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D＇C（I）＇＝ S＋tC（I） （4）
这以s为任意值，t＞0。
这一理论绝不是空洞的；的确，如果它是合理的，那么，我们对个人在某些预期（每一种预期仅包含一种或两种可能的收入）间所进行的选择的了解，将使得我们得以对他在其它的预期间所进行的选择作出预期 —— 而不论这种预期是多么地困难。
如果这一理论是合理的 —— 也就是说，如果它对行为的预测是正确的 —— 那么，则存在着一个单位函数（原点及坐标单位除外）。这一函数包含了与预测行为有关的全部资料。使用这一函数的方法就是对考虑之下的各种选择的预期函数值加以计算，并作出预测：具有最高预期值的这种可能情况将被选中。习惯上（但仅仅是习惯上），人们将这一过程描述为预期效用的最大化。如果这一假说是合理的，那么， C（I）的预期值将是由V＇U（f）＇所定义的函数族中的一个函数。然而，它仅是被公认的一个函数。任何其它的函数都可以加以使用：C（I）的预期值的3次方，或5次方都将给出与该预期值本身同样的预期排列，而且，这二者中的任一个都可以被称作存在风险的各种预期的效用。
在我们主要解决这一特殊理论与观察到的行为之一致性的文章里，同其他写这篇文章的作者一样，我们将（4）中给出的函数族D＇C（I）＇称作 “ 确定性收入的效用函数 ” 。然而，如果将（ 2）中的任一函数（如 而不是 （或其线性转换形式）视为给出了不确定性预期的效用的话，那么则不应该把C（I）视为确定性收入I的效用；确定性收入I的效用应是 V［C（I）。所以，我们所用的名词容易引起误解，因为人们对我们所用的专有名词的解释说明并不比我们所给出的多。而且，毫无疑问，我们所用的这些专有名词促进了函数D「C（I）」与各种预期的效用函数V［U（f）］之间的混淆。这一混淆在鲍莫尔的评论中表现得十分明显。他说：“ 如果我们接受这样一种观点 —— 即任一经某一合理的指数的单调变换而得到的指数仍然是合理的 —— 的话，那么，在前一部分末尾所提到的那些弗里德曼 …萨维奇结论（这部分结论所涉及的是收入边际效用曲线的形状）将失去它们全部的意义。” 然而，事实是这样的：鲍莫尔所提到的这些结论与函数 D＇C（I）＇
相关；当把它们解释为涉及D＇C（I）＇这些函数时，它们保持了它们全部的意义；对于这一理论的内容来说，这些结论是至关重要的；但是，当然，除 所给出的函数以外，这些结论与函数族V＇U（f）＇的任何函数之间没有直接联系。
那么，将由 所给出的V＇U（f）＇的特定函数称作存在风险的各种预期的效用，从而说效用是 “ 可测的 ” ，而不是将全部的函数族 V＇U（f）＇称作这类预期的效用，从而说效用是“ 序数的 ” 及不 “ 可测的 ” ，这其中的理由是什么呢？这就是：如果该假说得到认可的活，那么，前一种提法远比后一种提法要方便得多。简便易行可能看起来算不上一个充分的证据，然而，事实上，这是一种极为重要的证明。如鲍莫尔所正确论述的： “ 从某种意义上说，任何测量尺度都是任意的。所以，除了繁琐不便以外，还需要距离（以公制尺度的平方表示的，且不断变化的 …… ）测量的方法上存在的什么错误来作为证据吗？ ” 除了繁琐不原以外不存在任何错误之处；但是，繁琐不便这一缺点并不是轻而易举地就可以予以克服的。除了 “ 繁琐不便 ” 以外，在使用罗马数字而不是阿拉伯数字上还需要有什么错误之处吗？或在完全放弃数值术语而代之以即席的累言赘语上还需要有什么错误之处吗？当然，因不使用公制尺度所带来的不便在程度上并不能与因在科学中完全不使后数字所带来的不便相比，但是，这只是因为长度的计量尺度不过是科学中许多种计量尺度中的一种，而不是由于二者在性质上的差异。而且，即便如此，生活在一个以长度（按序数衡量的）的平方为 “ 长度 ” 的正式计量尺度的国家中的每一个人，都将实际地遭受极大的不便，这是因为，象 与
