观察到的事实相一致，社会中财富的均值与W 1 的接近程度必须远远大于与W 2 的接近程度。这意味着赢者比例g接近于零。如果g趋近于零的话。那么，既然大致以W 1 为中心的第一个子分布比大致以W 2 为中心的第二个子分布有着大得多的权数．所以，通过对由方程（4）所描述的这一连续型分布的微分或差分所推导出的概率或频率分布将是高度不对称的。此外，这一分布可能是单峰分布，其单峰出现在W 1 附近（＜ ）；在W 2 附近，由第二个分布的上升部分所趋于引入的第二个最频值可能被具有较大权数的第一个分布在W 1 之后的下降所压倒。这样一来，第二个子分布的影响在于使复合分布的最频值稍稍移到了原先第一个分布的最频值的右边，并使复合分布的尾部变平且向外伸展。这一复合分布将显得相当尖耸，在以财富为横轴的正方向上，它的尾部出奇地狭长。现在，“相当的不对称性，广泛的变异性，及极大的尖耸性……成了来自于独立的职业活动的收入的分配特点”，也是来自于其它方面的收入的分配特点，此外也是所观测到的财富分配的特点。而且，这些特点完全是当g较小时，由方程（g）所推导出的这些分布所可能期望具有的性质。所以，我们的理论分析所导出的这一分布函数至少满足了下述最初检验：能够再现所观测到的财富与收入的分布所具有的这些更为显著的特征。
当然，方程（4）与所观测到的财富或收入的分布之间不存在明显的不一致这一事实，并不意味着它与这些分布相一致，或作为其存在基础的模型业已对反映财富或收入的现存分布的那些关键因素作了区分。但是，同这一理论结构的合理性一道，它可能确实证实了这样一种实证研究，为的是观察方程（4）是否实际上充分地反映了财富或收入的现存分布。
4．结论
前述分析是极为尝试性的与极为初级的：它所包含的这些论点还需要进一步的验证；它所考虑伪只是一些高度简化的模型；它还作了这样一种高度简化，即将财富分布视为一单一选择的结果，及这一选择在随机事件的影响之下的必然表现，等等。然而我认为它已足已证明：人们无法排除这样一种可能性，即现实存在的财富不平等的很大一部分可以被看作是人们为满足其兴趣与偏好而造成的．它告诉我们：天赋或继承财富方面的不同与所实现的财富分配方面的不同之间的联系，并不是象人们通常所假定的那么直接与简单，且许多共同的经济与社会安排——从经济企业的组织形式到共同征收及强制实行的所得税与遗产税——可以被理解为（至少部分地是这样）为取得一种与社会成员的兴趣及偏好相一致的财富分配所采用的方法。最后，在关于收入分配及产生这种分配的各种安排的规范性判断方面，它告诉我们：与外部加之于个人的不平等相比，由参加一项投机的精心决策所导致的不平等明显地带来了完全不同的规范性问题。
《弗里德曼文萃》
米尔顿。弗里德曼著
15．资本与利率理论
从抽象的角度来讲，这样地看待经济体系将是很有指导意义的：在这一体系之中，生产资源（资本）的存量产生着生产性服务的流量，而这些生产性服务的流量又被转化为最终消费服务的流量。这种连续的流量问题就是生产性服务在各种用途之间的配置问题，就是这些生产性服务在向消费服务转化的过程中的组合问题，也就是这些消费服务在经济中的最终消费者之间的分配问题——即《价格理论》第一章中所引用的、弗兰克·奈特对经济问题所作的五部分细分中的问题1，2，3及5。这些问题在前面几章中都已有所涉及，它们可以被看作是主要关于不同服务流量的相对价格方面的问题。
除了流量问题以外，还存在着“维