这样的计算每天将不得不多次进行。所有的这些平方与平方根的计算，都将是从自然中所发现的那些实证规则的一种无意义的、复杂的应用（唯一并不充分的补偿是在解决直角三角形问题时所带来的某些便利）。
如果预期效用假说得到认可的话，那么，说 “ 效用 ” 是 “ 可测的 ” ，且 就是它的“ 计量尺度 ” 将具有理论依据，这一理论依据与我们说长度与气温是 “ 可测量的 ” 所拥有的理论依据完全相同，而且， “ 可测量的 ” 一词在这 3种情况中的含义完全相同。鲍莫尔与他拥有同样观点的人曾认真地提出过现在应对这一词重新定义，以便完全不适用于这3种情况吗？
目前，由采用将 称作效用的计量尺度这一惯例而带来的 “ 简便易行 ” ，还远不如将长度的序数性质称作长度的计量尺度所带来的 “ 简便易行 ” 更为一目了然或更为伟大。这部分地因为使得这一效用惯例简便易行的这一假说尚未完全成立，部分地因为关于这一假说的大部分讨论还处于高度抽象的水平，而在这一水平上还不存在因使用范围广泛的函数体系（而不是范围狭小的函数体系）而带来的极大不便。当（且如果）该假说在避免遭到实践的否定方面所取得的多次成功增强了人们对其合理性的信心，当（且如果）该假说被充分地具体化从而可应用于具体情况之中，那么，简便可行这一论据将远比现在要有力得多。而且，如果这一假说因另一假说被发现为 “ 更好 ” （因为后者同样地富有成果且遭到实践否定的次数较少）而应当被拒绝的话，那么，简便易行可能会导致人们对一截然不同的效用 “ 计量尺度 ” （或可能取代织的什么新定义）的接受。对于实证经济学来说，重要的问题正在于为这一、另一或补充性的假说带来这样的发展；促进关于经济行为的假说的构造，这些假说将使我们得以从其它行为的观测中作出对某些行为的预测。在这一工作中，通过某些具有特定的性质且属于某一种类的函数来对这样的假说加以描述，通常是简便易行的。 “ 可测性 ” 在这里涉及的是这一类函数范围之狭小世。一方面这只是对预测的一系列原则加以叙述。加以描绘的一种简便易行的方法，另一方面它又是一种意义重大的简便。而且，不应该要求经济学仅因为别人可能假定（貌似强大而实际毫无道理）这样的阐述所涉及的是 “ 现实性 ” 问题，而放弃这种方法的使用。同其他科学家一样，经济学家可以而且应该认识到他们的工具之于他们的科学状况的相对性。
对于目前的目的来说，欧文 · 费雪及拉格纳 · 弗里希为衡量鲍莫尔所提出的效用而作的种种尝试为我们提供了一个极好的例证。例如，就其最简单的形式来说，费雪的方法是建立在关于行为的一个特别假说基础之上的，这一假说就是：在个人偏好的尺度问题上，各种商品组合的排列顺序可以由许多单一变量函数的组合描绘出来，每一函数都将某一特定商品的数量作为它的变量。这一假说绝不是空洞无物的。如果 ’ 这一假说得到认可的话，那么它将证实可以将这一单一变量函数的组合（假定为 U）称作效用函数，并将提供一种“ 可测量的 ” 效用；当然， U的任一单值增函数都将给出一系列商品的同一排列顺序；但是，唯有线性函数才可以通过单一变量函数的组合来表示。但是这一特殊假说—— 在其商品具有广泛的 “ 独立性 ” 这一意义上 —— 含有这样一个意思：没有任何商品是 “ 低档 ” 商品（即所有商品的收入弹性都是正的），且这种含义已由大量的证据所否定，而这些证据的确与几乎作为该含义的反面的理论合理地相一致：这一理论就是，对于收入的某些层次来说，所有的商品（如果定义得较窄的话）都是 “ 低档的 ” 。所以，这一广泛独立性假说必须受到否定。仅要求有限 “ 独立性 ” 的范围较少的假说也可以被构造出来，并且也将提供一种 “ 可测量的 ” 效用。然而问题在于可以被构造出来的这种 “ 可测量 ” 效用成千上万，且似